培養問題意識推開問題大門——“線段、射線、直線（第1課時）”的教學實錄及其點評

☉江蘇省泰興市黃橋初級中學 黃玉華（執教）

☉江蘇省興化市教育局教研室 陳德前（點評）

在江蘇省第四屆“心橋杯”六校教改聯盟（黃橋）——“推開問題的大門”課堂教學研討活動中，筆者執教的課題蘇科版《數學》七年級上冊第六章第一節“線段、射線、直線（第1課時）”，贏得了與會教師的高度評價，在此與各位同行分享交流.

一、教學實錄與點評

1.創設情境，溫故知新

教師：請同學們欣賞章頭圖、旗桿、探照燈發出的光線、向兩個方向無限延伸的鐵路，你能從圖中找出哪些熟悉的圖形？

學生1：線段，射線，直線，三角形……

教師：很好！本節課，我們就來進一步認識“線段、射線、直線”.（板書課題）

教師：請兩名同學到黑板上各畫出一條線段、射線和直線，其他同學在下面完成，議一議它們的區別.

學生2：線段有兩個端點，射線只有一個端點，直線沒有端點.

學生3：線段不能延伸，射線只能向一個方向延伸，直線可以向兩個方向延伸，線段有長度，射線和直線沒有長度.

教師：那么如何區別黑板上兩條不同的線段、射線、直線呢？本節課我們就一起來學習它們的表示.

點評：通過對章頭圖和生活中常見圖形的閱讀，讓學生從中發現許多他們所熟悉的圖形，體會生活中的許多美妙的圖形都是由一些簡單圖形構成的，進而激發學生學好本節課內容的興趣；通過設計如何區別線段、射線和直線的問題，調動學生如何表示它們的學習激情，又自然過渡到所要學習的新內容，新課學習的任務水到渠成.

2.問題引導，探求新知

教師：請同學們自學課本P146頁最后一段內容到P147頁第3行結束，嘗試完成屏幕上的幾個問題，并將剛才你畫的線段、射線、直線用符號進行表示.為了讓學生了解本課學習的內容及要能達到的目標，讓學生帶著問題自主閱讀課本，教師在投影幕上先給出學生自學時的導學問題.

問題：（1）怎樣用符號表示線段、射線和直線？表示的字母有什么注意點？有幾種表示方法？

（2）怎樣由一條線段得到射線？直線？你能用準確的語言描述出來嗎？

教師：請同學們將學習過程中的問題提出來，小組內進行交流.

教師：剛才同學們學得很認真，交流也很激烈，下面來看看大家掌握得怎么樣？線段怎樣表示？

學生4：線段可以用表示端點的兩個大寫字母來表示，也可以用一個小寫字母來表示，如甲同學畫的線段可以記作線段AB、線段BA或線段a.

教師：對，所以表示線段的兩個字母沒有順序！乙同學畫的這條線段如何表示？

學生5：兩個端點字母可以用大寫字母C、D來表示，記為線段CD或線段DC，也可以用一個小寫字母b來表示，記為線段b.

教師：請同學們看屏幕，你能用語言描述怎樣由一條線段得到一條射線嗎？（屏幕上展示的是將線段AB由A向B方向延長時得到一條射線的動畫）

學生6：延長線段AB.

教師：描述很準確，這里延長線段AB是指按從點A到點B的方向延長.這條射線如何表示呢？

學生7：射線AB.

教師：能記為射線BA嗎？

學生8：不能，因為表示射線的端點字母必須寫在另一個字母的前面.

教師：請同學們看屏幕，你能用語言描述這一條射線怎樣得來的嗎？（屏幕上展示的是將線段AB由B向A方向延長時得到一條射線的動畫）

學生9：延長線段BA.

教師：還可以怎樣描述？

學生10：反向延長線段AB.

教師：對，反向延長線段AB是指按從點A到點B的方向的反方向即從點B到點A的方向延長.這條射線如何表示？

學生（齊）：射線BA.

教師：那么同學乙畫的這條射線如何表示？

學生11：端點字母設為M，在這條射線上另取一點記為N，表示為射線MN.

教師：很好！如果再在這條射線取一個點為E，怎樣表示？再取一點F呢？

學生（齊）：射線ME、射線MF.

教師：表示同一條射線有多少種不同的表示方法呢？

學生12：有無數種，只要用射線的端點和它延伸方向上再取一個點就可以表示.

教師：請同學們看屏幕，你能用語言描述這一條直線怎樣得來的嗎？（屏幕上展示的是將射線AB反向延長時得到一條直線的動畫）

學生13：延長線段BA.

學生14：反向延長射線AB.

教師：同學們描述都非常正確，那直線怎樣表示？

學生15：在直線上任取兩個點A、B，記為直線AB或直線BA，也可以用一個小寫字母m表示，記為直線m.

教師：和表示線段的兩個字母類似，表示直線的兩個字母沒有順序！

點評：設計問題串引導學生進行自主學習，不僅可以提高學生自主學習的效果，而且可以讓學生在思考問題串時感受提出問題的方法，意在幫助學生進一步積累發現問題、提出問題的基本經驗；在檢查自主學習的成果時，教師再次精心設計問題串，引領學生的思維，把學生的思維不斷引向深入——線段、射線、直線之間有什么聯系與區別？如何用運動的觀點來理解這種聯系與區別？突出了數學的本質，為下面應用它們去解決有關問題奠定了基礎.

3.練習鞏固，應用新知

學生口答，教師追問.

（1）如圖1.

圖1

①射線OA與射線OB是同一條射線嗎？

②射線OB與射線AB是同一條射線嗎？

③射線OA與射線AO是同一條射線嗎？

（2）請你判斷下列說法是否正確.

（3）如圖2，在直線m上有3個點A、B、C，圖中以A為端點的線段有哪幾條？

圖2

教師：你能提出什么問題考考其他同學嗎？

學生16：圖中以B為端點的線段有哪幾條？

學生17：有線段BA、線段BC.

學生18：圖中共有多少條線段？

學生19：共有3條，線段AB、線段AC、線段BC.

學生20：圖中以A為端點的射線有哪幾條？

教師：這個問題提得很好，我們不僅學習了線段，還有射線和直線，誰來解決一下？

學生21：兩條，從點A向右的射線可記為射線AB或射線AC，但向左的……（猶豫不決）

教師：從點A向左的是一條射線，但要表示它還需要再在點A左側的射線上另取一點，才可表示，直線上的一個點將直線分成幾條射線呢？

學生22：兩條.

教師：還能提出什么問題嗎？

學生23：圖中以B為端點的射線有哪幾條？

學生24：圖中以C為端點的射線有哪幾條？

學生25：圖中共有多少條射線？

學生26：圖中共有多少條直線？

……

（教室里沸騰起來了）

教師：同學們提出的問題真不少！如果在直線m上有n（n≥2）個點，那么圖中共有多少條線段？多少條射線？請同學們課后去研究.

點評：對數學概念的認識，必須從正反兩個方面進行強化，這里教者設計了一組問答題和判斷題，有效地從正反兩個方面幫助學生來強化對線段、射線、直線概念的理解，特別是對同一條射線必須滿足兩同（即端點相同，從端點射出去的方向相同）的認識；在這個基礎上，利用圖2，在教師先示范性地提出一個問題的基礎上，讓學生嘗試著提出不同的問題，來著力培養學生的問題意識；由學生自己提出問題，具有一定的離散性，教師在此基礎上，進行了歸納，提出了一個一般性的問題，并將問題的探索延伸至課外.

4.回歸生活，深化新知

活動1：

教師：如圖3，從甲地到乙地有3條路，走哪條路較近？

圖3

學生（齊）：路線2.

教師：從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認為這條路應該怎樣修？請在圖中畫出這條路.

學生27：從甲地到乙地修一條線段.

教師：結合生活經驗，同學們能概括出一個結論嗎？

學生（齊）：兩點之間線段最短.

教師：今后我們可以將這個結論作為說理的依據，下面我們來看它在生活中的應用.2005年之前，我們臺灣同胞要從高雄機場趕到北京機場需要繞道香港機場，全程約為2654km，同學們覺得應該怎樣設計航線行程最短呢？為什么？

學生28：從臺灣直達北京，兩點之間線段最短.

教師：對！經多方努力協商，2005年開通了臺灣與北京的直航，全程約為2098km，不僅僅縮短海峽兩岸的距離，更拉近了同胞們的心靈距離.你認為用哪一個數據來刻畫北京與高雄兩地的距離更為合理？

學生29：2098km.

教師：對，我們把連接兩點所得線段的長度，叫做這兩點之間的距離，所以北京與高雄的兩地的距離就約為2098km，要注意兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，是一個數量，它與線段是不同的.

活動2：

教師：在紙上畫出一點A，過點A你能畫幾條直線？

學生30（動手操作）：無數條.

教師：在紙上畫出兩點A、B，經過A、B兩點你能畫幾條直線？

學生31（動手操作）：一條.

教師：我們也可以從生活經驗中感知這一點，如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？

學生32：兩個.

教師：所以經過兩個點的直線有幾條？

學生（齊）：一條.

教師：由此，我們又可以概括一個結論？

學生33：兩點確定一條直線.

教師：這里的“確定”一詞有兩層含義，一是經過兩點有一條直線，表示存在；另一層含義是經過兩點的直線只有一條，表示唯一.這就是數學語言的簡潔！下面，我們來看一個應用，每年的3月12日是植樹節，你用什么方法可以使植的樹在一條直線上？

學生33：只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行樹所在的直線.

點評：這里主要安排了兩個活動，活動1讓學生聯系實際生活經驗來感受基本事實“兩點之間線段最短”，然后應用這個基本事實來解決實際問題，進而得出了兩點之間距離的概念，水到渠成；活動2則通過操作和對實際生活經驗的感受得到了直線的基本性質“兩點確定一條直線”，并應用這個基本事實解決了如何將“植的樹在一條直線上”的實際問題，能使學生體會到所學知識的廣泛應用，提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力.

5.綜合拓展，活化新知

圖4

出示三道練習題.

1.做一做：如圖4，已知點A、B、C.

（1）畫線段BC（連接BC）；

（2）畫直線AB、AC；

（3）在線段BC上取一點D，畫射線AD.

2.如圖5，看圖說話.

圖5

3.賽一賽：看圖、說圖、畫圖.

比賽規則：同桌兩名同學，一人面向屏幕，另一個人反向.其中一名同學看屏幕上提供的如圖6所示的圖形說給另一名同學聽，另一名同學在紙上畫出大致的圖形，看哪一組完成的既對又快，然后兩人互換角色.

（賽一賽，教室里再次沸騰）

圖6

點評：這里，第1題是讀句畫圖，訓練學生由符號語言轉化為圖形語言的能力；第2題是看圖說話，訓練學生由圖形語言轉化為符號語言的能力；第3題是綜合運用題，考查學生三種語言相互轉化的能力.

6.小結交流，感悟新知

學生自主小結線段、射線、直線的區別、符號表示、兩個結論，學習過程中獲得的經驗和方法，在回顧和感悟中提升知識的運用能力.

教師：本節課的內容可提煉成“3332”，即學習了3種圖形、3種概念、3個語言和2條結論，同學們還有什么問題嗎？

學生34：過一個點可以畫無數條直線，過兩個點可以畫一條直線，那么過3個點，4個點，…，可以畫多少條直線呢？

教師：你提的問題真好！請大家課后去思考一下.本節課同學們不僅僅能解決老師提出的問題，而且還能積極主動的觀察、思考發現問題，提出很多有價值的問題，推開了問題的大門，希望同學們認真學好數學知識，領會數學思想，培養問題意識，勇于創新，爭取取得優異的成績！謝謝大家.

點評：以問題串的形式引導學生進行總結反思，在學生自主小結的基礎上，抓住線段、射線、直線的異同，教師及時進行了提煉，幫助學生形成知識網絡“3332”；利用學生談收獲體會的契機，幫助學生積累基本活動經驗；要求學生提出新的問題，有利于進一步培養學生的問題意識，也為下一節課的教學打下了基礎.

二、總評

2011年版義務教育數學新課程標準提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”愛因斯坦曾強調：“發現問題和系統闡述問題可能要比得到解答更為重要.解答可能僅僅是數學或實驗技能問題，而提出新問題、新的可能性，從新的角度去考慮老問題，則要求創造性的想象，而且標志著科學的真正進步.”因此，在培養學生創新精神和實踐能力的總體目標下，培養學生的問題意識，尤其是發現和提出問題的能力顯得非常重要.

如何在數學教學中落實這個要求呢？這節課給我們以下很好的啟示.

1.在研讀教材中挖掘培養問題意識的素材

在課堂教學中，培養學生問題意識的素材從哪里來？教材中有著豐富的培養學生問題意識的素材.只有通過認真研讀教材，加深對教材的理解，才能從教材中挖掘出培養學生問題意識的素材，這樣才可以駕馭教材，進而根據實際情況來設計出有效培養學生問題意識的教學預案.通過研讀教材，我們可以發現，在本節課的教學內容中，有許多培養問題意識的素材.正因為有了這樣的研讀、思考，所以在教學中，老師充分利用學生已有的線段、射線、直線的知識，以問題為載體，再引導學生發現問題，提出問題，進而分析問題和解決問題，培養了學生的問題意識，有效地建構了知識.

2.在學情分析中把握培養問題意識的梯度

研究學生，了解學生，全面掌握學情是提高數學課堂教學有效性的前提之一，是把握培養問題意識的梯度的基礎.因此，要有效的培養學生的問題意識，教師應當對學生作出更為深入和具體的分析，為教師的備課及課堂教學的實施打下堅實的基礎.

由于執教的學校是一所農村初中，學生不善于發表獨立見解，發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力都比較弱，但他們具有很強的好奇心，對小學里關于“線段、射線、直線”的知識掌握較好，對線段、射線、直線這些圖形的生活原型很熟悉，所以教者在教學中以生活中的線段、射線、直線模型為抓手，抓住前后知識的聯系，充分利用學生的知識最近發展區，引導學生拾級而上，不斷地發現和提出問題，并幫助他們學會有條理地分析和解決問題，積累初步的數學活動經驗，達到了預期的教學目的.

3.在多元情境中提供培養問題意識的契機

問題是數學的心臟，而問題的發現和提出需要有好的問題情境.創設好的問題情境是開展數學教學活動的前提，它能起到思維的定向、激發欲望的作用.什么是好的問題情境？裴光亞先生作出了精辟的論述：憤、悱是對“問題情境”的恰當描述.憤，就是想求明白而感到困難；悱，就是想說出又說不明白.它不只是“問題”，在問題的背后，還有一種內在需求，一種學生主動探究的愿望.好的數學情境應具有三個特征：（1）應該是學生熟悉的；（2）應該是簡明的；（3）應必然地引向數學的本質.應該說，這節課努力以問題為主線，注意啟發引導學生思考，引導學生開展數學探究活動，使他們經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，使學生更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，逐步培養了學生的問題意識，孕育了創新精神.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.楊裕前，董林偉.義務教育課程標準實驗教科書·數學（七年級上冊）［M］.南京：江蘇科技出版社，2012.

3.章建躍.數學教學目標再思考［J］.中國數學教育（初中版），2012（1）.

4.陳德前，徐秀峰.精心設計問題載體，培養學生問題意識——《相似三角形的應用（2）》課堂實錄片段與點評［J］.中國數學教育（初中版），2013（10）.

5.劉東升，符永平.在“核心主線”規則下預設“生成”的自由——“探索三角形相似的條件（第1課時）”教學設計與點評［J］.中學數學（下），2013（3）.

6.陳德前.在解題教學中培養學生的創新思維［J］.中學數學（下），2012（1）.