基于機電耦合的數控銑滾齒復合加工動力學仿真

許東海，劉藝

(1．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2．總裝備部裝甲兵駐沈陽地區軍事代表室,沈陽 110000)

轉盤軸承是一種具有特殊用途的大型專用軸承，廣泛應用于各種工程機械、起重機械和設備平臺等。齒加工是影響轉盤軸承生產效率的重要環節，數控銑滾齒復合機床有別于傳統滾插齒機床，綜合加工效率是傳統滾插齒加工效率的4～6倍[1]。機電耦合動力學將電磁學與力學聯系起來，形成交叉學科[2]，其基礎理論研究包含3方面的問題：如何正確建立機電耦合系統的數學模型；描述機電耦合系統的非線性數學方程組的研究方法；機電耦合系統的穩定性理論[3]。應用計算機建模和仿真技術可以在研制物理樣機前得到數控機床的動力學特性，并為機械與電氣參數的匹配、元器件的選型提供理論依據。

傳統的建模法是運用已知定理、定律建立系統的簡易數學模型。這種方法對于簡單的耦合系統比較適用[4]，但數控機床機電耦合系統是跨學科的非線性系統，簡化的數學建模不能反映其真實情況。近年來，隨著計算機技術的發展，多物理場及多學科設計優化技術逐漸得到應用[5]，文獻[6]較系統地闡述了多物理場耦合模型的建立以及數值模擬方法；文獻[7]將多場耦合成功應用在隧道工程分析中，方便了復雜耦合系統的分析。同時，機電耦合相關建模和仿真軟件的產生和應用方便了復雜機電系統的分析。德國ITI公司的SimulationX[8]和瑞典COMSOL 公司的MULTIPHYSICS[9]均是多學科、多物理場建模和仿真分析的CAE工具，涉及機、電、液、氣、電磁等各個領域。

1 機械系統

數控銑滾齒復合機床結構如圖1所示，包括1個主軸運動和3個進給運動。齒加工時水平進給系統固定，垂直進給系統和回轉進給系統由數控系統聯動控制，實現大模數齒輪的銑削和滾削。下文以垂直進給傳動為例進行分析，如圖2所示。垂直進給系統采用絲杠螺母傳動，由交流伺服電動機驅動，在ADAMS中建立機電耦合系統的機械動力學模塊。

圖1 數控銑滾齒復合機床結構示意圖

1—絲杠；2—主軸箱；3—刀具；4—待加工齒輪；5—轉臺

文獻[10]對數控伺服系統進行了三環整定，但沒有考慮機械系統及切削載荷對機電耦合系統的影響。銑齒加工為非連續性強力切削，瞬態切削載荷的影響因素復雜且變化幅值大，所以對機電耦合系統的快速響應性以及穩定性要求更高。文獻[11]總結了銑齒切削功率的計算方法，在此基礎上綜合考慮銑齒加工周期和瞬時銑削深度的銑齒切削載荷進給分量模型Fz(t)為

ap=k+htan 20°，

式中：kp為銑削功率修正系數；d0為銑刀直徑；ae為銑削深度；t為時間；af為每齒進給量；ap為銑削寬度；z為銑刀刀片數；n0為銑刀轉速；k為盤銑刀頂部寬度；h為全齒高。

文中銑齒切削模型的切削參數為：銑刀模數m=16 mm，銑刀直徑d0=400 mm，銑刀刀片數z=36，3個刀片為1組，主軸轉速為80 r/min，進給速度v=120 mm/min，被加工齒輪材料為50Mn。銑齒切削為周期性載荷，其周期為

銑齒切削載荷產生的附加扭矩直接作用于絲杠，對機電耦合系統產生干擾。將銑齒切削載荷模型表示為階躍函數和鋸齒波函數，銑齒切削載荷轉化為對應的絲杠扭矩，如圖3所示。

圖3 銑齒切削載荷模型

2 控制系統

數控銑滾齒復合機床進給伺服系統采用半閉環控制方式，機電耦合關系如圖4所示。該控制系統為輪廓控制，要求伺服系統既要能夠精確定位，還要能夠隨時控制電動機的轉速和轉向。三相永磁同步伺服電動機(PMSM)常用的控制方法有：矢量控制、直接轉矩控制、模糊控制、神經網絡控制、魯棒控制、自抗擾控制和復合控制等[12]。交流伺服電動機的位置控制是對磁場進行矢量變換控制，由電流環、速度環和位置環組成，在MATLAB/Simulink中建立包含伺服電動機的垂直進給伺服系統控制模型[13]。由于機械傳遞環節對控制系統有很大影響，必須重新整定系統三環控制的PID參數，垂直進給伺服系統半閉環機電耦合模型如圖5所示。

圖4 半閉環伺服系統機電耦合框圖

圖5 半閉環伺服系統機電耦合模型

3 機電耦合動力學模型及仿真分析

在MATLAB/Simulink中對機電耦合系統的三環響應進行仿真，并以機電耦合系統的單位階躍響應評價其動態性能。實際工況采用勻加減速、S曲線加減速等控制方式，動態性能更優。系統采用1FK7101西門子交流伺服電動機進行驅動，行星減速器的減速比為1∶28，滾珠絲杠螺距為12 mm。在CAXA中建立垂直進給系統的三維實體模型(圖6)，通過IGES標準數據接口導入到ADAMS/View中。

圖6 垂直進給系統的機械模型

在ADAMS/View中建立運動副約束：立柱通過固定副與大地相連；行星減速器、軸承座通過固定副與立柱相連；電動機與絲杠通過旋轉副與大地相連，并建立耦合副，耦合轉速比28∶1；絲杠通過螺旋副與絲杠座相連，設置導程為12 mm；絲杠座通過固定副與拖板相連；拖板通過移動副與立柱相連，設置滑動靜摩擦因數為0.2，動摩擦因數為0.1，最后為電動機添加旋轉驅動。在運動學仿真模型上添加驅動力矩，建立系統動力學仿真模型。

3.1 無機械環節的伺服系統仿真

在不考慮機械環節的情況下，使用無量綱單位階躍函數作為系統輸入，分析電流環、速度環和位置環的動態響應特性，仿真結果如圖7所示。

圖7 單位階躍函數的仿真結果

系統仿真結果見表1，電流環的響應速度快，位置環無超調量和穩態誤差，而速度環超調量較大(13.2%)。實際應用中，數控系統采用的各種加減速控制能夠大大降低超調量，因而機電耦合系統的動態響應穩定性能夠得到保證。

表1 系統仿真性能表

3.2 伺服系統半閉環機電耦合仿真

在考慮垂直進給機械部分的情況下，按照圖5所示機電耦合模型進行仿真。輸入信號為電動機角位移1 rad的階躍函數，輸出信號包括電動機的角位移(圖8a)以及主軸箱的直線位移(圖8b～圖8d)。

圖8 半閉環機電耦合仿真結果

由仿真結果可知，伺服系統無超調量且穩定性較好。由圖8a和圖7c可知，伺服電動機角位移輸出抵抗切削載荷沖擊的能力較強；由圖8a和圖8c可知，穩態誤差是由機械系統引起的，當載荷在0.4 s撤掉時，穩態誤差可以消除；由圖8b可知，無載荷時主軸箱位移環調節時間為0.3 s，無超調量，但存在一定的位移波動；由圖8b和圖8c可知，切削載荷的沖擊會加大主軸箱位移的諧振，諧振頻率為垂直進給系統機械系統固有頻率(92.7 Hz)，且會產生穩態誤差；由圖8d可知，反向間隙會在電動機啟動瞬間給系統一個沖擊，可以用階躍函數模擬沖擊載荷，反向間隙在數控系統中可以補償，但會引起系統的振蕩，由于其能夠很快穩定下來，銑滾齒加工時，伺服進給系統已經穩定，影響較小。此外，周期性銑齒切削載荷的頻率對主軸箱位移環的諧振并無太大影響，因為銑齒切削載荷的頻率為16 Hz，遠低于機械系統的固有頻率。

4 結論

(1) 對數控銑滾齒復合機床垂直進給伺服系統的三環PID控制器參數進行整定，利用ADAMS和MATLAB建立機電耦合動力學模型，仿真結果表明采用三環PID控制的伺服驅動系統具有準確性、快速性和穩定性。

(2) 數控機床的機械部分對機電耦合系統的動態性能影響較大。銑齒切削周期性載荷會加大垂直進給伺服系統位置環的諧振并產生穩態誤差，諧振頻率為機械系統的固有頻率。

(3) 由于機械系統剛性及切削載荷的擾動，需要采用魯棒性更強的智能控制器。選用PID控制獲得的參數值作為初始值，可以減少由于隨意選取初值帶來的系統不穩定問題，縮短智能算法和尋優時間。