錯誤

戴志敏

摘要：在數學課堂上，每天都有學生在出錯，學生在錯誤中蘊含著寶貴的教學資源。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。我們要正視錯誤，巧用錯誤，誘發錯誤，捕捉錯誤。讓錯誤成為課堂教學的另一亮點。

關鍵詞：錯誤；捕捉；資源

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-085-02

我們都知道一堂成功的課應該是精彩的，在師生互動的過程中，情感的交流、思維的碰撞、創造力的迸發……這些“精彩的片斷”成為課堂中一道亮麗的風景線。然而，我們常常容易忽略了另一種精彩：“學生的錯誤”。其實，學生在課堂上的錯誤正是教學的巨大資源。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。因此，我們應以一顆平常的心來對待學生的錯誤，把它作為師生逐步認識錯誤，利用錯誤實現師生共同成長的空間，使錯誤成為一種重要的課程資源，成為課堂教學的亮點。

一、正視錯誤

我們的學生，有著不同的知識背景，不同的情感體驗不同的表達方式，不齊的思維水平，難免就會出錯。如果一節課沒有出現一個差錯，我們必然要懷疑這節課“是不是第一次講”、“是不是表演課”。即使是第一次講，如果學生沒有任何錯誤，我們不免要問：“這樣的課還有必要嗎?是。不是教學內容都在學生“已發展區”內?是不是面向了全體學生?”如果學生出教室時和進教室時是一樣的，我們就應該質疑這節課的有效性。

古今往來，流傳著許多哲人、教育家關于錯誤的格言警句，如：畏懼錯誤就是毀滅進步……。在一些公開課上，我們常見教師說：“請對的同學把手舉起來。”“呀，大家都對了，你們可真了不起!”其實學生并沒有都做對，只是教師刻意地回避著錯誤，害怕顯示自己教學的不成功。錯誤是正確的基礎；沒有錯誤就沒有經驗和教訓；沒有錯誤就沒有成功的喜悅：沒有錯誤也就沒有了“吃一塹，長一智。”因此，辯證地看，學生犯錯并不一定是件壞事，因為學生犯錯的過程是一種嘗試和創新的過程。電燈的發明不就是建立在愛迪生成千上百次錯誤嘗試的基礎上的嗎?

在新的課程資源觀中，學生的經驗、感受、見解、智慧、問題、困惑等都成了重要的課程資源，學生的問題和困惑尤其受到重視。教學由教師控制課堂的預設過程變成了師生共同建設、共同發展的過程。學生的問題，困惑不再是教學的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”了。事實上，錯誤并不可怕，可怕的是回避錯誤或是簡單粗暴，不負責任地對待錯誤。恩格斯也說過：“要明確懂得理論，最好的道路就是從本身的錯誤中，從本身經歷的痛苦體驗中去學習。”在學生的學習過程中，正確有時很可能是一種模仿，可錯誤卻是學生的一種學習原生態，最真實的寫照。學生犯錯的過程是一種演講和創新的過程。

因此，教師應將學生的錯誤視為一種教學資源，從學生的錯誤中尋找教育契機，變“廢”為“寶”。就可以讓學生感受到自己在課堂上的改變和成長，體驗到人格的尊嚴真理的力量。我們要用“陽光心態"對待學生的錯誤。

二、巧用錯誤

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤，讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。我在上《一元一次方程的應用(2)》遇到這樣一個問題：如圖a，一紀念碑建筑的底面是正方形，在其周圍鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，怎樣用含x的代數式表示陰影邊框的面積?

學生l：把陰影部分看成大的正方形面積與小正方形面積之差，代數式為(x+6)2一x2。

學生2：像圖b這樣分割，陰影部分面積為4塊長方形與4塊正方形面積之和，即(3x+32)×4

學生3：像圖c這樣分割，看成4個等腰梯形的面積和，即 此時，課堂氣氛非常活躍，一位平時成績并不好的學生也站起來回答了，并列出算式[3x+(6+3)×3]×4。

我一看，很明顯這些代數式不對，但我沒有馬上給予判定，而是將算式寫到黑板上，讓學生判斷。同學們思考后，一致認為不對。出錯的同學很不好意思。我微笑著，請這位出錯的同學上來畫一下分割線，說說你的思路。嘿，居然在這個錯誤的算式中發現了閃光點，我馬上抓住這個思維的火花，啟發這個學生順著自己的思路說下去，結果他不但發現自己的錯誤之處，還列出正確的代數式：用他自己的話說：把陰影部分像圖d這樣分割，看成4個平行四邊形與2個等腰直角三角形的面積和。這時，大家都恍然大悟，向他投去了敬佩的目光。在他的啟發下，同學們的思維更加活躍起來，人家爭先恐后地又講了很多不同的方法。

其實，與上面這個教學中的實例類似的情況，每個數學老師都可能遇到，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的，試想：如果我當時在課堂上輕易判定學生錯了，然后叫他坐下來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過，也就不會碰撞出智慧的火花。數學學習的過程是一個再創造的過程，對待錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時，適度地給予點撥和鼓勵，使其真正得到發展，為課堂教學增添生命的活力。

三、誘發錯誤

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤"。其實，這是評委們故意設下的“陷阱。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。老師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，讓學生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高。

如我在輔導學生競賽時，碰到這樣一道題：如圖，十字框出的這5個數的和與十字框正中間的數l 8有什么關系?

(問題一出現，不一會兒，學生便紛紛舉手回答)

學生：這5個數的和是十字框正中間的數18的5倍。

教師：若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這個規律嗎?

學生：有(學生異口同聲的回答)

若設中間的數為x，請你用代數式表示十字框內的5個數字的和。

學生：5x(學生的回答非常之快)

教師：那么十字框內的5個數字之和能等于2007嗎?能等于720嗎?若能，請寫出這5個數。

(學生反應熱烈，有的開始計算，有的開始思索，不一會兒就有學生躍躍欲試了……)

學生：十字框內的5個數字之和不能等于2007。因為表中所有的數都是偶數，偶數的和不會是奇數。

教師：那么能等于720嗎?

學生：能等于720，而且中間的數一定是144。

這個答案顯然錯誤，全班學生不經思索地都已誤入了老師所設的“陷阱”。但此時，我并沒有草率地給予對錯的評判，我是先將學生的答案寫在黑板上，再問全班學生：果真如此嗎?有沒有不同意見。稍經思考，一位女生馬上舉手回答。

學生：老師，我認為不能等于720。雖然能找到這樣的5個數，使和為720，但是用十字框框不出來。因為中間數為144，但按照數表中的排列規律，144應是最右側的一列，146應該在左側第一列，所以不能框出這樣的5個數。

大家恍然大悟，情不自禁地紛紛拍起手。經歷了這樣的“錯誤”，讓學生頓時感到，解數學題不僅要靈活而且還要仔細，社會心理學家曾指出：“我們期望學生犯錯誤，從錯誤中吸取，便可爭取明天的成功。”因此，對教師來說，有時很有必要為學生創造一些機會，讓學生認認真真地錯一回，使學生在“摔打"中學會對數學問題作深入的思考。

四、捕捉錯誤

學生發生錯誤，有時是因為認識發生偏差，有時是思維出現故障，有時是因學習不良習慣引起。作為教師，應有較強的應變能力和高效的判斷力，善于抓住有價值的錯誤，幫助學生認識錯誤，并加以總結，才能有效地提高學生的思想認識。如在上《一元二次方程的解法》時，我出了這樣一個方程： 。學生很快解了出來。一位學生回答：,左邊因式分解 ,我問其他學生對嗎?大家齊聲回答：對。但一位學生卻舉手說：“不對，我是這樣解的。移項得： 兩邊約去 得 ”。此時全班同學都覺得很意外，整個課堂氣氛一下子凝固了。我便啟發學生：這位同學的結果少了一個根 ，請同學們仔細思考，問題出在哪一步?思考片刻，便有學生回答：兩邊同約去 ，這樣的口必須不為0，而原方程中的 可以是0，所以不能約去 。我便問學生：有道理嗎?答案得到其他學生的肯定。我馬上總結，從這個解題過程可以看到，解方程時，千萬別輕易約去兩邊的字母，一定要注意字母的取值是否可以為0。

學生正確的解題方法固然值得稱贊，但有時，錯誤的思維的暴露在課堂中也起重要的作用。有些老師可能認為學生只要能得出正確的結論即可，對于其它錯誤的思路，往往置之不顧，不讓學生說說理由。一些錯誤就這樣被忽略，久而久之，學生不敢表達自己的觀點，教師無法從課堂上及時捕捉錯誤信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯成一片。因此，作為老師應把握機會，及時捕捉處理學生錯誤的信息，才能化解學生的錯誤。

在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程，是積極參與活動的一種必然現象。教師應充分利用課堂中學生錯誤的閃光點，讓學生的思維錯誤在矛盾中碰撞出智慧的火花。“錯誤”伴隨著教學的始終，“錯誤"是不可避免的。教師在遇到“錯誤”時，首先要冷靜分析錯誤的原因，寬容對待學生的錯誤。教師要針對不同的原因，幫助學生靈活糾正錯誤，帶領學生從“錯誤”走向“正確”。“錯誤"也是一種寶貴的教學資源，我們要正確、合理地加以利用，使學生在知識能力、數學思考、解決問題、情感態度等方面得到進步和發展。“不經歷風雨，怎么見彩虹!”學生的“錯誤”是寶貴的，只有在“尋錯”、“糾錯"、“用錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學才是美的，教與學的活動才是最具有價值的。讓課堂因“錯誤"而更精彩，讓“錯誤”成為數學課堂教學的亮點!

參考文獻：

[1] 《中學數學教學參考》2007年第6期.

[2] 《中小學數學》（初中版）2006年第4期.

[3] 《關注孩子的閃光點》連曉.

[4] 《教學現場與教學細節》彭剛，蔡守龍.