基于Ansoft的永磁懸浮直線導軌平臺的設計及磁力分析

張海龍，張堅，孟慶濤，鄒文，張鋼

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

永磁懸浮支承技術是磁懸浮支承技術的一種，根據Earnshaw定律[1]，只用永磁懸浮支承無法實現穩定的全永磁懸浮，因此需要同時采用輔助支承。所用的輔助支承不同，永磁懸浮機構的特點也不同。相比主動磁懸浮技術，永磁懸浮技術具有結構簡單、成本低、無需電控系統、結構尺寸小和無需潤滑密封等優點。而相比常規的滾動與滑動軸承，它具有微摩擦和壽命長等優點，成本甚至接近于滾動支承，具有很大的發展前景[2-5]。

目前，對永磁懸浮軸承的研究較多[2-8]，而對永磁懸浮導軌的研究卻很少。在此提出了2種永磁懸浮支承的直線導軌平臺方案，擬用在航母所用的電磁彈射器上。對這2種方案進行了詳細說明和承載能力及剛度的計算，并對比了2種方案各自的優缺點和適用場合。這種永磁懸浮直線導軌平臺除了可應用在電磁彈射器上，也可以用在其他需要直線運動的場合，如機床導軌等。

1 設計方案

彈射器是航母的重要部件，對航母的戰斗力具有重要的影響。目前，最為先進的是美國用于下一代福特號航母上的電磁彈射器，采用了“大功率直線電動機驅動技術+飛機輪子支承”方案，文中驅動技術借鑒美國方案，也采取大功率直線電動機驅動方案，但支承改為磁懸浮支承技術。由于本方案支承方式與美國方案不同，研究對象是永磁懸浮導軌支承平臺，所以體積、重量比美國的均大大縮小且不成比例。所提出的“大功率直線電動機驅動技術+永磁懸浮導軌支承平臺”方案若能成功使用將會改進電磁彈射器的性能。

方案如圖1所示，其中左側是沒有采用磁懸浮支承技術的美國方案，右側是采用永磁懸浮導軌支承的方案。

圖1 磁懸浮支承的電磁彈射器方案

1.1 4磁條方案

4磁條方案的原理及平臺受力情況如圖2所示。

圖2 4磁條永磁導軌的截面圖

此方案中，平臺和底座上各裝有2根磁條，磁條充磁方向為豎直方向。磁條間的初始氣隙為5 mm。底座上的2條條形磁鐵與平臺上的2條磁鐵磁極相反從而產生承載的斥力。另外下部還安裝有直線電動機和2組滾輪。其中一組滾輪為側向輔助支承，另一組為豎直方向上的輔助支承。Fz1與Fz2為平臺所受磁斥力，Fz3與Fz4為滾輪所受的力，F為平臺的自重與外載荷(包括直線電動機豎直方向很小的分力)的合力。假設平臺穩定，則有

Fz1+Fz2=F+Fz3+Fz4。

(1)

當F較小時，磁力Fz1+Fz2為初始氣隙5 mm時的磁力，此時滾輪和平臺底座接觸受力，平臺在垂直方向沒有完全懸浮。當F較大時，5 mm氣隙所產生的磁力Fz1+Fz2不足以承載，平臺會下降，此時，豎直方向起輔助支承作用的滾輪會與底座上的面分離，滾輪不再起支承作用，由此可得

Fz3+Fz4=0，

(2)

此時平臺在垂直方向為完全磁懸浮支承，摩擦阻力最小。平臺下降時，隨著平臺下降距離Δz的減小，磁力Fz1+Fz2會變大，到某一位置時平臺會重新平衡。此時有

F=Fz1+Fz2。

(3)

1.2 8磁條方案

8磁條方案的受力情況如圖3所示。

圖3 8磁條永磁導軌的截面圖

(4)

當平臺處于中間位置時，上下氣隙相等，則有

(5)

(6)

1.3 方案對比

對比2種方案可得：

(1)4磁條方案只有在一定外載荷下，平臺在垂直方向才能完全懸浮；而8磁條方案在沒有外載荷時，平臺在垂直方向也可以完全懸浮。

(2)在同樣的結構參數和氣隙條件下，4磁條方案節省磁性材料，占用空間小，且承載力大。

由以上分析可以看出，2種方案各有優缺點，適用于不同的場合。

2 力學分析

2.1 磁場和磁力分析理論基礎

選用電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell v14.0進行磁力磁場的計算。Maxwell是電磁場有限元分析最常用的軟件之一，基于Maxwell電磁場方程組進行計算分析，不僅功能強大，也可以很好地控制計算精度。在網格劃分時，除了可以采用有限元網格自適應劃分技術，也可以手動劃分。軟件提供了多種網格參數控制方法，可以有效地控制網格的大小，這對計算精度非常重要。

對于靜磁場的磁力，需要求磁場分布，然后在此基礎上求磁力和力矩。Maxwell的靜磁場求解器根據安培定律和高斯磁通定律計算

(7)

(8)

計算磁力和力矩采用虛位移法，永磁體磁力的計算公式為[9]

(9)

(10)

式中：L為運動方向的位移；Wm為磁場能量；B為磁通密度；H為磁場強度；V為被求磁力物體的體積。

三維靜磁場的邊界條件可以直接采用系統默認：物體間交界面的邊界條件為自然邊界條件，即跨越物體之間界面磁場強度H的切向分量和磁感應強度B的法向分量是連續的，并且滿足[9]

Ht1=Ht2+Js,

(11)

Bn1=Bn2,

(12)

式中：Ht為分界面處磁場強度的切向分量；Bn為分界面處磁通密度的法向分量；Js為表面電流密度。

外邊界條件為諾依曼邊界條件：磁場H與表面邊界相切，強制磁場強度的法向分量為0。

虛功法計算精度高[10]，而Ansoft中又可以控制迭代精度，從而可以保證計算的準確性。

2.2 承載能力和剛度的分析

永磁體磁條材料采用各向異性的燒結釹鐵硼，充磁方向上的矯頑力Hc=907 000 A/m，相對磁導率μr=1.067，剩余磁通Br=1.21 T。平臺上的短磁條尺寸為40 mm×40 mm×400 mm，底座上的長磁條尺寸為40 mm×40 mm×2 000 mm，磁條之間的初始氣隙取c=5 mm。計算時平臺處于中間位置。

利用Ansoft進行建模及計算：網格劃分設置磁條細化；求解區域設為200%；迭代計算誤差1%，最大迭代次數20次；單元加密比例為30%；邊界條件采用系統默認；選擇平臺上的所有磁條計算其受力，所得力即為平臺所受的磁力之和。建模時不考慮除磁條之外的其他結構對磁場和磁力的影響，這是因為這些結構采用鋁合金或陶瓷等材料，對磁場基本無影響。計算過程中發現劃分的四面體單元個數為142 755～151 285，迭代8～10次即可滿足1%的收斂要求。網格劃分情況如圖4所示，由圖可知網格很密，比較理想。用主流配置的計算機完成一次計算需要10 min左右。

圖4 磁條網格劃分

計算的其他必要參數及所用的右手坐標系如圖5所示。模擬時，采用1∶50的比例進行縮小。

圖5 坐標系和計算參數

2種方案的初始氣隙均為5 mm，以0.5 mm的氣隙間隔來計算平臺在不同氣隙條件下的磁力變化。令豎直方向上的磁力Fz為承載力，Δz為平臺在z方向的偏移距離，通過計算2組模型的平臺在不同偏移量Δz時的磁力可以得出2組數據結果如圖6所示。對于4磁條方案和8磁條方案的另外2個方向上的磁力Fy和Fx，所有數據的絕對值均小于5 N，說明這2個方向存在較小的不穩定力，需要輔助輪和直線電動機來承受。

圖6 2種方案的磁力計算比較

根據最小二乘擬合曲線的公式

(13)

(14)

可以求得2種模型磁力曲線擬合所對應的一次函數方程

y=Ax+B。

(15)

計算可得4磁條方案的一次函數擬合方程為

Fz=519.01Δz+6 542.93，

(16)

同樣可得8磁條方案的一次函數擬合方程為

(17)

從承載角度分析：

(1)若采用4磁條方案，平臺偏移Δz=0時，最大承載力為6 642 N；Δz=4 mm時，最大承載力為8 652 N。但這種方案要求承載力必須大于6 643 N時,平臺在垂直方向才可以完全磁懸浮。

(2)若采用8磁條方案，平臺偏移Δz=0時，承載力為0；Δz=4 mm時，承載力為3 470 N。

對比以上結果可以發現，采用同樣尺寸的磁條，盡管8磁條方案耗用2倍的磁性材料，結構也增大了，但承載能力卻不足4磁條方案的一半。反之，若要8磁條方案擁有同樣的承載力，需要耗費更多的永磁材料和占用更多的空間。雖然4磁條方案在垂直方向完全懸浮有一定的約束條件，但這可以根據實際工況通過合理的參數設計來克服。

綜上所述，4磁條方案適用于重載低剛度工況，8磁條方案適用于輕載高剛度工況。

2.3 平臺不同位置時的磁力變化

考慮到長磁條兩端的磁場分布與中間的磁場分布有所不同，因此有必要對比平臺在兩端位置的磁力和中間位置的磁力變化。為了觀察平臺從一端運動到另外一端時磁力的變化規律，每隔一段距離計算一次，從而得出磁力-位置曲線圖。根據模型的對稱性，可以只分析平臺從中間到一端的磁力變化。計算時采用4磁條模型和氣隙c=5 mm的基本參數。

首先以100 mm為間隔，當平臺處于邊緣位置時，令位移s=0，當平臺運動到中間時，根據底座上磁條的長度(2 000 mm)及平臺的長度(400 mm)可得s=800 mm，一共需要計算9組數據。同樣利用Ansoft進行計算，計算基本設置參考前文，此次網格劃分的四面體單元個數在146 319～155 631之間，網格劃分情況和圖4類似，通過迭代8次即可滿足計算精度要求，所得數據見表1。

表1 4磁條模型磁力與位置關系

分析以上數據可知，不同位置Fy的絕對值都很小，這是由軟件計算誤差產生的，理論上應該為0，也說明該方向受力不太平衡，必須采用輔助輪進行定位(由輔助輪承受的力比較小)。Fz隨位置的改變也無顯著變化。Fx在s=0時有較大的磁力，數值為Fz的3%；隨著平臺往中間移動Fx逐漸變小，s=100 mm之后Fx變得很小。

為了研究Fx的詳細變化，在s=0～200 mm區間內以10 mm為間隔繼續分析磁力。根據所得數據繪制曲線圖如圖7所示，由圖可知，磁力在x軸方向的分量Fx主要出現在s=30 mm之前，在s=0～30 mm區間內Fx快速下降，約在50 mm處逐漸趨于0。Fx最大值出現在s=0處，為200.16 N，方向為x軸正向，這是由于邊緣不對稱效應引起的，不可忽略。x軸方向是直線電動機驅動的方向，因此，設計選用直線電動機時需要考慮這一外力的影響。

圖7 4磁條模型磁力-位置關系圖

繼續分析s=0～10 mm時Fx的變化，以1 mm為間隔，得到如圖8所示的曲線圖。這一階段Fx呈近似直線下降趨勢，此結果可以作為直線電動機設計計算的依據。

圖8 s=0～10 mm時Fx的變化

3 結論

利用Ansoft Maxwell對2種方案進行了磁力計算，并對4磁條模型平臺不同位置時的磁力變化做了計算分析，得出以下結論：

(1)相比8磁條方案，4磁條方案具有耗用磁性材料少、結構緊湊、承載能力大等優點，也有剛度較小和完全懸浮的約束條件，但這些缺點可通過合理的參數設計來克服。說明4磁條方案適用于重載低剛度場合，8磁條方案適用于輕載高剛度場合。

(2)隨著永磁懸浮支承移動平臺位置的變化，豎直方向或承載方向上的磁力Fz基本無變化，但沿運動方向上的磁力Fx卻有明顯變化，這是由于磁條邊緣處的磁場和磁條中間的磁場不同而引起的，這一特點將對直線電動機的設計產生一定影響。