漫談數學教學中的“回頭看”

陸李華

【摘 要】在教學關鍵處引導學生“回頭看”，是對探究過程的補充和深化、延伸和拓展，能再次激活學生的思維，提升他們的認知深度，培養學生的反思意識，促進他們在“回頭看”中大踏步“向前進”。

【關鍵詞】小學數學回頭看關鍵處高效筆者最近聽了幾節隨堂課，發現存在一個普遍性的問題：在跟進教學時，教師常在一些“關鍵處”少了“回頭看”的環節，從而錯過了激活學生的思維、促進新知有效建構的良機。為此，筆者對部分教學案例作剖析反思，提出個人的教學建議，以期與同行共同探討。

一、操作了，不妨再回頭說一說

【案例1】《三角形面積的計算》教學片段：

師：老師給大家提供了一些材料，請大家自己動腦筋想想，再小組討論討論，看能不能探究出三角形面積的計算方法？

（學生操作，教師巡視指導。）

師：誰來展示一下你們小組的方法？

生：我們小組剪了兩個一模一樣的三角形，像這樣拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積就是平行四邊形面積的一半。

生：老師，我們把一個三角形沿兩邊的中點連線剪開，拼成了一個平行四邊形。

…………

師：真會思考！把新問題轉化成熟悉的問題來解決，是一個重要的數學學習方法！我這兒有一個大三角形，不剪不拼，你能想象出與它一起拼成平行四邊形的三角形是什么樣子的嗎？用手比劃出來。

（指名回答，教師根據學生的比劃畫出三種標準虛線三角形。）

師：同學們真能干，想出了多種方法，把兩個完全一樣的三角形拼成了平行四邊形。那你能根據這個平行四邊形的面積推導出三角形的面積計算公式嗎？

生：因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

【剖析反思】以上教學，教者首先讓學生親歷探索過程，獲得了三角形與平行四邊形之間關系的感性認識，積累了豐富的直觀經驗。緊接著，教師組織學生在頭腦中想象能與已知三角形拼成平行四邊形的三角形的樣子并比劃出來，把直觀感知提升為腦中想象并外化出來，這符合小學生的認知順序，整個學習過程可謂開放、重生成且富有成效。但是，歸納提升三角形面積計算公式的環節倉促了些。

【改進策略】在一位學生得出三角形面積計算公式后，教師不妨追問：“這里的底和高分別是誰的底和高？底×高求到的是什么？”通過交流，使學生明確：這里的底和高既是三角形的底和高，也是平行四邊形的底和高。然后引導學生回過頭來把公式的整個推導過程互相說一說。這樣把前兩個環節獲得的直觀經驗、表象進行分析歸納，形成抽象意義上的統一認識，可以使學生經歷“感知—表象—概念”的完整過程。

數學語言是數學思維的載體，知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨著語言表述的過程而內化。操作后，再有條理地回過頭來把操作過程理一理、說一說，可以有效地促進感知轉化為內部的智力活動，以達到深化知識理解、提升思維品質的目的。

二、驗證了，不妨再回頭議一議

【案例2】《加法交換律》教學片段：

師：上課前，老師給大家講一個“朝三暮四”的故事……聽了這個故事，你想說些什么？

生：兩種方法是一樣多的，因為3個加4個就等于4個加3個。

師（板書：3+4=4+3）：觀察這個等式，你有什么發現？

生：交換兩個加數的位置，和不變。

師：大家同意他的說法嗎？有補充嗎？

（學生思考后，表示沒有。）

師（板書：交換3和4的位置，和不變）：老師的發現和他略有不同。比較一下我們兩個的發現，你有話想說嗎？

生：我覺得老師的發現更加準確。這只代表一個例子，不能說明全部。

生：我也這么覺得，要再舉些例子看看。

師：的確，數學是嚴謹的，只憑一個例子就得出結論未免太草率了，要舉多少個例子來驗證呢？

生：每人5個。

生：我覺得還不夠。萬一有一個例子不符合這個規律，我們碰巧沒列舉到呢？

師：有道理！這樣，咱們每人舉5個例子，同時留意一下，看能不能找到“交換兩個加數的位置，和變化”的情況，好嗎？

（學生舉例，交流，總結結論。）

【剖析反思】上述案例中，學生對于加法交換律已經有了朦朧的直覺判斷，教師敏銳地捕捉到了簡單知識背后豐富的思想方法，巧妙地以一個相似的結論逼迫學生重新思考之前提出的結論，繼而以不完全歸納的方式得出了結論，引導學生經歷了觀察、猜測、舉例、驗證等學習過程。但細細思量：學生舉的例子是否具有代表性？顯然，教師沒有引導學生回過頭來反思他們舉的例子。

【改進策略】教師應收集一些與眾不同的例子，如：三位數加兩位數的，加數中含有0的。引導學生回頭比較并思考：這些例子是否能給你一些啟示？你認為怎樣舉例最好？在教師的啟發下，學生可以想到要找典型的例子，在此基礎上，組織學生繼續舉例，學生可能會考慮到分數、小數等多種特例，由此可以獲得舉例驗證的具體經驗。

很多時候，研究數學問題要用到不完全歸納法，但教師也要盡可能地引導學生擴大不完全歸納的范圍，使研究更加合理，同時也使學生感受到數學的嚴謹性。

三、解決了，不妨再回頭想一想

【案例3】《解決問題的策略：畫圖》教學片段：

（呈現例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？）

師：能直接求出原來花圃的面積嗎？

生：有些復雜，光看文字一下子想不出辦法。

師：有沒有辦法能讓我們更清楚地整理題目中的條件和問題？

生：可以畫圖理一理。

師：對啊！畫圖是解決問題時常用的一種策略。請同學們試著畫圖整理一下吧。

（學生嘗試畫圖后展示、交流，完善示意圖。）

師：現在你能看著圖列式解答嗎？

【剖析反思】教師先誘導學生產生畫圖的需要；接著采用放手嘗試—交流互評—完善改進的教學策略，使學生掌握了畫圖的基本步驟和方法；再讓學生看圖列出算式，解釋每一步算式的意思。這樣的教學似乎已近完善，但總感覺學生對策略價值的感悟不夠深刻。

【改進策略】在學生完善了自己的圖后，教師可以引導學生思考：“現在你更愿意看著原來的文字思考還是看著圖來思考？”讓學生初步體會畫圖策略在特定情境下的優越性。列式、交流后，教師應再次引導學生回頭看一看：“解決這道題，為什么要畫圖？”在反思中提升學生對畫圖策略的認識。

策略作為一種隱性的、潛在的思想方法，不是由外部輸入的，而是從內部萌生的。因此，及時組織學生“回頭看”無疑是策略教學中十分重要的一環。

總之，教學關鍵處多引導學生“回頭看”，可以提升學生的認知深度，拓寬其思維廣度，進而使課堂教學效果達到最優化，促進學生獲得多維發展，真正在“回頭看”中大踏步“向前進