這種“矛盾”怎么辦？

林焱鑌

現階段“因數和倍數”知識的教學中，教師們一般這么處理：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。教材在“2的倍數的特征”中規定：“自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）。”結果，學生寫5的倍數時就把0給寫上了。對此，不少教師產生了爭論。

同一本教材中出現這種現象是否是編輯的疏忽，我們教學時該怎么處理？

《教師教學用書》對此的說明是：本單元中涉及的數都是整數。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。但是考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義。如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數都是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，教材中一般不包括0的目的是為了方便學生的理解，避免學生學習最大公因數和最小公倍數時產生歧義。但0事實上是2的倍數，讓學生了解一下，僅此而已。

基于小學生的認知水平和理解能力，小學數學教材中的很多概念都是描述性的，學生能初步理解即可，不需要、也不太可能準確和嚴密概括，可以通過限定范圍，讓學生在后續學習中完善認識。比如，處理教材中的習題“一個數最小的倍數是幾”時，最小倍數在小學階段就是這個自然數本身（0除外）。不包括0，不是說0不是一個數的倍數，只是為了研究有意義才排除0，否則就沒有研究價值了。

教學時，教師首先要弄清楚——學生認識偶數時需要考慮0，其他情況暫時不考慮。當學生出現0是5的倍數這樣的結論時，首先要肯定學生沒錯，但要求學生回避這種特例。

（作者單位：福建省安溪縣尚卿中心小學？搖責任編輯：王彬）