科學推理逆向演示

彭文珍

“三角形三邊的關系”的教學是蘇教版四下《三角形的認識》一課中必不可少的環節。我教過很多次，也聽過很多次。有意思的是，每次我都教得很輕松，但每次我都聽得很吃力。盡管如此，我還是期待著下一次的相遇。因為我饒有興趣地發現，公開課中無論是大家還是新手每一次都有遺憾，每一次又都有不同，這是一個不服輸的挑戰、征服的過程。

最初教者是用小棒擺，明明兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形，可就是有學生執著地認為能圍成，而且圍成了給教師看，眼見為實，教師再怎么解釋都成蒼白。大家感慨小棒太粗，體現不出邊線。接著有人想到用長方形紙條，在紙條上畫線，可紙條太寬邊太多，學生還是能討巧。再接著有人想到用透明膠片，在膠片上畫線，都成線了，可還是有較真的學生能搭出三角形。再然后有人想到課件演示，長邊不動，兩條短邊旋轉，從開口很大到慢慢趨于重合，當學生驚喜地發現圍起來時，借助放大鏡放大接口，讓他們看到看似靠在一起了，實際上還是有縫隙的，這種方法應該比較科學了，可畢竟曾有影像留在學生腦海里，總有個別學生執拗地相信可以圍成。

2013年，作為市級骨干教師，我到一所鄉村小學指導教學。學校推薦了幾位年輕教師，但那天恰巧碰上年紀大一些的李老師去上《三角形的認識》，我很好奇：在鄉村這課怎么上？征詢他的意見后，我聽了一節沒準備的課。

師：會畫三角形嗎？好畫嗎？畫幾個不一樣的三角形看看。（學生動手）

師：比長方形、正方形好畫嗎？

生：好畫，它只要畫三條邊，而且邊的長短隨便。

生：還有角也不一定要畫成直角。

師（很滿意地笑笑）：它的邊真的可以隨便畫嗎？把你文具盒里的筆拿出來，看看是不是隨便哪三支筆都能圍成三角形。

（學生很興奮地操作，突然有個學生操作中出現了問題，李老師快步走過去，把他的筆收過來藏了起來，后來又有兩個學生也發現難以圍成，李老師同樣處理。）

師：剛才大家一口咬定可以隨便畫，現在我們發現也有不行的情況，想看嗎？

生：想。

師：想呀？先猜猜看是什么情況。你現在突然想到什么樣的三條邊肯定圍不成三角形了嗎？用線段畫出來，并標上數據，看誰聰明。

（學生開始行動，他們幾乎都想到了兩邊長度之和小于第三邊不行，個別學生還想到了等于第三邊也不行。）

師：同學們都想對了嗎？我們來看看兩邊長度之和小于第三邊是不是真的不行。這兩根之和是不是比這根短，比劃一下還差多少。現在是平的，拱起來會怎么樣？把它們的距離畫下來你發現什么了？（教師演示并整理板書）

生：越裂越大，開始只差一點點，圍不成；張開來后越差越大，更圍不成了。

師：兩邊加起來沒有第三邊長，夠不著，圍不成三角形，那如果正好夠得著行不行？它們拱起來會是什么樣？沒有正好的三支筆是嗎？可以像老師這樣在桌上畫一條線，用這條線代替長的筆，然后向上拱拱看又會怎樣。先告訴你同桌，然后動手驗證。

（學生很快樂地進行交流和實驗。）

師：這次又是什么情況？

生：開始正好碰到，是一條直線而不是三角形；一張開就越裂越大了，更圍不成三角形了。

師：誰來表演給大家看看。

（師生共同操作并完成板書。）

師：現在知道要圍成三角形，它的三條邊必須得符合什么要求了嗎？

生：兩條短的邊加起來長度要大于第三條邊。

師：用鉛筆再搭一個三角形，看是不是兩邊長度之和大于第三邊才能圍成。

對比我們的教學和李老師的教學，我發現李老師這節課學生學得清清爽爽、明明白白，沒有一個學生產生歧義：認為兩邊長度之和等于第三邊能圍成三角形。

綜觀李老師的教學，他最大的成功之處在于科學推理，逆向演示，避開了使不可能成為可能的尷尬。我們的演示是由大變小的漸變，這不僅給了學生有可能的期待，而且在他們注意力越來越集中時讓他們看到了圍成了的假象。李老師的演示只是反了個方向，然而愣是沒有一個學生糾結在那兒。

我去指導別人，卻得到了別人的點撥。數學教學真是奇妙，一念之間誰都可以有更棒的處理！

（作者單位：江蘇省海安縣明道小學）