形位公差在尺寸鏈計算中運用

徐成松+張政

摘要：在機械設計中，為保證零件正常裝配，尺寸鏈計算是一個很重要的內容，在零件加工過程中，尺寸及形位誤差客觀存在，因此在零件的設計和裝配中也必須考慮形位公差對尺寸鏈的影響。

關鍵詞：尺寸鏈 尺寸公差 形位公差

0 引言

影響零件的性能的既有零件的尺寸公差，也有零件的形位公差，在零件的加工過程中，會出現二次甚至多次裝夾現象，同時由于機械設備的原因，形位公差客觀存在，傳統的公差計算不考慮形位公差，認為形位公差對產品的性能影響較小，或者把形位當作理想狀態、理想要素來處理，或采用包容原則，但隨著加工工藝、檢測技術的發展，以及在實際裝配中，由于沒有很好地考慮形位公差而出現不能裝配的情況，隨著人們對尺寸鏈的逐漸認識，如果形位公差在設計計算時加以考慮，就更能真實反應實際裝配狀態。

在家電、汽車等大批量的生產和裝配中，為保證零件的系列化，標準化，通用化，以及更好從生產成本上考慮，通常采用最大實體原則，這樣尺寸公差和形位公差之間有個相互補償，形位公差主要是通過加工設備本身性能來保證，而尺寸公差可以通過人的控制，有了它們之間相互補償，在尺寸鏈的計算中需要考慮形位誤差的影響。本文從幾個常用實例說明形位公差對尺寸鏈計算的影響。

1 同一零件中兩孔之間距離的計算

同一零件中兩孔之間距離的計算，如圖1：此事例在機械設計中經常出現。在機械設計中為裝配需要，在零件設計階段需要計算兩中心孔的間距，但是在裝配時需要計算兩孔邊的間距，保證裝配零件能可靠裝配。

此圖中要計算兩孔邊的距離，需要對零件的尺寸和公差進行分析，需要考慮以下因素：

①大孔的中心和小孔中心都有垂直度、位置度公差要求，它影響兩孔位置，從而影響間距。②孔本身尺寸公差。③圖中采用了最大實體原則，尺寸公差和形位公差有相互補償。

分析如下：a當兩孔最大，且同時靠近時，再考慮垂直度和位置度的影響（同時向內偏移），此時兩間距最小。b當兩孔最小，且同時分開時，再考慮位置度的影響（向外偏移），此時垂直度為“0”，相當于包容原則，包容原則在尺寸鏈計算時是不考慮的，因為尺寸公差已包含了所有公差，此時兩間距最大。c當孔處于最大值時，零件處于最小實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差需要對尺寸進行補償，其形位公差可超過給定值。d當孔處于最小值時，零件處于最大實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差不需要對尺寸進行補償，其形位公差敘不可超過給定值。

計算結果如表1，對于形位誤差計算時將直徑變為半徑直接代入表格中公差欄。（增、減環的定義在此不述）

2 圓柱度對裝配體裝配尺寸的影響

如圖2：要使圖中孔、軸能順利裝配，必須對零件的尺寸鏈進行計算，如果不考慮零件的形位誤差，軸的最大尺寸小于孔的最小尺寸，沒有干涉，但在加工過程中，形位誤差客觀存在，在尺寸鏈計算過程中都需要考慮。本例要通過計算，確定安裝后孔和軸之間的間隙，從而驗證設計的合理性，因此要考慮以下幾點：①尺寸公差；②孔、軸圓柱度誤差；確定孔和軸能否順利裝配，就是要計算裝配尺寸鏈的封閉環的尺寸。

分析如下：a要確定增、減環，在本例中很明顯增環是孔尺寸，減環是軸尺寸。b確定尺寸增減環公差，在很多尺寸鏈計算資料中，計算封閉環的上公差是將增環的上公差減去減環的下公差，下公差是將增環的下公差減去減環的上公差，尺寸鏈少時可以這樣計算，但尺寸鏈較多時，就很不方便，容易出錯。在本例計算時通過尺寸轉換，將公差修改為“±”公差，不分上下公差，不考慮增減環，直接將公差代入下表公差序列中。c確定形位公差，圖中采用獨立原則，形位公差必須考慮，但形位公差的影響僅影響了裝配的最小間隙，而不能影響裝配最大間隙，影響是單方面的，因此將公差折分為兩部分，其中一部分放入減環，一部分放入公差環，直接代入下表公差序列，這樣只需簡單的計算，不易出錯。

計算結果如表2。從計算結果看有干涉現象，按照墨菲原理，大批量生產必然出現不能裝配的情況，必須調整孔或軸的尺寸及公差。

3 結語

綜合上述，形位公差在尺寸鏈的計算中不能忽略，在尺寸鏈環中公差環中要有所體現，對于單個零件，需要分析形位公差的性質，對裝配尺寸基于哪些方面的影響，要進行哪方面補償。在零件設計中，考慮加工基準的變換，會產生基準偏移，對裝配尺寸鏈計算也會有影響，其他文獻有介紹，本文不再論述。

參考文獻：

[1]機械設計手冊[M].機械工業出版社，2004.8.

[2]測量技術[M].北京理工大學出版社，2007年1月第1版.

[3]楊柯.形位公差計算機輔助查詢與標注軟件設計[D].太原科技大學，2012.endprint

摘要：在機械設計中，為保證零件正常裝配，尺寸鏈計算是一個很重要的內容，在零件加工過程中，尺寸及形位誤差客觀存在，因此在零件的設計和裝配中也必須考慮形位公差對尺寸鏈的影響。

關鍵詞：尺寸鏈 尺寸公差 形位公差

0 引言

影響零件的性能的既有零件的尺寸公差，也有零件的形位公差，在零件的加工過程中，會出現二次甚至多次裝夾現象，同時由于機械設備的原因，形位公差客觀存在，傳統的公差計算不考慮形位公差，認為形位公差對產品的性能影響較小，或者把形位當作理想狀態、理想要素來處理，或采用包容原則，但隨著加工工藝、檢測技術的發展，以及在實際裝配中，由于沒有很好地考慮形位公差而出現不能裝配的情況，隨著人們對尺寸鏈的逐漸認識，如果形位公差在設計計算時加以考慮，就更能真實反應實際裝配狀態。

在家電、汽車等大批量的生產和裝配中，為保證零件的系列化，標準化，通用化，以及更好從生產成本上考慮，通常采用最大實體原則，這樣尺寸公差和形位公差之間有個相互補償，形位公差主要是通過加工設備本身性能來保證，而尺寸公差可以通過人的控制，有了它們之間相互補償，在尺寸鏈的計算中需要考慮形位誤差的影響。本文從幾個常用實例說明形位公差對尺寸鏈計算的影響。

1 同一零件中兩孔之間距離的計算

同一零件中兩孔之間距離的計算，如圖1：此事例在機械設計中經常出現。在機械設計中為裝配需要，在零件設計階段需要計算兩中心孔的間距，但是在裝配時需要計算兩孔邊的間距，保證裝配零件能可靠裝配。

此圖中要計算兩孔邊的距離，需要對零件的尺寸和公差進行分析，需要考慮以下因素：

①大孔的中心和小孔中心都有垂直度、位置度公差要求，它影響兩孔位置，從而影響間距。②孔本身尺寸公差。③圖中采用了最大實體原則，尺寸公差和形位公差有相互補償。

分析如下：a當兩孔最大，且同時靠近時，再考慮垂直度和位置度的影響（同時向內偏移），此時兩間距最小。b當兩孔最小，且同時分開時，再考慮位置度的影響（向外偏移），此時垂直度為“0”，相當于包容原則，包容原則在尺寸鏈計算時是不考慮的，因為尺寸公差已包含了所有公差，此時兩間距最大。c當孔處于最大值時，零件處于最小實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差需要對尺寸進行補償，其形位公差可超過給定值。d當孔處于最小值時，零件處于最大實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差不需要對尺寸進行補償，其形位公差敘不可超過給定值。

計算結果如表1，對于形位誤差計算時將直徑變為半徑直接代入表格中公差欄。（增、減環的定義在此不述）

2 圓柱度對裝配體裝配尺寸的影響

如圖2：要使圖中孔、軸能順利裝配，必須對零件的尺寸鏈進行計算，如果不考慮零件的形位誤差，軸的最大尺寸小于孔的最小尺寸，沒有干涉，但在加工過程中，形位誤差客觀存在，在尺寸鏈計算過程中都需要考慮。本例要通過計算，確定安裝后孔和軸之間的間隙，從而驗證設計的合理性，因此要考慮以下幾點：①尺寸公差；②孔、軸圓柱度誤差；確定孔和軸能否順利裝配，就是要計算裝配尺寸鏈的封閉環的尺寸。

分析如下：a要確定增、減環，在本例中很明顯增環是孔尺寸，減環是軸尺寸。b確定尺寸增減環公差，在很多尺寸鏈計算資料中，計算封閉環的上公差是將增環的上公差減去減環的下公差，下公差是將增環的下公差減去減環的上公差，尺寸鏈少時可以這樣計算，但尺寸鏈較多時，就很不方便，容易出錯。在本例計算時通過尺寸轉換，將公差修改為“±”公差，不分上下公差，不考慮增減環，直接將公差代入下表公差序列中。c確定形位公差，圖中采用獨立原則，形位公差必須考慮，但形位公差的影響僅影響了裝配的最小間隙，而不能影響裝配最大間隙，影響是單方面的，因此將公差折分為兩部分，其中一部分放入減環，一部分放入公差環，直接代入下表公差序列，這樣只需簡單的計算，不易出錯。

計算結果如表2。從計算結果看有干涉現象，按照墨菲原理，大批量生產必然出現不能裝配的情況，必須調整孔或軸的尺寸及公差。

3 結語

綜合上述，形位公差在尺寸鏈的計算中不能忽略，在尺寸鏈環中公差環中要有所體現，對于單個零件，需要分析形位公差的性質，對裝配尺寸基于哪些方面的影響，要進行哪方面補償。在零件設計中，考慮加工基準的變換，會產生基準偏移，對裝配尺寸鏈計算也會有影響，其他文獻有介紹，本文不再論述。

參考文獻：

[1]機械設計手冊[M].機械工業出版社，2004.8.

[2]測量技術[M].北京理工大學出版社，2007年1月第1版.

[3]楊柯.形位公差計算機輔助查詢與標注軟件設計[D].太原科技大學，2012.endprint

摘要：在機械設計中，為保證零件正常裝配，尺寸鏈計算是一個很重要的內容，在零件加工過程中，尺寸及形位誤差客觀存在，因此在零件的設計和裝配中也必須考慮形位公差對尺寸鏈的影響。

關鍵詞：尺寸鏈 尺寸公差 形位公差

0 引言

影響零件的性能的既有零件的尺寸公差，也有零件的形位公差，在零件的加工過程中，會出現二次甚至多次裝夾現象，同時由于機械設備的原因，形位公差客觀存在，傳統的公差計算不考慮形位公差，認為形位公差對產品的性能影響較小，或者把形位當作理想狀態、理想要素來處理，或采用包容原則，但隨著加工工藝、檢測技術的發展，以及在實際裝配中，由于沒有很好地考慮形位公差而出現不能裝配的情況，隨著人們對尺寸鏈的逐漸認識，如果形位公差在設計計算時加以考慮，就更能真實反應實際裝配狀態。

在家電、汽車等大批量的生產和裝配中，為保證零件的系列化，標準化，通用化，以及更好從生產成本上考慮，通常采用最大實體原則，這樣尺寸公差和形位公差之間有個相互補償，形位公差主要是通過加工設備本身性能來保證，而尺寸公差可以通過人的控制，有了它們之間相互補償，在尺寸鏈的計算中需要考慮形位誤差的影響。本文從幾個常用實例說明形位公差對尺寸鏈計算的影響。

1 同一零件中兩孔之間距離的計算

同一零件中兩孔之間距離的計算，如圖1：此事例在機械設計中經常出現。在機械設計中為裝配需要，在零件設計階段需要計算兩中心孔的間距，但是在裝配時需要計算兩孔邊的間距，保證裝配零件能可靠裝配。

此圖中要計算兩孔邊的距離，需要對零件的尺寸和公差進行分析，需要考慮以下因素：

①大孔的中心和小孔中心都有垂直度、位置度公差要求，它影響兩孔位置，從而影響間距。②孔本身尺寸公差。③圖中采用了最大實體原則，尺寸公差和形位公差有相互補償。

分析如下：a當兩孔最大，且同時靠近時，再考慮垂直度和位置度的影響（同時向內偏移），此時兩間距最小。b當兩孔最小，且同時分開時，再考慮位置度的影響（向外偏移），此時垂直度為“0”，相當于包容原則，包容原則在尺寸鏈計算時是不考慮的，因為尺寸公差已包含了所有公差，此時兩間距最大。c當孔處于最大值時，零件處于最小實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差需要對尺寸進行補償，其形位公差可超過給定值。d當孔處于最小值時，零件處于最大實體狀態，按照最大實體原則，此時的形位誤差不需要對尺寸進行補償，其形位公差敘不可超過給定值。

計算結果如表1，對于形位誤差計算時將直徑變為半徑直接代入表格中公差欄。（增、減環的定義在此不述）

2 圓柱度對裝配體裝配尺寸的影響

如圖2：要使圖中孔、軸能順利裝配，必須對零件的尺寸鏈進行計算，如果不考慮零件的形位誤差，軸的最大尺寸小于孔的最小尺寸，沒有干涉，但在加工過程中，形位誤差客觀存在，在尺寸鏈計算過程中都需要考慮。本例要通過計算，確定安裝后孔和軸之間的間隙，從而驗證設計的合理性，因此要考慮以下幾點：①尺寸公差；②孔、軸圓柱度誤差；確定孔和軸能否順利裝配，就是要計算裝配尺寸鏈的封閉環的尺寸。

分析如下：a要確定增、減環，在本例中很明顯增環是孔尺寸，減環是軸尺寸。b確定尺寸增減環公差，在很多尺寸鏈計算資料中，計算封閉環的上公差是將增環的上公差減去減環的下公差，下公差是將增環的下公差減去減環的上公差，尺寸鏈少時可以這樣計算，但尺寸鏈較多時，就很不方便，容易出錯。在本例計算時通過尺寸轉換，將公差修改為“±”公差，不分上下公差，不考慮增減環，直接將公差代入下表公差序列中。c確定形位公差，圖中采用獨立原則，形位公差必須考慮，但形位公差的影響僅影響了裝配的最小間隙，而不能影響裝配最大間隙，影響是單方面的，因此將公差折分為兩部分，其中一部分放入減環，一部分放入公差環，直接代入下表公差序列，這樣只需簡單的計算，不易出錯。

計算結果如表2。從計算結果看有干涉現象，按照墨菲原理，大批量生產必然出現不能裝配的情況，必須調整孔或軸的尺寸及公差。

3 結語

綜合上述，形位公差在尺寸鏈的計算中不能忽略，在尺寸鏈環中公差環中要有所體現，對于單個零件，需要分析形位公差的性質，對裝配尺寸基于哪些方面的影響，要進行哪方面補償。在零件設計中，考慮加工基準的變換，會產生基準偏移，對裝配尺寸鏈計算也會有影響，其他文獻有介紹，本文不再論述。

參考文獻：

[1]機械設計手冊[M].機械工業出版社，2004.8.

[2]測量技術[M].北京理工大學出版社，2007年1月第1版.

[3]楊柯.形位公差計算機輔助查詢與標注軟件設計[D].太原科技大學，2012.endprint