數學問題解決教學中的問題設計

孫娟

摘 要： 問題是數學的心臟，問題的設計直接影響到數學問題解決教學的效果。本文考慮到小學數學課堂教學的現實情況，從探究性、生活性、層次性、開放性等四個方面闡述了如何設計數學問題，從而更好地轉變小學生的學習方式，將培養小學生的數學素養落到實處。

關鍵詞： 數學問題解決教學 探究性 生活性 層次性 開放性

所謂數學問題解決，是指在有特定的目標卻沒有實現目標的手段的情境中，運用數學領域的知識和認知策略實現目標的一種思維活動。新的2011版《小學數學新課程標準（修改稿）》把總體目標分解為四維目標：知識與技能、數學思考、問題解決和情感態度，并指出：讓學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發展應用意識和實踐能力。

當代著名美國數學家哈爾斯說過：問題是數學的心臟。在當今的小學數學教學中，大多數的練習題是不能夠稱為問題的，因為這些題目只需學生照著老師教的方法機械地模仿，實際上學生用到的只是一種技能，一種操作，不需要經歷動手實踐、自主探索的過程。長期這樣訓練，難免會導致“熟能生笨”的后果。因此數學問題解決教學中問題的設計將直接影響“問題的解決”。新課程標準指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。因此，教師在課堂上應該提出好的問題，這樣才能使學生學會數學地思考，幫助學生實現創新與發展，有效轉變學生的學習方式，從而達到培養和提高學生數學素養的目的。

一、問題的設計要有探究性

小學生的學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除了接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，因此，為了鼓勵小學生自己去探索，自己去發現問題、分析問題，尋找解決問題的方法，教師在上課的時候一定要提出一些具有探究性的數學問題。

例如，我在教學中曾舉過這樣一個例子：“畢達哥拉斯學派”的信念是“萬物皆數”。他們用小石子排列成各種形狀表示數，可以排成三角形的小石子稱為三角形數。如圖：

如果我們把1看做是第1個三角形數，根據三角形數的排列規律，求出第100個三角形數。

分析：讓學生認真地觀察圖形，探索發現三角形數的排列規律：

1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

學生之間合作交流便可得出第100個三角形數是

1+2+3+…+100

從而

1+2+3+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101×50

=5050

這種問題的設計遠比讓學生直接計算1+2+3+…+100的值更有探索價值，也更容易將學生引入主動參與探索的過程。

二、問題的設計要有生活性

生活中處處有數學，數學就在學生碰到的所有現象中，在他們遇到的所有問題中，在他們采取的所有行為方式中。倡導數學學習回歸生活，這已經成為當今轉變小學數學教育觀念的一個重大命題。因此，數學問題的設計要充分考慮到小學生的生活經驗，貼近兒童的生活，源于他們的數學現實。在小學數學教學中，教師要強調數學的應用，真正讓數學學習回歸兒童的生活現實。

比如，在學習了長方形、正方形的面積計算及組合圖形的面積計算之后，老師可以讓學生運用所掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如可以設計這樣的問題作為學生的實踐作業：自己親自動手量一量、算一算自己家的房子實際居住面積有多大。學生要計算自己所居住房子的面積，首先要測量出相關的數據，然后利用所學的面積公式進行計算。在這樣的實際測算過程中，既提高了學生學習數學的興趣，又培養了動手操作、計算的能力，從而達到了讓學生在生活中學，在生活中用的教學目的。

三、問題的設計要有層次性

教學過程中，有時要圍繞新知識的“生長點”，促進并完成知識的遷移，而且針對不同層次的學生，設計不同層次的問題，滿足學生的知識需求。問題設計一定要有層次，不能過于籠統，要有層次性和梯度性，使優等生從問題的設計中感到挑戰，中等學生受到激勵，學習困難的學生能嘗到成功的喜悅，讓不同的學生在數學上得到不同的發展，最大限度地調動學生的學習積極性，增強學生學習的自信心。

例如，小學生學習過直線部分的內容后，老師可以這樣設計問題：

（1）在平面內畫2條直線，且兩條直線不重合。那么最多有多少個交點？

（2）在平面內畫3條直線，且每兩條直線都不重合。那么最多有多少個交點？

（3）在平面內畫4條直線，且每兩條直線都不重合。那么最多有多少個交點？

（4）在平面內畫10條直線，且每兩條直線都不重合。那么最多有多少個交點？

如果老師直接給出第（4）個問題，那么對于缺乏數學經驗的小學生來說，通常都是在紙上嘗試畫出10條直線，而后試圖數出交點的個數，這樣很難得到正確的答案，原因就是要數的交點太多。而通過前3個問題的給出，使得該問題具有一定的層次性和梯度性，容易讓學生參與到問題解決的過程中。

四、問題的設計要有開放性

《小學數學新課程標準（修改稿）》明確指出，義務教育階段數學課程的最終目標是：為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上能得到不同的發展。開放性的數學問題有條件不完備或答案不確定、解決策略具有發散性和創新性等特征，能夠讓不同的學生在同一問題上得到不同的發展，使學生樂于參與，主動探索，從而讓每個人都有體驗成功的機會。

例如，我在教學中提出這樣一個問題：實驗小學五年級（1）班共有46名學生，在“讀書月”的活動中班委決定每人購買一本單價為12元的故事書。新華書店對購買50本及50本以上者給予八折優惠。利用以上信息，請同學們制定購書方案。

對上述問題，啟發學生充分利用以上信息進行分析探究和交流，自行制定最佳購買方案，有利于培養學生的創新能力和應用數學的能力。有如下三種方案：

方案1：學生單獨購買，全班合計付款：

12×46=552（元）

方案2：班級統一購買，并且多買4本，全班共付：

12×80%×50=480（元）

方案3：與其他班一起購買，全班共付：

12×80%×46=441.6（元）

上述三種購買方案，策略不同，結果也不一樣，從中可發現后兩種方案比第一種方案好，最佳方案是第三種。此類應用題比傳統的一題多解的應用題更有趣味性，更能吸引學生。

總之，一個好的數學問題可以鼓勵學生主動探究，善于思考，有利于培養和提高學生的數學素養。在解決小學數學問題的過程中，設計問題不是目的，而是一種重要的手段。學生通過解決教師提出的問題，能增強數學應用意識，發展數理思維，提高數學素養。

參考文獻：

[1]楊慶余.小學數學課程與教學.中國人民大學出版社，2010.7.

[2]郜舒竹.問題解決與數學實踐.高等教育出版社，2012.6.

[3]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.高等教育出版社，2004.10.