民辦本科《數(shù)學(xué)分析》課程的實踐與認識

嚴(yán)亞強

［摘要］ 民辦本科學(xué)生綜合基礎(chǔ)差，實現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程目標(biāo)很不現(xiàn)實；照搬工科院校的課程目標(biāo)和方法也行不通.對此，筆者認為在客觀上確定教育目標(biāo)后應(yīng)逐步形成課程理念，即：構(gòu)建學(xué)科基礎(chǔ)，提供應(yīng)用平臺；培養(yǎng)探索精神，發(fā)展思維能力；突出文化價值，強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì).教師需要在高視角做足功課，在實踐中探索新路.

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)分析課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教育教材建設(shè)

［中圖分類號］ G642.0［文獻標(biāo)識碼］C［文章編號］2095-3437（2014）03-0105-02

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)和部分工科專業(yè)的必修課程之一，出于對微積分在理論體系上的嚴(yán)格化和精確化，數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)中舉足輕重的地位，數(shù)學(xué)的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅實的基礎(chǔ)．

在《數(shù)學(xué)分析》一課的教學(xué)實踐中，筆者遇到了一系列認識問題，現(xiàn)發(fā)表一習(xí)之得以期指正．

一、民辦本科《數(shù)學(xué)分析》的教育目標(biāo)、價值和定位

數(shù)學(xué)分析立足于數(shù)學(xué)教育的科學(xué)主義和精英數(shù)學(xué)理念，借助于數(shù)學(xué)本身的教育功能，為數(shù)學(xué)自身發(fā)展培養(yǎng)人才．所以數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析必將通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與嚴(yán)格的訓(xùn)練，全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識，培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力與推理論證能力和熟練的運算能力與技巧．相比之下，工科院校數(shù)學(xué)分析立足于數(shù)學(xué)教育的人文主義和大眾數(shù)學(xué)理念，主要通過課程嚴(yán)格的邏輯體系，使學(xué)生吸收和采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想觀點和先進的處理方法，成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，知識面寬廣，具有創(chuàng)新意識、開拓精神和應(yīng)用能力，且富有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的應(yīng)用型人才．

民辦本科學(xué)生綜合基礎(chǔ)差，實現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程目標(biāo)很不現(xiàn)實；照搬工科院校的課程目標(biāo)和方法也行不通．有的學(xué)者認為民辦本科院校開《數(shù)學(xué)分析》課可能會使學(xué)生“不但學(xué)不會證明反而還丟失了計算”，不如直接以《微積分》代替．筆者一改專業(yè)數(shù)學(xué)授課傳統(tǒng)，強調(diào)學(xué)生、教師、課程三結(jié)合的民辦本科授課原則，根據(jù)受課學(xué)生群體特性來明確開課目標(biāo)，使得課程順利實施．

當(dāng)前民辦本科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)狀是，除了四成左右的學(xué)生對中學(xué)階段的知識和技能掌握基本合格以外，多數(shù)學(xué)生會在入學(xué)一個月后表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙．其特征為信息處理困難（注意力不集中、不善記憶等），后認知困難（不會選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略、不會評估思想正確性等），語言困難（不會閱讀數(shù)學(xué)資料、不能將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成符號或圖像），抗挫性差（受挫后對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生焦慮、低落情緒）．可見，民辦本科的數(shù)學(xué)教學(xué)多了一重構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)心智結(jié)構(gòu)的困難，所以教育目標(biāo)定位需作不斷調(diào)整．

我們不妨將數(shù)學(xué)分析課程的價值分為專業(yè)性（這是數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基礎(chǔ)，旨在培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)教育人才）、文化性（旨在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括知識和技能、思維和思想、情感和態(tài)度等）、實用性（旨在培養(yǎng)解決實際問題的能力，并作為學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)）．如果將每一類目標(biāo)分為A、B、C、D四個等級，分別表示“高”、“中上”、“中下”、“低”四種要求，那么對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的要求可以理解為專業(yè)性、文化性、實用性都是A，對工科院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的要求可理解為專業(yè)性C、文化性B、實用性A．由于民辦本科學(xué)生存在學(xué)習(xí)困難，可以要求專業(yè)性D、文化性C、應(yīng)用性B．具體要做到：1.了解數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中的重要地位；2.掌握數(shù)學(xué)分析的核心概念（如極限、導(dǎo)數(shù)、積分等）定義和方法，理解數(shù)學(xué)分析的抽象思維和推理方式，學(xué)會簡單的分析論證；3.掌握本專業(yè)后繼課程所需的思維方法、問題解決方法和直接有用的知識技能．

二、課程的教育理念和教學(xué)目標(biāo)及其實施

在客觀上確定教育目標(biāo)后逐步形成課程理念，筆者將其歸結(jié)為以下幾點：

1.構(gòu)建學(xué)科基礎(chǔ)，提供應(yīng)用平臺．本課程要包含《微積分》的核心內(nèi)容，同時要通過嚴(yán)格證明的方式介紹主要的論證思想，為后繼課程打好基礎(chǔ)．

2.培養(yǎng)探索精神，發(fā)展思維能力．要針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙及本課程的教育目標(biāo)，通過多形式的教學(xué)活動和監(jiān)督，重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維．

3.突出文化價值，強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)．既要讓學(xué)生了解本課程在社會發(fā)展中的歷史、地位和作用，又要通過必要的嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀、講道理的理性思維習(xí)慣．

課程目標(biāo)的落實可以劃分為四個類型模塊：一元微積分學(xué)為重點掌握部分，主要掌握論證原理和核心概念（如無窮小、連續(xù)性、柯西準(zhǔn)則等）；積分應(yīng)用、級數(shù)和多元微積分為次重點，主要解決計算問題；實數(shù)理論、曲線曲面積分只需了解；數(shù)學(xué)講座和數(shù)學(xué)活動，包括初高等數(shù)學(xué)銜接及數(shù)學(xué)應(yīng)用講座、數(shù)學(xué)課題和過程性考核等．

三、教學(xué)的實踐活動和過程評價探索

筆者以華東師大《數(shù)學(xué)分析》[1]為主要參考書，不惜花費一定量正規(guī)課的寶貴時間糾正學(xué)生們的悲觀認識和不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓每一個學(xué)生重新提起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，找回認識數(shù)學(xué)本質(zhì)的快感．既不讓學(xué)生回避數(shù)學(xué)分析的核心思想和困難，又不讓他們感覺如讀天書、重復(fù)煎熬．為此，筆者針對學(xué)生特點進行了一系列教學(xué)創(chuàng)新．

（一）教學(xué)原則的體驗

主要指對教學(xué)原則注入新的認識和實踐．

1．培養(yǎng)興趣的原則．一是搞好入門教學(xué)，在起始階段，講述相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)銜接；二是廣泛提問，多問一些學(xué)生力所能答的問題，使學(xué)生不“掉隊”；三是做幾個簡單的小測驗，讓學(xué)生享受到成功的愉快；四是在例題中突出應(yīng)用問題的講授，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；五是讓學(xué)生參與一些創(chuàng)造性活動，例如作業(yè)討論、模擬講課、模擬出卷等．

2．直觀和簡化的原則．用直觀和簡易的方式讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)分析中的原理，這一點對于數(shù)學(xué)功底較差的民辦本科生尤其重要.當(dāng)學(xué)生學(xué)會用這種方式表達問題時，教學(xué)也就成功了．比如在講函數(shù)極限時，可以說：“某點處的極限要用顯微鏡看，而無窮遠點處的極限要用望遠鏡看.”講定積分時可以說：“定積分怎么會與不定積分發(fā)生聯(lián)系？牛頓真是一個了不起的魔術(shù)師，他做到了！請論證他是怎么做到的？”

3．因材施教的原則．在民辦本科學(xué)院中，學(xué)生個體數(shù)學(xué)功底的差異非常明顯，這也是教學(xué)上的一個顯著困難．筆者將班級學(xué)生分每組四至六人的學(xué)習(xí)小組，每組均含有各種層次的學(xué)生，使之利用課外時間配合學(xué)習(xí)．對各人掌握程度的要求都有所不同，例如在考卷上，照顧學(xué)生的能力差異而設(shè)置選作題，比如一道總分是10分的A題目旁邊另出B、C兩題，學(xué)生如果做不出A題可以改做分值為8分的B題或6分的C題．

（二）活動創(chuàng)新的體驗

進行多渠道、多任務(wù)并進的數(shù)學(xué)活動，反映大學(xué)學(xué)習(xí)從輸入型到輸出型的轉(zhuǎn)變，既有助于構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，又有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力．民辦本科生往往希望用一些課本學(xué)習(xí)以外的成績來證明他們的價值和能力，為此，筆者作出一些積極參加數(shù)學(xué)活動可以加分的承諾，有效地激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)探索創(chuàng)造的熱情，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì).

1．解決猜想．在授完若干章節(jié)后，引導(dǎo)學(xué)生對一些猜想的證實或找反例．例如，講完一元函數(shù)微分學(xué)后提問：閉區(qū)間上連續(xù)，且開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是否有界？

2．寫小論文．學(xué)生針對課題查詢資料、解決問題、最后整理成文．例如，隱函數(shù)取極值的條件、三次函數(shù)的特性、歐拉積分的巧用、中值定理的推廣．

3．出考卷．讓學(xué)生站在教師的立場上出一份期中考試試卷，并將解答附上，要求十天內(nèi)完成，出卷的質(zhì)量可以成為期中考試成績的一部分．

4．翻譯．在數(shù)學(xué)課上偶爾介紹有關(guān)外語單詞，引導(dǎo)學(xué)生閱讀和翻譯數(shù)學(xué)分析英文教材段落．

5．講課．讓學(xué)生分小組講一段包括定理證明或例題解答的課程，例如“函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)”．把任務(wù)分配給各學(xué)習(xí)小組，小組再推薦一個人上臺演講.學(xué)生在課堂上暴露的問題和錯誤，教師應(yīng)當(dāng)場改正．

（三）過程性評價的體驗

筆者根據(jù)民辦本科課程教育理念認為：1.總評成績要偏重平時的考查，削弱期末考試的比重，這有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的平時學(xué)習(xí)習(xí)慣；2.平時測驗和期中測驗都有機會通過努力進行適度的成績更新，這可以幫助學(xué)生找出問題并及時改正；3.教師要把教學(xué)的重點放在平時每一堂課的精彩教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計上，而淡化學(xué)生的應(yīng)試思想；4.教師在批改作業(yè)和試卷時，對習(xí)題的評估要側(cè)重過程而非答案，答案錯但解題思路正確也可能得高分；5.評價要及時反饋，評價可以是量的或質(zhì)的、可以是書面的或口頭的、可以是成績形式或是建議形式．

總而言之，民辦本科的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)要立足于對數(shù)學(xué)素質(zhì)及其教育的理解．“數(shù)學(xué)教育行為應(yīng)該尊重數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，尤其是數(shù)學(xué)的教與學(xué)的規(guī)律，例如不能違背學(xué)生的智力發(fā)展規(guī)律，拔苗助長和錯失良機都是不可取的．”[2]因此，教師需要在高視角做足功課，在實踐中探索新路．

［參考文獻］

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）（上、下冊）［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］曹一鳴，黃秦安，殷麗霞.中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究30年［M］.北京：科學(xué)出版社，2011：96，137.

［責(zé)任編輯：覃侶冰］