帶電粒子在復合場中運動教學中應注意的幾個問題

陳愛民

【摘要】帶電粒子在復合場中運動,主要考察的是重力場、電場、磁場的性質及力學知識在重力場、電場、磁場中的應用，在教學中應該把握復合場的形式，分析在場中的運動類型，遵循的物理規律，注意邊界條件，熟悉重力、電場力、洛侖磁力的做功特點，同時培養學生的空間想象能力。

【關鍵詞】帶電粒子復合場場中運動條件勻速圓周運動重力電場力洛侖磁力做功特點

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0167-02

帶電粒子在復合場中運動，涉及許多重要物理知識點，例如：電場、磁場的概念，與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學內容有機聯系在一起，還能側重應用數學工具解決物理能力的考查，例如幾何中的三角形、圓的一些基本數學工具，同時帶電粒子在電場中、磁場中的運動與現代科學技術密切相關，在高考命題中以科學技術為背景命題，這類型題，綜合程度較高，考查學生綜合解決問題的能力，區分度較高，經常作為壓軸題出現，下面僅以教師教學中注意的幾個問題作一說明：

一、教學中對復合場復合形式的理解：

復合場形式一般有：1.重力場、電場；2.重力場、磁場；3.電場磁場；4.重力場、電場、磁場。

上述四種形式的復合場中，重力場學生接觸比較多，處理起來比較容易，電場、磁場兩種場有并存和分離兩種形式。

二、帶粒子在三種場中，受力性質不同：

不論粒子如何運動，粒子所受重力不會發生變化，G=mg帶電粒子無論帶正負電荷，總會受到F=Eq的作用，F這個力可以改變粒子的速度大小，也可以改變物體運動方向，帶電粒子在磁場中可能受到洛侖茲力作用，也可能不受到，洛侖茲力不改變速度的大小，可以改變帶電粒子的速度方向，從這方面來看，可將重力、電場力稱之為主動力，F洛為被動力。

三、帶電粒子在復合場中運動形式的分類：

1.帶電粒子在復合場中靜止或做勻速直線運動；帶電體所受合力一定為零，可以用牛頓第一定律來描述該運動；

2.帶電體做勻速圓周運動或圓周一部分，若洛侖茲力提供向心力，重力不能忽略，則重力和電場力的合力必須為零。這是一種隱含條件，即Eq=mg；

3.帶電體所受合力的大小與方向發生變化，將會作非勻變速曲線運動，可以用牛頓第二定律中F=ma 瞬時性來研究；

4.運動方向與合力方向垂直，即學生經常遇到的類平拋運動可以半平拋運動規律應用于上述運動即可。

四、處理復合場中問題的方法與技巧：

首先把握三個信息：

1.場的信息，即勻強電場、勻強磁場，還是非勻強電場，非均強磁場，場與場之間是疊加，還是分離；

2.粒子的信息，即所帶電荷的正、負；

3.運動信息：粒子如何進入復合場、它的方向、大小不同，則受力不同，運動類型不同；在分離場V的大小、方向對運動的影響要考慮在分離場邊界粒子速度V的大小、方向對運動的影響。

三種力做功情況：

重力做功、電場力做功與起點、終點位置有關，與具體路徑無關，F洛這個力對帶電粒子不做功這條線索不僅對均勻磁場，也適用于非均勻磁場，熟悉各種力的做功情況，對解決具體問題十分重要。

五、典型習題分析：

1.如圖所示：豎直平面坐標系XOY

的第一象限，有垂直XOY面向外的水平

與強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分

到為B和E；第四象限有垂直于XOY面向

里的水平勻強電場，大小也為E；第三象限

內有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的

半圓軌道，軌道最高點與坐標原點O相切，

最低點與絕緣光滑水平面相切于N點，一

質量為m的帶電小球從Y軸上（Y＞0）的P

點沿X軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O且水平切入半圓軌道并沿軌道內側運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動（已知重力加速度為g）

(1)判斷小球的帶電性質并求出其所帶電荷量

(2)若該小球距原點O至少多高

(3)若該小球以滿足（2）中op最小值的位置和對應速度進入第一象限，通過N點開始計時，經時間t=2■小球距坐標原點O的距離S為多遠？

解析：

（1）小球進入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場平面內做圓周運動，必須滿足重力與電場力平衡：qE=mg，得q=■說明小球帶正電；

（2）小球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，設勻速圓周運動的速度為V，軌道半徑為R，則有qVB=■ ，小球恰好能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，有mg=m■聯立得r=■，Po的最小距離：y=2r=■

（3）小球由O運動到N的過程中機械能守恒Mg2R+■mV2=■mVN2 ， VN=■=■

根據運動的獨立性可知，小球從N點進入電場區域后，在X軸方向以速度VN做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動：X=VNt ， Z=■at2， a=■=g，則t時刻小球距O點，S=■2=2■R

例2：如圖所示，豎直平面內的直角坐標系中，X軸上方有一個圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）X軸下方分布有斜向左上與Y軸夾角θ=45o的勻強電場，在X軸上放置有一擋板，長0.16m，板的中心與O點重合，今有一帶正電粒子從Y軸上某點P以初速度V0=40m/s與Y軸負向成45o角射入第一象限，經過圓形有界磁場時恰好偏轉90o，并從A點進入下方電場。已知A點坐標（0.4m，0）勻強磁場垂直紙面向外，磁感應強度大小B=■T，粒子的比荷■=■×103C/㎏，不計粒子的重力。問：

（1）帶電粒子在圓形磁場中運

動時，軌跡半徑多大？

（2）圓形磁場區域的最小面積

為多少？

（3）為使粒子出電場時不打在

擋板上，電場強度應滿足什么要求？

解：分析 本題考查帶電粒子在電場

和磁場中的運動，在X軸上方有垂

直紙面向外勻強磁場，粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動

①設帶電粒子在磁場中軌跡半徑為r

由qBV0=■得r=■代入數據 r=■=0.2m

②由幾何關系得圖形磁場的最小半徑R=■r，則圓形磁場區域的最小面積S=πr2=0.02πm2

③粒子進入電場后做類平拋運動，出電場時位移為L

LCOSθ=V0t ，L(SINθ)=■at2 ，qE=ma ，代入解得E=2■mv02/qL；若出電場不打在擋板上則L＜0.32m或L＞0.48m，代入解得E＞10N/c或E＜6.67N/C。

以上是本人在教學過程中的一點心得體會，歡迎同仁給予批評指正，共同探討。

參考文獻：

[1]王吉穎 《復合場中帶電粒子的運動軌跡探討》中學物理，2008年02期

[2]張景科 《帶電粒子在復合場中的運動分析》 數理化學習， 2011年21期

[3]劉偉《物理高考壓軸初探》數理化學習， 2001年2期