讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美

羅光鎮(zhèn)

摘要：正在許多學(xué)生心目中,數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥乏味、晦澀難懂的學(xué)科,并且一定會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)理論的推理和數(shù)學(xué)公式的單調(diào),毫無(wú)樂(lè)趣.其實(shí)數(shù)學(xué)是一門(mén)美感很強(qiáng)的學(xué)科,"不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美".正如人們所說(shuō):"哪里有數(shù),哪里就有美."

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；簡(jiǎn)潔美；符號(hào)美；對(duì)稱美；比例美；成就美

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-251-01

一、在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔。公式C=2πR就是其中一例。幾何中完美的圖形——圓，內(nèi)含的周長(zhǎng)與半徑有著異常簡(jiǎn)潔和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)"π"把它們緊緊相連。又如，數(shù)“1”，小至一個(gè)原子、粒子；大至一個(gè)太陽(yáng)、一個(gè)宇宙……宇宙萬(wàn)物，均可以用“1”來(lái)表示。幾何形體的各種求面積、體積公式，簡(jiǎn)潔實(shí)用，萬(wàn)無(wú)一失，只要符合有關(guān)條件，計(jì)算不出錯(cuò)誤，就可以得到正確的結(jié)果。細(xì)心的人還可以找到他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。再如，許多簡(jiǎn)便的解法，也是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)。

例如：一自行車前輪磨損時(shí)間為5000小時(shí)，后輪的磨損時(shí)間為3000小時(shí)，在騎行過(guò)程中前輪與后輪互換，問(wèn)自行車的最長(zhǎng)騎行時(shí)間為多少小時(shí)？

這個(gè)題是一個(gè)工程問(wèn)題，常規(guī)解法就不在累述，有沒(méi)有更靈活的解法呢？那么看看下面的解法：

解：用5個(gè)輪胎跑前輪，3個(gè)輪胎跑后輪，合計(jì)跑15000公里，共用4組輪胎，所以最多可以跑15000÷4=3750（公里）

這種解法簡(jiǎn)潔、靈活，給人一種美的享受。

二、在運(yùn)算中體會(huì)數(shù)字與符號(hào)美

美好的數(shù)字：一是萬(wàn)物之始，一統(tǒng)天下，一馬當(dāng)先，何其壯美；二是偶數(shù)，雙喜臨門(mén)，比翼雙飛，多么美好幸福；三是升的諧音，表示多數(shù)，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包圍結(jié)構(gòu)，四平八穩(wěn)，小四合院獨(dú)具特色，四通八達(dá)，四季發(fā)財(cái)；等等。對(duì)于一個(gè)循環(huán)小數(shù)，可以采用循環(huán)節(jié)的記數(shù)法，簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表示出來(lái)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還涉及到許多符號(hào)，如四則運(yùn)算中的"+、－、×、÷"，比較大小的 "<、>、= " 號(hào)，還有改變運(yùn)算順序的小括號(hào)[]、中括號(hào)[ ]、大括號(hào){ }等等，這些符號(hào)都講究上下左右對(duì)稱，如 果書(shū)寫(xiě)時(shí)不注意它們的對(duì)稱性，錯(cuò)寫(xiě)漏寫(xiě)都破壞了它們之間的內(nèi)在美。

三、在幾何中體驗(yàn)構(gòu)圖與對(duì)稱美

幾何初步知識(shí)是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它包括直線、線段、射線、角、長(zhǎng)方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方體、正方體、球的認(rèn)識(shí)和畫(huà)法等，這些圖形，無(wú)論他們的簡(jiǎn)單和復(fù)雜程度如何，都各自具有獨(dú)特的美。例如：直線表現(xiàn)剛勁有力，曲線表現(xiàn)輕快流暢，三角形寓有變化之美，等腰三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、圓等幾何形體的對(duì)稱美，正方形的平穩(wěn)方正，勾股定理證明的完美性等等，教師可在教學(xué)中利用教材提供的各種圖形，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)和掌握各種圖形的過(guò)程中，體驗(yàn)他們的優(yōu)美，達(dá)到美的感受。并且可以利用圖形之間的關(guān)系或者一些有趣的規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓他們用各種圖形拼組成自己喜歡的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的組合美。

數(shù)學(xué)知識(shí)中的對(duì)稱主要有軸對(duì)稱美，如等腰三角形、矩形；中心對(duì)稱美，如平行四邊形、圓等；在教學(xué)中可以密切聯(lián)系生活實(shí)際，聯(lián)系生物體結(jié)構(gòu)，如衣服、褲子、人體是軸對(duì)稱的，揭示對(duì)稱美，給學(xué)生領(lǐng)會(huì)對(duì)稱美的價(jià)值，通過(guò)實(shí)例加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱美觀念的理解，深化思維，培養(yǎng)學(xué)生感受美、鑒賞美的能力。

四、在生活中感知黃金分割比例美

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。0.618 這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。

幾何圖形中五角星是包含黃金分割點(diǎn)較多的一種圖形，其五條邊相互分成黃金比,這是最勻稱的比, 五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方（現(xiàn)屬伊拉克）發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。世界許多國(guó)家國(guó)旗上的“星”都畫(huà)成五角星。而黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)——特別是由五角星形作圖的需要引起的。除五角星外,還有黃金三角形,黃金橢圓,黃金雙曲線等等。

當(dāng)然、數(shù)學(xué)中的美遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！彼枰覀?nèi)グl(fā)現(xiàn)、感受、體驗(yàn)，需要我們教師在教學(xué)中去滲透、去引導(dǎo)，讓學(xué)生融入到數(shù)學(xué)這個(gè)美麗的花叢之中。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中國(guó)數(shù)學(xué)教育《數(shù)學(xué)之美》

[2] 初中數(shù)學(xué)教育協(xié)會(huì)《數(shù)學(xué)的發(fā)展史》