GPCA和遺傳算法聚類分析在中國區(qū)域經(jīng)濟綜合評價中的應(yīng)用

周建新，付傳秀

（1.皖西學(xué)院 應(yīng)用文科實訓(xùn)中心； 2.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 六安 237012）

GPCA和遺傳算法聚類分析在中國區(qū)域經(jīng)濟綜合評價中的應(yīng)用

周建新1，付傳秀2

（1.皖西學(xué)院 應(yīng)用文科實訓(xùn)中心； 2.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 六安 237012）

本文結(jié)合全局主成分分析（GPCA）和遺傳算法聚類分析，對中國 31 個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平進行綜合評價.首先借助 GPCA 獲得經(jīng)濟水平全局主成分分值，對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展進行縱向、橫向分析；然后在GPCA 基礎(chǔ)上，對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平做非線性映射的遺傳算法聚類分析.仿真表明，綜合評價結(jié)果與客觀實際吻合度較高.

區(qū)域經(jīng)濟；全局主成分分析；非線性映射；遺傳算法聚類分析

改革開放以來，中國經(jīng)濟迅猛發(fā)展，綜合國力明顯提高.同時，區(qū)域經(jīng)濟間的發(fā)展差距問題隨之顯現(xiàn).按照科學(xué)發(fā)展觀的要求，統(tǒng)籌區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展成為現(xiàn)代化建設(shè)中的一個重大戰(zhàn)略問題.正確評價中國各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，可以為區(qū)域經(jīng)濟均衡發(fā)展提供理論指導(dǎo).

區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展是一個動態(tài)過程，對其評價應(yīng)考慮時間因素.全局主成分分析（GPCA）在傳統(tǒng)主成分分析方法的基礎(chǔ)上，融入了時間序列的思想，適合從縱向、橫向兩方面評價中國各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平.非線性映射的遺傳算法聚類分析，是通過智能計算將眾多的評價指標(biāo)數(shù)據(jù)映射到二維空間，進行聚類分析，聚類結(jié)果的顯示更為直觀.

本文利用 GPCA和遺傳算法聚類分析，對中國31個地區(qū)連續(xù)兩年的經(jīng)濟發(fā)展水平進行綜合評價，得到一些有意義的結(jié)論，可以為區(qū)域經(jīng)濟、社會的統(tǒng)籌發(fā)展提供決策參考.

1 中國地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的 GPCA

1.1 區(qū)域經(jīng)濟綜合評價指標(biāo)體系

區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展受政治、經(jīng)濟、文化、社會諸多因素影響，是一個復(fù)雜系統(tǒng).對其客觀評價，需要合理構(gòu)建評價指標(biāo)體系.

表1 區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標(biāo)體系

本文從經(jīng)濟規(guī)模、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟創(chuàng)新及可持續(xù)發(fā)展能力、社會發(fā)展水平等方面綜合衡量，選取反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的 20項評價指標(biāo)，建立指標(biāo)體系如表1：

1.2 全局主成分分析（GPCA）

經(jīng)典主成分分析，是在樣本評價指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)表基礎(chǔ)上進行分析，無法實現(xiàn)不同時點樣本的評價對比.全局主成分分析，是融入了時間序列思想的主成分分析方法，它首先將不同時點的若干數(shù)據(jù)表按時間順序整合，得到一個全局?jǐn)?shù)據(jù)表，然后進行經(jīng)典主成分分析.

區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展一般以年為時間跨度加以評價分析，評價指標(biāo)間具有數(shù)據(jù)相關(guān)性.通過 GPCA進行降維處理，保證了區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)分析的整體性、統(tǒng)一性和可比性.

根據(jù)區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平的評價指標(biāo) A1，A2，…，A20，選取中國 31個地區(qū)連續(xù) 2年的數(shù)據(jù)，整合為全局?jǐn)?shù)據(jù)表，利用 Matlab7.0軟件的 princomp函數(shù)進行全局主成分分析.

2 非線性映射的遺傳算法聚類分析

2.1 非線性映射

非線性映射分析是 Sammon于 1969年提出的一種幾何降維數(shù)學(xué)方法，是通過非線性變換，用少數(shù)幾個綜合變量最大限度地表達(dá)高維變量,將高維空間問題轉(zhuǎn)化為直觀的低維空間問題.

非線性映射由高維變換到低維的約束條件，即誤差函數(shù)為：分別為高維空間和低維空間中樣本點 i、j之間的歐氏距離.

2.2 基于遺傳算法工具箱的聚類分析

遺傳算法是借鑒生物界中自然選擇原理、自然遺傳機制的一種全局尋優(yōu)算法，其實質(zhì)是通過群體搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存的原則逐代進化，最終得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解.其構(gòu)成要素：染色體編碼，個體適應(yīng)度評價，遺傳算子（選擇、交叉、變異），運行參數(shù)設(shè)置.

Matlab7.0軟件的遺傳算法與直接搜索(Genetic Algorithm and Direct Search)工具箱可以優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).利用遺傳算法工具箱對非線性映射的誤差函數(shù)做最小化處理，找到合適的二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完成高維數(shù)據(jù)到二維數(shù)據(jù)的非線性映射，實現(xiàn)樣本的聚類分析.

3 實例分析與結(jié)論

3.1 選取中國 31個地區(qū)連續(xù) 2年的數(shù)據(jù)，進行GPCA

根據(jù)區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標(biāo)體系，選取中國 31個地區(qū)在 2010年和 2011年的 31×2×20個數(shù)據(jù)，整合為全局?jǐn)?shù)據(jù)表.經(jīng) GPCA可知，前 4個主成分的累積貢獻率達(dá)到 85%，故選擇 4個主成分作為綜合指標(biāo)，代替原有的 20個指標(biāo).2010、2011年地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平綜合得分及排序如表2：

表 2 2010、2011年地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平綜合得分及排序

經(jīng)驗證，GPCA綜合得分及排序與中國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平基本相符，表明區(qū)域經(jīng)濟水平的評價指標(biāo)體系構(gòu)建合理.

由表 2縱向、橫向比較可知，中國經(jīng)濟在 2010年和 2011年發(fā)展平穩(wěn)，東部、東北、中部、西部各區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展均衡.經(jīng)濟發(fā)展的整體格局穩(wěn)健，其中，東部發(fā)展較迅速，中部尤其是安徽崛起顯著.

3.2 利用遺傳算法工具箱，進行 2011年中國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的聚類分析

將 2011年的主成分分值作為樣本數(shù)據(jù)，在Matlab7.0中調(diào)用遺傳算法工具箱，完成高維數(shù)據(jù)到二維數(shù)據(jù)的非線性映射，實現(xiàn)樣本的聚類分析.

選取一次的仿真結(jié)果并分析如下：

當(dāng)遺傳算法停止，種群進化完畢，得到如圖 1所示的最優(yōu)個體適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線及最優(yōu)個體.最優(yōu)個體對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為 0.0137878，比較接近 0，說明遺傳算法較好地找到了非線性映射時誤差函數(shù)的解.

根據(jù)最優(yōu)個體的值，得到高維數(shù)據(jù)映射到二維空間的結(jié)果如圖 2（標(biāo)號對應(yīng)的地區(qū)見表 2），從圖中可看出各樣本的聚類情況.2011年我國 31個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平大致可分為 4類，分別為：A類（經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū)）：北京、上海；B類（經(jīng)濟較發(fā)達(dá)地區(qū)）：天津、浙江、廣東、江蘇、福建、遼寧、山東、內(nèi)蒙古；C類（經(jīng)濟中等發(fā)達(dá)地區(qū)）：重慶、海南、吉林、湖北、河北、陜西、黑龍江、山西、湖南、寧夏、江西、安徽、四川、河南、新疆、廣西；D類（經(jīng)濟欠發(fā)達(dá)地區(qū)）：青海、云南、西藏、甘肅、貴州.其中，北京、上海的經(jīng)濟發(fā)展水平明顯高于其它地區(qū)；廣東、浙江、江蘇、天津的經(jīng)濟發(fā)展水平也較高.

由 GPCA和遺傳算法聚類分析的結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)將 GPCA和非線性映射的遺傳算法聚類分析相結(jié)合，可以為區(qū)域經(jīng)濟評價提供了一種新的思路和方法.GPCA可根據(jù)綜合分值對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平進行縱向、橫向比較；非線性映射的遺傳算法聚類分析，實現(xiàn)了在二維平面中直觀地看到高維樣本點的近似圖像，避免了其它聚類法的人為選擇因素.

(2)GPCA得分值與遺傳算法聚類分析的結(jié)果基本吻合，實現(xiàn)了定量與定性的統(tǒng)一，結(jié)果較為理想.從 GPCA的結(jié)果來看，中國各地區(qū)經(jīng)濟在 2010年和 2011年期間整體發(fā)展平穩(wěn)；從遺傳算法聚類分析的結(jié)果來看，中國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的差距較大，特別是東西部間差距明顯，統(tǒng)籌區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展的任務(wù)十分緊迫.

本文結(jié)合 GPCA和遺傳算法聚類分析，對中國地區(qū)發(fā)展水平進行綜合評價.首先借助 GPCA獲得經(jīng)濟水平全局主成分分值，對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展進行縱向、橫向分析；然后在 GPCA的基礎(chǔ)上，對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平做非線性映射的遺傳算法聚類分析.仿真顯示，綜合評價結(jié)果與客觀實際吻合度較高，表明GPCA和遺傳算法聚類分析相結(jié)合的綜合評價方法，在中國區(qū)域經(jīng)濟評價中的應(yīng)用是合理有效的.

圖1 遺傳算法中最優(yōu)個體適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線及最優(yōu)個體

圖 2 2011年中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平二維空間映射結(jié)果

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F224；O29

A

1673-260X（2014）08-0107-03

基金支持：六安市定向委托皖西學(xué)院市級研究項目（2012LW 020）；安徽高校省級科學(xué)研究項目（KJ2013B332）