讓學生經歷直觀到抽象的嬗變——“認識圖形”教學實踐與評析

●張衛星

教學內容：人教版小學數學一年級上冊34 頁。

教學目標：

1.通過操作和觀察，使學生初步認識長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形；知道它們的名稱；會辨認這幾種物體和圖形。

2.培養學生動手操作和觀察事物的能力，初步建立空間觀念。

3.通過學生自主活動，激發學習興趣，培養學生用數學進行交流、合作、探究和創新的意識。

教學重點：讓學生初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物與圖形。

教學難點：讓學生初步建立空間關系。

教學過程：

一、獨立分類，感知圖形

（一）獨立分類

師出示實物圖片（如下圖）：它們的名稱嗎？（教師指一個，學生說一個，結果指到的學生都能說出它們的名稱。 ）

師：你能將它們分分類嗎？并想一想你分類的理由。

學生開始分類，教師開始巡視。

師：誰上來匯報？

一男生主動上來，在黑板上移動已經貼好的實物圖片，結果如下：

師：這些東西是我們生活中非常常見的，你知道

（評析：借助實物圖片，依據日常生活經驗，大部分學生能夠按預設的方法進行分類。 把學生的分類結果在黑板上展示出來，可以加深學生的印象，同時為下面的感知提供素材。 ）

(二)感知圖形

師：你為什么把休閑鞋的盒子、牛奶盒、北京肥皂、木塊放在一起？

生：因為它們都是方的，它們的邊有長有短。

師：你說的都很有道理！這四個物體就叫做長方體。 （師在這四種圖片下方板書：長方體）

師：你為什么把積木、粉筆盒、骰子放在一起？

生： 因為它們都是方的， 而且每一條邊都一樣長。

師：有一定道理！這三個物體就叫做正方體。（師在這三種圖片下方板書：正方體）

師：你為什么把涼茶罐子、筆筒、鉛筆、茶葉盒放在一起？

生：因為它們的兩端都是圓的，中間直直的。

師：像這樣的物體叫做圓柱體，平時就叫圓柱。（師在這四種圖片下方板書：圓柱）

師：你為什么把彈珠、足球、皮球放在一起？

生：因為它們都是圓圓的，可以滾動。

師：有一定道理！ 我們就把它們叫做球體，平時就叫球。 （師在這三種圖片下方板書：球）

師：長方體、正方體、圓柱、球就是我們今天要認識的圖形。 （板書課題）

（評析：學生述說分類理由的過程，其實是學生初步認識這些立體圖形特征的過程。 從學生的回答來看，學生對這些立體圖形的特征已有一定程度的了解。 ）

二、直觀體驗，領悟特征

（一）認識長方體

師：我們先來認識長方體。請你們拿出一個形狀是長方體的木盒子，用手摸一摸，說說你有什么感覺？

生：它的每個面是平的。

生：它的面有大有小。

師：我們通過摸，感覺到長方體的每個面都是平的，而且有大有小。 現在請你們用眼睛瞧一瞧，還有什么不同的發現？

生：它有六個面。

師：你是怎樣知道長方體有6 個面的？能上臺來給大家數一數嗎？ （一生上來指給大家看）

生：它還有八個尖尖的角。 （上來指給大家看）

生：它還有12 條邊。 （上來指給大家看）

師：大家再看一看長方體的六個面是不是一樣？

生：不一樣，有大有小。

師：通過剛才的摸與瞧，我們知道了長方體有6個面，6 個面大小不一樣。

師：數學書上一般用抽象的長方體來表示（如下圖）。 （師把抽象的長方體圖片貼在“長方體”這三個字下面）

師：課件出示下面的圖片，學生齊讀蘊含長方體特征的順口溜：長長方方一物體，平平穩穩隨處見。

（評析：借助課前準備的長方體實物，學生能夠較好地感知長方體的特征。最后的板書和圖片，將實物圖、名稱、抽象圖整合在一起，讓學生充分感受它們之間的內在聯系，讓人覺得很有數學味。特別是最后一張圖片還插入了順口溜， 長方體的內涵變得更充實。 ）

（二）認識正方體

師： 請你們拿出事先準備好的正方體形狀的盒子，研究一下它有什么特點？ （學生開始研究）

師：誰來匯報一下？

生：我這個正方體的每個面都是平的。 （上臺展示）

生：我這個正方體的每個面都是一樣大。 （上臺展示）

生：我這個正方體一共有六個面。 （上臺展示）

生：我這個正方體的每條邊都是一樣長的。 （上臺展示）

生：我這個正方體的每個面都是正方形。 （上臺展示）

師：你們說的都很有道理！正方體的主要特點是有6 個面，每個面大小相等。數學書上一般用抽象的正方體來表示。 （如下圖，師將它貼在“正方體”這三個字的下面）

師課件出示下面的圖片，學生齊讀蘊含正方體特征的順口溜：正正方方6 張臉，平平滑滑都一樣。

（評析：由于有了認識長方體的經驗，此環節教學比較順利，學生對實物圖、抽象圖、名稱、順口溜之間的關系有了較深的認識。 ）

（三）比較明理

師：同學們，剛才我們認識了長方體和正方體，你們認為他們之間有什么不同？

生：正方體是方方正正的，長方體是長長方方的。

生：正方體的每個面都一樣大，長方體的面有大有小。

生：正方體的每個面是正方形，長方體的面有些是長方形。

生：正方體的每一條邊都是相等的，但長方體的邊有長有短。

師：看來，同學們對長方體和正方體的不同點有了一定的認識。 那它們之間有什么相同的地方？

生：它們都有6 個面。

生：它們的6 個面都是平的。

生：它們都是方的。

師：那你們認為是長方體好找，還是正方體好找？

生：長方體好找，正方體不好找。

生：家里的長方體多，正方體少。

師：生活中長方體比較多，正方體比較少，因為正方體比較特殊。

（評析：先找長方體和正方體的不同點，再找它們之間的相同點，通過兩次尋找，學生對兩者之間的空間關系有了一定的認識。最后通過長方體好找，正方體難找的體驗， 讓學生初步感受到正方體是一個特殊的長方體。 ）

（四）認識圓柱

師：請看老師手里的圓柱，你們認為它有什么特點？

生：它的上面兩個面是圓的。

生：它的上下兩個面是平的。

生：它中間的面不是平的，是彎曲的。

師：你怎么知道是彎曲的。

生：閉上眼睛摸一摸就知道了。

師：請同學們也閉上眼睛摸一摸。 （結果大家都認為圓柱中間的面是彎曲的）

師：圓柱還有什么特點？

生：上下一樣粗。

師：同學們講得很有道理！ 你們能讓他滾動嗎？認為能的，上來滾動一下。

一生上來示范：把圓柱放倒，真的能滾動。

師：你們能讓它不滾動嗎？

一生上來示范：把圓柱豎起來，真的不能滾動。

師：你們現在有什么話要說？

生：圓柱有時候能夠滾動，有時候不能滾動。

師：通過剛才的回答，我們對圓柱有了一定的認識，數學上一般用抽象的圓柱來表示（如下圖，師將它貼在“圓柱”這兩個字的下面）

師課件出示下面圖片，學生齊讀蘊含圓柱特征的順口溜：上上下下一樣粗，放倒一推就滾動。

（評析：借助實物，學生對圓柱的基本特征還是能夠認識。 但對曲面、滾動這兩個特性比較生疏，為此教師進行了適當引導， 最后的板書及圖片讓學生對圓柱有了更深一層的認識。 ）

（五）認識球

師：請看老師手里拿著的兩個球，你們認為球有什么特點？

生：球是圓圓的。

生：球可以在地上滾來滾去。

生：球的表面是彎曲的。

師：通過剛才的回答，我們知道球是圓的，球可以滾動，球的表面是彎曲的。數學上一般用抽象的圓來表示（如下圖，師將它貼在“球”這個字的下面）：

師：課件出示下圖，學生齊讀蘊含球的特征的順口溜：圓圓鼓鼓小淘氣，滾動起來不費力。 ）

（評析：有了認識圓柱的經歷，學生對球的認識速度明顯加快，表面學生已經領悟了學習方法。 ）

（六）比較明理

師：你們認為球和圓柱有什么相同的地方？

生：它們都能滾動。 （師板書）

生：它們都有彎曲的面。

師：那它們有什么不同的地方？

生：球的表面都是彎曲的，而圓柱有兩個面是平的。

生：球整個是圓的，而圓柱中間是直的。

生：球可以滾動，而圓柱放倒能滾動，豎起來就不能滾動。

師：對，說得真不錯！球和圓柱既有相同的地方，也有不同的地方。

（評析：在學生你一言、我一語的交流中，學生對圓柱與球這兩種圖形之間的關系有了較深的認識。）

三、參與活動，拓展思維

（一）猜一猜

教師說各種圖形的形狀特征（順口溜），請同學們猜一猜這是什么圖形？

（二）變一變

請一個學生上來做一回魔術師， 根據同學們指定的形狀摸一個物品（長方體、正方體、圓柱、球）。

（三）理一理

師：下圖中的正方體、長方體、球、圓柱分別有幾個？ 整理一下。

（四）數一數

師：下圖中有幾個正方體？

（評析：這四個練習具有一定的趣味性。 第1 題重在讓學生明晰四種立體圖形的特征； 第2 題重在檢測學生是否認識了這四種圖形； 第3 題重在讓學生認識立體圖形的多樣性； 第4 題重在提升學生的空間想象力。 ）

【總評】

“認識圖形”內容比較抽象，雖然一年級學生在入學前接觸過各種立體形狀的物體， 生活中也到處是這些立體形狀的物體， 但對這些立體形狀特征的了解是片斷的、不完善的，更何況一年級學生的思維仍以具體形象為主，要抽象出直觀的立體圖形，建立表象，形成初步的空間觀念并不容易。 那么，如何讓學生經歷直觀到抽象的嬗變呢？

（一）提供直觀載體，讓學生建立豐富表象

表象是直觀到抽象的中介環節。 只有讓學生建立豐富的表象，才能讓學生建立抽象的觀念。在本課教學中，執教者在分類環節就為學生提供了14 張直觀的圖片；在認識長方體、正方體、圓柱及球的特征以前，提供相應的直觀實物讓學生觀察；在學生觀察這些直觀物體后，還引導他們展開充分的交流，使他們建立起豐富的空間表象。

（二）精心設計活動，讓學生積累基本經驗

活動是直觀到抽象的催化劑。 只有安排一些學生感興趣的學習活動，才能引導學生走進抽象世界。為此，本節課安排了較多的學習活動，如分一分、說一說、比一比、摸一摸、看一看、想一想、猜一猜、變一變、理一理、數一數等。通過這些活動的開展，既充分調動了學生學習的積極性， 又促進了幾何直觀向幾何抽象的轉變。

（三）整合相關信息，讓學生建構空間觀念

信息的整合有利于知識的建構，特別是在幾何知識的教學中。為了讓學生建構這四種圖形的觀念，執教者有意識地將各種相關信息整合在一起，讓學生建立深刻的空間觀念。 如本課的板書就發揮了這一作用。 本課的板書將直觀圖片、名稱、抽象圖形有序排列，即直觀圖片在上，名稱在中間，抽象圖形在下面。 這樣板書，既符合學生的認識規律，又讓學生明晰抽象圖形是這些直觀圖形的本質體現。另外，在認識各種圖形的過程中， 教師還有意識地將直觀圖片、名稱、抽象圖形、順口溜整合在一張幻燈片中，讓學生再一次建構相應的空間觀念。