滲透數學思想方法,提高學生綜合能力

周淑華

【摘要】數學思想方法是數學的根，把握了根，才能以不變應萬變。在小學教學中，教師要善于滲透數學思想方法，提高學生的綜合能力。小學階段主要有化歸、數形結合、極限、集合思想方法。本文就針對這些數學思想方法在教學中的滲透發表幾點看法。

【關鍵詞】小學數學思想方法綜合能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0134-01

思想方法指導行動。思想方法是對知識和規律的理性認識，在實踐中是探求新知的鑰匙。小學數學教學中對數學思想方法的滲透是教學取得成功的秘訣，有經驗的教師都知道，在數學教學中有一明一暗兩條線，明線是數學知識由易到難的推進式教學，暗線是在教學中對數學思想方法的滲透，而這條暗線貫穿數學學習的始終，是數學教學的精華，是學生解決數學問題的關鍵，是通向成功的交通樞紐。因此，在數學教學中，教師要善于滲透數學思想方法，提高學生的綜合能力。

1.對數學思想方法的認識

數學思想方法是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規律或方式。它是長期的從具體數學認識過程中提煉和概括出來的，在后續的認知活動中被反復證實和改進優化的，帶有一般意義和相對穩定的特征。它揭示了數學發展中的普遍規律，對數學的發展起著指引作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學活動過程中，更要注重對學生進行數學思想方法的滲透。

2.對化歸思想方法的滲透

2.1化歸思想方法指的是把待解決的或難以解決的問題，通過一定的類比和轉化過程，歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，利用已掌握的知識和方法來解答的一種手段和方法。

2.2比如在教學三角形的面積計算方法是，就化歸為矩形面積的計算方法。教師在教學的時候可以創設具體的情景，可利用多媒體教學設備制作關于正三角形變化成矩形的動畫，然后問學生三角形的面積跟矩形的面積是什么關系，學生很容易就可以看出三角形的面積時矩形面積的一半，而之前已經學習過關于矩形面積的計算方法，于是很顯然的得出：三角形的面積=底×高÷2。

2.3又如，在教學比較復雜的乘除法運算時，在某些特殊的情況下，可以把復雜的算式化簡，即化繁而簡，比如：450÷18，小學生乍眼一看，很難得出答案，然而如果通過化簡，寫成450÷3÷6或450÷9÷2就很容易得出答案是25。類似這樣利用已有的簡單的知識方法運用于新的較困難的知識學習的思想方法都稱為化歸，在小學數學教學中滲透這一化歸的思想方法對于學生快捷有效的掌握數學知識具有重要現實意義。

3.對數形結合思想的滲透

3.1數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維地結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。數形結合就是通過數與形的相互轉化、利用數與形相輔相成的關系來解決數學問題的一種思想方法。在教學中對數形結合思想的滲透，可使數學概念直觀化、形象化，使復雜的問題簡單化，從而提高學生的思維能力和數學素養。

3.2比如：在介紹“比例尺”時，教師可以先出示一張我們國家的地圖，介紹我國面積約有960萬平方千米，祖國的東面到西面距離有5500千米，還有遼闊的海域，正當學生聽得入神的時候，老師問道：“這么廣大的面積怎樣才能畫在一張紙上呢？”學生強烈的好奇心和求知欲被調動起來，教學過程在輕松愉快的氣氛中自然而然地繼續。

3.3又如用算術方法解決雞兔同籠問題，有的學生不能完全理解，如果結合以形的輔助，問題就變得簡單形象多了。在教學中，可以引導學生先畫8個圓，表示8 只動物，假設全是雞，給每個圓畫2 條腿。共畫了16 條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，8 條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4 只動物有4 條腿，是兔。只有2 條腿的有4 只，是雞。這樣，算式很簡單：8×2=16； 22-16=8； 8÷2=4（只）由此很容易得出雞兔各4只。

3.3應用“數形結合”，還能培養學生的創造性思維能力。在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去發現，將已有的思維方式通過圖形大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

4.對極限思想的滲透

4.1極限思想是研究變量在無限變化中的變化規律和趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間伸展，從靜態向動態發展，從具體到抽象進行升華。小學數學沒有給出極限的概念，也沒有專門介紹極限知識，但在數學教學中卻有所體現。

4.2如學生在學習“自然數”時，知道最小的自然數是0，卻找不到最大的自然數；認識負數時，知道-1、-2、-3 下去到無窮盡；在“因數和倍數”的教學中，感受一個數的因數是有限的，但倍數是無限的，同樣公因數是有限的，但公倍數卻是無限的；在學習“循環小數”時，體驗到循環小數是無限的；在學習“分數的基本性質”時，知道一個分數通過基本性質的變換可以產生無限多個其他相等的分數……

5.集合思想方法

5.1所謂集合思想方法，是將多個具有相同性質的事物放在一起作為討論的范圍對象。如將數學上的式、數、點置于一起作探究對象，該思想稱為集合思想。在小學數學教學中，一般以畫集合圖方式，來滲透集合概念。

5.2例如，班里舉辦文藝活動，有9名學生表演歌舞節目，有12名學生表演小品節目，而有5名學生同時參加了這兩項節目，請問共有多少名學生參加表演節目？

為了更好地理解集合運算原理，教師可以通過畫出集合圖加以分析。如右圖在兩圈交叉部分是5 名學生，表示他們既參與了小品節目，也參與了歌舞節目。只參加歌舞不參加小品的部分

有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品，一部分為僅表演小品節目的7人，而另外一部分則是既表演歌舞，又參與小品節目的5 人。

綜上所述，該班參與兩類節目的學生共有4+5+7=16（名），或者9+12－5=16（名）。

這樣一來問題就變得簡單形象多了，因此教師在教學過程中，要善于滲透集合的思想方法，提高學生的數學能力。

數學思想方法是數學的根，把握了根，才能以不變應萬變。數學教師要持之以恒地將數學思想方法滲透到每一節課的教學中，讓學生在問題探索中提示數學思想方法，在總結歸納中提煉數學思想方法，以便學以致用，發揮數學工具的作用，提高學生的綜合能力。

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