廣告效應分析與投入策略研究

岳宇君

(南京郵電大學 管理學院，南京 210023)

廣告效應分析與投入策略研究

岳宇君

(南京郵電大學 管理學院，南京 210023)

廣告在市場競爭中扮演越來越重要的角色，已成為許多企業發展戰略的重要組成部分。論文建立廣告—信息擴散模型、廣告—商譽模型和廣告—消費者模型，試圖系統分析廣告的效應。以市場份額為狀態變量、廣告費用為控制變量，建立了企業利潤最大化模型，并運用最優控制理論求解與分析廣告的投入策略。

廣告；信息擴散；商譽；消費者

隨著我國經濟的不斷發展，廣告業得到了突飛猛進的發展，廣告營業額由1990年的25億元增長到2010年的2 340.5億元，年平均增長速度遠超過了GDP的增長速度。企業已從“需不需要做廣告”發展到了“把廣告放在何種位置和如何做廣告”。作為一種非價格的競爭手段，廣告在日趨激烈的市場競爭中扮演著越來越重要的角色，已成為許多企業發展戰略的重要組成部分。廣告效果分為傳播效果、商譽增長效果和銷售效果。廣告傳遞的信息涉及產品特征和知道該產品的消費者數量，消費者外部性的存在增加了買者的估價[1]。以產品過去的銷售情況為基礎，產品通過大眾傳媒和口碑傳播兩種方式擴散，可以建立模型預測產品的未來銷售[2]。企業的廣告投入有利于企業商譽的增加，消費者通過廣告對企業品牌有更多認知度，企業商譽得到提升[3]。廣告質量預期系數很大，企業選擇高強度廣告投資，同時，商譽越高的廠商為了維護其既有的商譽，愿意提供更高質量的商品[4]。銷售量受到商譽和廣告投入的影響，銷售量關于商譽邊際報酬遞減[5]。最優控制理論在銷售方面已有了相當數量的應用，在這些應用中，絕大部分是從事尋找或闡明一種最優的廣告宣傳策略[6]。本文建立廣告—信息擴散模型、廣告—商譽模型和廣告—消費者模型，試圖系統分析廣告的效應，以市場份額為狀態變量、廣告費用為控制變量，建立企業利潤最大化模型，運用最優控制理論求解與分析廣告的投入策略。

一、廣告效應分析

(一)廣告—信息擴散模型

Bass模型假設一項新產品投入市場后，其擴散速度主要受到兩種傳播方式的影響。一是大眾傳播媒介，如廣告、促銷等外部影響；二是口碑傳播，即已購買者對未購買者的宣傳等內部影響。其基本模型如下：

(1)

其中： N(t)為t時刻已經購買了新產品的人數；M為市場最大容量；a為創新系數或外部影響系數；b為模仿系數或內部影響系數。

假設在t=0時刻，一項新產品在某地區上市，廣告受眾的最大覆蓋人數N，N(t)
表示t時刻已經購買了此產品的人數，且N(0)=N0>0。設廣告只對還未購買此產品的人起作用，在一個短時間Δt內，通過廣告了解并購買此產品的人數N1與還未購買此產品的人數N-N(t)成正比，設廣告受眾的創新系數為π1，則N1=π1(N-N(t))Δt。π2為口碑傳播系數，通過口頭傳播購買該產品的人數為N2=π2N(t)(N-N(t))Δt，故在短的時間Δt內購買此產品的人數ΔN為

ΔN=N1+N2=π1(N-N(t))Δt+π2N(t)(N-N(t))Δt

(2)

N(t)滿足初值問題： N(t0)=N0>0。

解微分方程(2)，得

N(t)=

(3)

分析(2)、(3)式可知，t時刻已經購買了此產品的人數N(t)是增函數，廣告在產品擴散的過程中起著重要的作用，可以在較短的時間內讓更多的消費者了解產品，達到擴大消費的目的。在一定區域內，消費者的數量是有限的，若市場存在同類產品或替代產品的競爭，廣告就顯得尤為重要了。

(二)廣告—商譽模型

以G(t)
表示在時間t的企業的商譽值，若每單位商譽的價值定為1元，則在廣告上每花1元錢就使商譽增加一個單位。商譽值與廣告費用的關系可用Nerlove-Arrow廣告模型描述：

(4)

其中狀態變量G(t)為t時刻的商譽值， 控制變量I(t)為t時段內投入的廣告費用，b為常值的商譽衰減系數，0≤b<1。

在實際經濟活動中，由于產品的性質和生命周期不同，市場競爭情況和市場結構不同，企業有不同的廣告內容和廣告策略。考慮到存在品牌型和產品型兩個類型的廣告，前者是以建立和提高品牌忠誠度為目的的廣告，后者是以提供產品或服務信息為目的的廣告。擴展Nerlove-Arrow模型，得微分方程如下：

(5)

產品的即時銷售量Q(t)可描述為：

Q(t)=αI1(t)+βI2(t)+θG(t)

(6)

其中α、β和θ均為大于零的常數，分別為品牌型廣告、產品型廣告和商譽對產品銷售量的影響。

設企業是在無限時區內尋求使自身利潤最大化的最優廣告策略，并且邊際利潤分別為πm，利率為ρ。那么目標函數為：

(7)

產品有其生命周期，一般認為由投入期、成長期、成熟期和衰退期四個階段組成。學者們研究認為四個階段的廣告投入I2(t)應該是遞減的：高支出的投入期，適當調整的成長期和成熟期，逐漸減少的衰退期。隨著時間的推移，產品型廣告提高商譽值的系數λ2會有所下降，故而要維持企業的商譽，應該提高I1(t)的投入，減少I2(t)的投入。相應的，產品的及時銷售量Q(t)減少，利潤πm也會降低，故而企業應該適時開發新產品，發展企業的品牌。

(三)廣告—消費者模型

商品具有消費外部性，若其他消費者也購買該商品，則消費者的效用更大。假設兩個消費者購買同一新產品，相當于參與一個合作博弈，收益矩陣如表1所示。

表1 收益矩陣

買不買買v-c+e,v-c+ev-c,0不買0,v-c0,0

其中，v表示物品的內在價值，c表示購買成本，e表示消費外部性。

(8)

假設存在一個閾值T，當廣告宣傳頻率f≥T，稱為高強度廣告；當廣告宣傳頻率f

表2 消費者觀察廣告的概率分布

低強度高強度1個廣告P(1|L)P(1|H)i個廣告P(i|L)P(i|H)j個廣告P(j|L)P(j|H)

觀察i個廣告后，高強度宣傳的概率為：

(9)

(10)

廣告不僅可以帶給消費者產品信息，而且可以告訴消費者“該產品被強烈宣傳，其他消費者知道這個產品”。消費者看到越多的廣告，則越有信心認為其他消費者已經收到大量廣告。絕大多數的知名品牌企業之所以那么知名，跟廣告的頻繁重復是分不開的。從廣告策略角度分析，選擇較高級別的媒體做廣告，在單位時間內重復次數達到一定數量，更有利于達到最佳的廣告效果。

二、廣告投入策略

產品的性質和生命周期不同，市場競爭情況和市場結構不同，則企業采取的廣告策略也不同。為了簡化研究內容，用微分方程來描述問題，方程中用市場份額作為狀態變量，用廣告費用控制變量。

描述廣告投入與銷售變化率之間關系的經典模型是Vidale-Wolfe模型：

(11)

這里，x表示產品在整個市場中所占據的份額，ρ是廣告反應常數，δ是衰退常數，u是廣告投入。在Vidale-Wolfe模型中，當x=0時，ρ表示每單位廣告的投入所產生的市場份額值。當市場份額接近1時，潛在的市場份額提升空間將降低，每一單位廣告的投入所獲得的新市場份額隨著市場份額的增加而降低。因此當市場份額為x時，每一單位廣告投入引起的市場份額的增加為ρ(1-x)。由于消費者的記憶衰退，競爭對手的廣告宣傳等因素使企業的市場份額趨于遞減，在相關市場條件不變的情況下，δ是個常數。

企業進行廣告運作的目的是使其今后時期的利潤最大化，即:

(12)

式中，S為銷售量，S=Rx，R為常數，表示市場潛在購買總量，c=c(x)為單位成本函數(市場份額影響著成本)，R為市場潛在購買總量。

狀態方程采用(11)，企業以累積利潤最大化為目標，問題的數學模型為：

(13)

對式(13)應用最優控制理論，構造Hamilton函數如下：

(14)

式中:

(15)

由極值條件?H/?u=0， 可得:

(16)

式(16)兩端求導可得:

(17)

(18)

解(18)式可得:

(19)

分析(19)式可知，廣告投入u與市場潛在購買總量R、廣告反應常數ρ、衰退常數δ、產品的價格p和成本c(x)有關。隨著市場份額x的提高，產品成本c(x)可以有所下降，在其他參量不變的情況下，廣告投入u可以適當減少。廣告反應系數ρ由廣告本身的質量和受眾的情況共同決定，廣告受眾的情況短時間內不會有較大改變，設計優秀的廣告非常必要，不僅可以增強廣告效果，而且可以降低廣告投入u。競爭對手廣告宣傳等因素會使衰退常數δ有所提高，故而在競爭激烈的環境中，企業廣告宣傳對提高或維持其市場份額顯得尤為重要。

三、結論

市場經濟環境下，忽視廣告的作用或者不恰當地運用廣告宣傳手段，都會給企業帶來損失。廣告在產品擴散的過程中起著重要的作用，可以在較短的時間內讓更多的消費者了解產品，達到擴大消費的目的。企業需要既注重品牌形象的建立和維持，又注重產品的介紹，區分和權衡品牌型廣告和產品型廣告的投入，是企業廣告策略成功的關鍵。廣告可以告訴消費者產品被宣傳的程度，選擇較高級別的媒體做廣告，在單位時間內重復次數達到一定數量，更有利于達到最佳的廣告效果。隨著市場份額的提高，產品成本可以有所下降，在其它參量不變的情況下，廣告投入可以適當減少，同時設計優秀的廣告非常必要。從今后進一步研究廣告效應和投入策略的目的考慮，應當更加注重根據企業性質和知名度的不同細分廣告的研究，優化重復次數，提高廣告質量。

〔1〕 NICOLAS SAHUGUET.A model of repeat adverting[J].EconomicsLetters，2011,11：20-22.

〔2〕 BASS F M.A new product growth model for consumer durables[J].ManagementScience，1969，15(5)：215-227.

〔3〕 NERLOVE M，ARROW K J.Optimal advertising policy under dynamic conditional[J].Economica，1962，29(5)：129-142.

〔4〕 袁文榜，趙新良，陳忠全.基于垂直產品差異的壟斷廠商廣告投入分析[J].東北大學學報(自然科學版)，2010(1)：141-144.

〔5〕 JORGENSEN S,TABOUBI S,ZACCOUR G.Cooperative advertising in a marketing channel[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications，2001，110(1)：145-158.

〔6〕 張勤生，孟廣燕.基于動態最優控制的廣告投入策略研究[J].中國海洋大學學報，2004(5)：921-924.

(責任編輯 杜 敏)

Analysis of Advertising’s Effect and Investment Strategies

YUE Yu-jun

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing，Jiangsu 210023)

Advertising plays an increasingly important role in market competition, which has become an important part of many companies’ development strategy. Advertising-information diffusion model, advertising-goodwill model and advertising-consumer model are established in this article. The article tries to systematically analyze the effects of advertising. It establishes corporate profit maximization model with market share as state variables and advertising costs as control variables, and analyzes advertising investment strategy with optimal control theory.

advertising；information diffusion；goodwill；consumer

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015

2014-03-18

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015.html 網絡出版時間：2014-09-02 15：30

2011年北京市哲學社會科學規劃項目(11JGB064)；2013年南京郵電大學引進人才項目(NYS213004)。

岳宇君(1980—)，男，河南太康人，博士，南京郵電大學管理學院講師，主要研究方向為產業經濟學、政府管制與政策、博弈論。

F224

A

1007-6875(2014)04-0075-04