數形結合思想在教學中滲透的意義

郭萍

【摘要】數形結合是一種重要的數學思想，它可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。因此在高中數學教學中應該有效滲透數形結合思想，提高學生的思維能力和數學素養。本文結合自己的教學實踐，闡述了如何使用教材對數形結合思想進行有效滲透，使學生逐步提高數形結合的能力。

【關鍵詞】中學數學 教學 數形結合

“數形結合”就是以數學問題的條件和結論之間的內在聯系為依據，在分析其代數意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數學問題的方法。因此，"數形結合"這一數學方法的有效運用在高中數學教學中發揮著非常奇妙的巨大作用。

一、有利于培養學生的形象思維和學習興趣

合理有效的“數形結合”方法的運用，有利于培養學生的形象思維，同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。數學以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此 “難得人心”，從而造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它，不愿學它，甚至產生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數學教材中的許多問題可以通過“數形結合”的方法得以體現數學思想。例如可以通過“數形結合”給代數提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發學生學習數學的興趣。所以說，合理有效的“數形結合”方法的運用，在有利于培養學生的形象思維，同時有利于培養學生濃厚的數學興趣，增強其學習信心。

二、有利于初、高中階段數學知識的銜接

眾所周知初中數學內容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數學內容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數學概念理解的基礎上進行運用。同時，在對數學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段學生學習數學內容時，需要有一個相對適應的學習過程。從新教材高一數學的內容來看，通過數形結合，從具體到抽象恰好符合學生的認知規律。“數形結合”這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規律。因此，合理有效的應用數形結合有利于引導學生進行初、高中階段數學知識掌握的過渡和銜接。

三、有利于基本概念和基本思想的理解和掌握

高中數學新課程標準中指出：高中數學課程的目標之一是“使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用”。隨著時代和數學知識的發展，高中數學中的“雙基”也在發生變化。例如統計、概率、導數、向量、算法等內容已成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。如立體幾何的教學可以從不同視角展開。從整體到局部，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式教學要關注它的幾何背景及應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的運算和證明……由此可見，新課程把數形結合思想作為中學數學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調將一些核心概念和基本思想（如函數，空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）都要貫穿高中教學的始終。由于數學的高度抽象性，要注重體現概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程。另外，新的高中數學課程將精選出代數、幾何等基礎知識綜合為一門學科，這樣做一是有利于精簡數學內容；二是有利于數學各部分內容相互聯系；三是有利于數學思想方法的相互滲透。新教材充實了平面向量和空間向量 ，這些改革都有利于“形”與“數”的結合。

四、有利于提升學生的解題能力

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維結合，通過“以形助數”或“以數解形”，可使復雜問題簡單化、抽象總是具體化，從而起到優化解題途徑的目的。恰當地應用數形結合是提高解題速度、優化解題過程的一種重要方法。

縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的數學思想方法來解決一些抽象數學問題，可起到事半功倍的效果。數形結合在解題過程中應用十分廣泛，如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域和最值問題中，在三角函數問題中都有充分體現.運用數形結合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程，這在選擇題、填空題解答中更顯優越。

五、有利于幫助學生樹立現代數學思維意識

具體而言包含以下幾點意義：其一，有效的“數形結合”數學方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學生從多層次、多角度出發思考問題，使之養成放射性思維的好習慣；其二，有效的“數形結合”方法的運用，可以在一定程度上引導學生進行動態思維與靜態思維相結合運用的良好習慣，即以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質；其三，有效的“數形結合”方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結合，在一定程度上可以為學生形成辯證思維能力創造條件。最后，合理有效的“數形結合”方法的運用，有利于數學思想方法的相互滲透；有利于數學各部分內容相互聯系。

總之，有效的“數形結合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優化解題途徑的目的。教師要認真研究教材，從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，逐步滲透數形結合的思想，讓學生養成數形結合的良好習慣，使它成為分析問題、解決問題的工具。