練習設計有效性的實踐與思考

莊瑞明

練習是小學教學的一個重要組成部分，教學的成效與練習因素有很大的關聯。筆者在平時的課堂教學中特別關注“新課程背景下數學練習設計的有效性”這一問題，意在從練習這一層面著手，尋找根治重復低效的課堂練習的方法，力爭使課堂練習有效、高效。

一、知識是點，練習是線

美國著名數學教育學家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”由此可見，教師在選擇練習時要嚴格把關，慎之又慎，通過優化設計的練習才能真正達到提高課堂效率，促進學生智能的健康發展。

1.“變式性練習”使知識與知識連成線

師：美術組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數關系嗎？

學生找到了合唱組人數是美術組人數的2倍，合唱組人數是舞蹈組人數的4倍。

（在學生說時教師同時用課件演示給學生看，更直觀）

這種練習旨在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的“思維定式”，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習演變成統計知識，讓學生利用倍知識的學習，解決統計圖中的實際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學生提供了更廣闊的學習材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？”讓學生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學的倍數關系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰啊！

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當學生估計大概是4倍關系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數關系呢？

這樣的設計進一步強化了平均分，不僅能讓學生感知整體與部分的關系，而且也蘊含著部分與整體的內在關系。

正是這樣的練習設計，抓住知識點的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學生去思考、去訓練，以一題多功能的練習，自然地將知識與知識之間連成線，達到了整合的目的，既讓學生掌握了知識，又讓后序學習知識在頭腦中形成框架。

2.設計“可延伸性練習”，使練習與練習串成線

2.你能利用上面的百分數，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫生，經他主治的牙病治愈率達到（ ）。

②一個工廠從一批產品中抽出200件，經過檢驗，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經過技術改良，現在每月的產量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分數合適嗎？）

④一本書已經看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發射全部成功，發射成功率是（ ）。

案例2的練習設計既突出了本節課教學的重點、難點，讓學生會讀寫百分數，并理解百分數的意義，又讓練習設計材料的使用率提高。第1小題練習數據的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設計一改以往的以判斷題的形式呈現，讓這些百分數在具體的語境中得以更深刻理解，因為學生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養學生全面考慮問題的能力，讓練習與練習之間串成線。

二、知識是源，實踐是本

《義務教育數學課程標準》提出：學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。開展實踐性練習正是以某部分知識為起點，展開的一項社會實踐活動，從而揭示生活中某一現象的本質以體會數學在生活中的應用價值，有時有必要對教材提供的實踐練習進行二度開發。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習設計層面看，定位這些圖形能否密鋪作為我們本節課的教學重點，學生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數學知識的支持，顯然這樣的操作性實踐練習起點太低了。所以，練習的指向要明確，不僅要讓學生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習設計讓學生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設計是建立在一定數學知識，既集中于某一點所有角的內角和為360°的基礎上展開教學的，同時能讓學生解釋密鋪的本質是什么？對學生今后的社會生活將起到積極的引導作用。

作為數學教師需要思考練習題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優良的學業成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學（西））

練習是小學教學的一個重要組成部分，教學的成效與練習因素有很大的關聯。筆者在平時的課堂教學中特別關注“新課程背景下數學練習設計的有效性”這一問題，意在從練習這一層面著手，尋找根治重復低效的課堂練習的方法，力爭使課堂練習有效、高效。

一、知識是點，練習是線

美國著名數學教育學家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”由此可見，教師在選擇練習時要嚴格把關，慎之又慎，通過優化設計的練習才能真正達到提高課堂效率，促進學生智能的健康發展。

1.“變式性練習”使知識與知識連成線

師：美術組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數關系嗎？

學生找到了合唱組人數是美術組人數的2倍，合唱組人數是舞蹈組人數的4倍。

（在學生說時教師同時用課件演示給學生看，更直觀）

這種練習旨在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的“思維定式”，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習演變成統計知識，讓學生利用倍知識的學習，解決統計圖中的實際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學生提供了更廣闊的學習材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？”讓學生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學的倍數關系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰啊！

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當學生估計大概是4倍關系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數關系呢？

這樣的設計進一步強化了平均分，不僅能讓學生感知整體與部分的關系，而且也蘊含著部分與整體的內在關系。

正是這樣的練習設計，抓住知識點的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學生去思考、去訓練，以一題多功能的練習，自然地將知識與知識之間連成線，達到了整合的目的，既讓學生掌握了知識，又讓后序學習知識在頭腦中形成框架。

2.設計“可延伸性練習”，使練習與練習串成線

2.你能利用上面的百分數，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫生，經他主治的牙病治愈率達到（ ）。

②一個工廠從一批產品中抽出200件，經過檢驗，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經過技術改良，現在每月的產量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分數合適嗎？）

④一本書已經看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發射全部成功，發射成功率是（ ）。

案例2的練習設計既突出了本節課教學的重點、難點，讓學生會讀寫百分數，并理解百分數的意義，又讓練習設計材料的使用率提高。第1小題練習數據的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設計一改以往的以判斷題的形式呈現，讓這些百分數在具體的語境中得以更深刻理解，因為學生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養學生全面考慮問題的能力，讓練習與練習之間串成線。

二、知識是源，實踐是本

《義務教育數學課程標準》提出：學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。開展實踐性練習正是以某部分知識為起點，展開的一項社會實踐活動，從而揭示生活中某一現象的本質以體會數學在生活中的應用價值，有時有必要對教材提供的實踐練習進行二度開發。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習設計層面看，定位這些圖形能否密鋪作為我們本節課的教學重點，學生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數學知識的支持，顯然這樣的操作性實踐練習起點太低了。所以，練習的指向要明確，不僅要讓學生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習設計讓學生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設計是建立在一定數學知識，既集中于某一點所有角的內角和為360°的基礎上展開教學的，同時能讓學生解釋密鋪的本質是什么？對學生今后的社會生活將起到積極的引導作用。

作為數學教師需要思考練習題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優良的學業成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學（西））

練習是小學教學的一個重要組成部分，教學的成效與練習因素有很大的關聯。筆者在平時的課堂教學中特別關注“新課程背景下數學練習設計的有效性”這一問題，意在從練習這一層面著手，尋找根治重復低效的課堂練習的方法，力爭使課堂練習有效、高效。

一、知識是點，練習是線

美國著名數學教育學家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”由此可見，教師在選擇練習時要嚴格把關，慎之又慎，通過優化設計的練習才能真正達到提高課堂效率，促進學生智能的健康發展。

1.“變式性練習”使知識與知識連成線

師：美術組有幾人？合唱組有幾人？

師：你還能在這幅圖（圖2）上找到其他倍數關系嗎？

學生找到了合唱組人數是美術組人數的2倍，合唱組人數是舞蹈組人數的4倍。

（在學生說時教師同時用課件演示給學生看，更直觀）

這種練習旨在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的“思維定式”，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。案例1將倍的基本練習演變成統計知識，讓學生利用倍知識的學習，解決統計圖中的實際問題，既讓新知識有一種遷移，又隨著問題的解決給學生提供了更廣闊的學習材料。如圖2，教師的一問：“你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？”讓學生無形中感受到在一個問題解決后還能在圖上找到今天所學的倍數關系，正是一石激起千重浪，是多么有挑戰啊！

大正方形的大小是小正方形的（ ）倍。

當學生估計大概是4倍關系時，教師將小正方形移入大正方形中（圖4），然后將小正方形分成兩個等大的三角形（圖5），問你還能在這幅圖上找到其他倍數關系嗎？最后再將大正方形分割成圖6，問在這幅圖上又能找到哪些倍數關系呢？

這樣的設計進一步強化了平均分，不僅能讓學生感知整體與部分的關系，而且也蘊含著部分與整體的內在關系。

正是這樣的練習設計，抓住知識點的核心，始終圍繞“倍”的意義讓學生去思考、去訓練，以一題多功能的練習，自然地將知識與知識之間連成線，達到了整合的目的，既讓學生掌握了知識，又讓后序學習知識在頭腦中形成框架。

2.設計“可延伸性練習”，使練習與練習串成線

2.你能利用上面的百分數，完成下面的填空題嗎？

①小明的爸爸是個著名的牙科醫生，經他主治的牙病治愈率達到（ ）。

②一個工廠從一批產品中抽出200件，經過檢驗，有198件合格，合格率是（ ）。

③某車間經過技術改良，現在每月的產量是原來的（ ）。

（問：為什么選擇108%？其他百分數合適嗎？）

④一本書已經看了（ ），還剩下全書的（ ）。

⑤我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發射全部成功，發射成功率是（ ）。

案例2的練習設計既突出了本節課教學的重點、難點，讓學生會讀寫百分數，并理解百分數的意義，又讓練習設計材料的使用率提高。第1小題練習數據的選擇完全顧及第2小題，而第2題正是這種有效的設計一改以往的以判斷題的形式呈現，讓這些百分數在具體的語境中得以更深刻理解，因為學生會先比較再填入，不是在“是與否”之間作選擇，從而培養學生全面考慮問題的能力，讓練習與練習之間串成線。

二、知識是源，實踐是本

《義務教育數學課程標準》提出：學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。開展實踐性練習正是以某部分知識為起點，展開的一項社會實踐活動，從而揭示生活中某一現象的本質以體會數學在生活中的應用價值，有時有必要對教材提供的實踐練習進行二度開發。

【案例3】人教版五年級上冊第109頁鋪一鋪（多邊形的密鋪問題）

從教材練習設計層面看，定位這些圖形能否密鋪作為我們本節課的教學重點，學生的思維層次很低，只要動一動手就知道是否可以密鋪，甚至不需要任何數學知識的支持，顯然這樣的操作性實踐練習起點太低了。所以，練習的指向要明確，不僅要讓學生明白這些圖形是否可以密鋪，還需通過你的練習設計讓學生了解為什么有些可以，有些不可以？如果不可以，有沒有辦法讓它也能密鋪？

（1）如果用一種磚鋪，不切割，你打算用什么形狀的磚來鋪？

（2）如果用邊長為50厘米的正方形磚來鋪需多少塊？

這樣的設計是建立在一定數學知識，既集中于某一點所有角的內角和為360°的基礎上展開教學的，同時能讓學生解釋密鋪的本質是什么？對學生今后的社會生活將起到積極的引導作用。

作為數學教師需要思考練習題如何選擇，選擇題的類型、選擇題的容量、選擇題的功能，讓我們的學生能在盡可能“量少”的前提下，也能有效地掌握知識技能，獲得優良的學業成績。

（作者單位 浙江省臨安市晨曦小學（西））