從大處問 往小處收

羅文清

前不久，筆者有幸翻閱到全國特級教師黃愛華為《小學教學設計》2013年第一期所提的卷首語《課堂教學需要“大問題”》一文。適逢此時，全國著名特級教師朱樂平先生受邀蒞臨荊州，筆者也有幸現場感受了朱老師執教的《圓的認識》一課。讀文有感，觀課有悟，細細品來，感觸良多，現擇其片斷，與同仁們分享。

【教學片斷】

師（出示下圖）：下面三個套圈游戲是否公平？為什么？

接著演變為如下圖式：

<＼＼U01＼本地磁盤 （e）＼駱秋清＼教育教學＼2014-7＼q1.tif>

（圖1） （圖2） （圖3）

學生在交流中認識到：圖1、圖2中直線和正方形上的所有點到定點的距離并不是都相等的，所以游戲不公平，只有圖3圓上所有點到定點的距離都相等，所以游戲是公平的。

師（屏幕顯示一個定點）：大家來想象一下，到這個定點距離等于2厘米的所有點組成一個什么圖形？

生1：圓。

（教師課件展現符合條件的1個點、2個、4個、8個、16個、無數個點，最后形成圓）

接著顯示字幕：到一個定點距離等于2厘米的所有點組成的圖形是一個圓。

師（屏幕再次顯示一個定點）：到這個定點距離等于3厘米的所有點組成一個什么圖形？有誰能像剛才那樣說一句話？

生2：到一個定點距離等于3厘米的所有點組成的圖形是一個圓。

師：下面這句話對不對？到一個定點距離等于3米的所有點組成的圖形是一個圓。

生3：對。

師：老師能給你們展示出來嗎？

生4：不行，這個圓太大，屏幕太小了。

師：現在，請你獨立思考后，在紙上寫一寫，什么叫圓？

（約5分鐘后組織學生交流）

生1：到一個定點距離等于4厘米的所有點組成的圖形叫圓。

生2：到一個定點距離等于8厘米的所有點組成的圖形叫圓。

生3：到一個定點距離等于幾厘米的所有點組成的圖形叫圓。

師：這位同學寫出的答案與前面同學有什么不同？

生4：前兩位同學都只是說出了一個圓，而這位同學說出了很多的圓。

師：是的，這位同學的答案有了很大的進步。（接著展示交流）

生5：到一個定點距離等于X厘米的所有點組成的圖形叫圓。

師：不錯，你想到了用字母來代替前面說到的幾厘米，又往前進了一步。

生6：到一個定點距離等于適當長度的所有點組成的圖形叫圓。（學生解釋：我這里的適當長度不能為0）

師：是的，這個距離不能為0。

生7：到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫圓。

師：這句話里包含了多少個圓？

生8：無數個，因為它沒有規定距離是多長，可以是任意長度。

師：說得很好，也就是包含了所有的圓。

（屏幕展示：到一個定點距離相等的所有點組成的圖形叫圓）

師：這句話很偉大，所有的圓都在里面了。

……

黃愛華老師在《課堂教學需要“大問題”》一文中指出：“大問題”是一節課的“課眼”，是教學的主線。它一般具有質量高、數量精，外延大、問域寬，挑戰性強的特點。這也正符合筆者對“開放性問題”的定位。

以下是筆者從“開放性問題”的視角學習思考以上教學片斷的一些體會。

先說質量高，數量精

朱老師緊扣“課眼”——什么是圓，勾畫教學主線。入課開門見山，直奔主題 ，“三個套圈游戲是否公平”的生活場景直指圓的本質，只有當每個人（每個點）到套圈點（定點）距離相等時，游戲才是公平的，課伊始，問題出，學生于不經意中開始感知圓的本質特征。接著讓學生想象“到定點距離等于2厘米的所有點組成一個什么圖形？”，從空間想象到媒體展現圓的形成過程，動態展演“圓上各點到定點距離相等”這一本質屬性，隨后幾輪“關于到定點距離等于3厘米、3米的圖形”的想象更是讓學生進一步積累有關“圓認識”的經驗。見時機成熟，教師向學生拋出更為抽象化、數學化的問題——什么是圓？

在這一環節中，教師不僅言簡意賅，設問不多，且字字有力，句句直逼“圓”的本質。正如黃老師文中所言，高質量的問題就是能指向數學本質，促進學生數學思考的問題。

再談外延大，問域寬

外延大是指問題“留白”充分，學生有足夠大的思維空間。問域寬則指問題覆蓋對象廣，不同層次的學生能對問題作出相應的反應。兩者雖視角不同，卻也一脈相承，異曲同工。

在上面的教學片斷中，有了前期關于圓的感性經驗的積累，當朱老師要求學生自己在作業紙上寫下“什么是圓”的時候，不同學習水平的學生在用不同的方式表達著自己對“圓”的定義。他們或機械模仿，或借鑒引申，或自主創新。學生思維由淺入深，由表及里，從個體到全體，從特殊到一般。課堂生成自然而真實，豐潤且靈動。這不正是對開放性問題外延大，問域寬的具體注解與生動詮釋嗎？

后論挑戰性強

“圓的認識”一課是小學數學教學的經典課例，筆者自己也記不清聽過多少名師、專家演繹過這堂課，但筆者清楚地記得像這樣立意高，挑戰性強的教學處理還是第一次。

一直以來大家認為：“到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫圓”，如此抽象、理性、數學化的定義式描述是學生進入初中后進一步認識圓才能達到的教學目標，在小學階段既無此心更無此力。也正是基于這樣的認識，大家比較普遍的做法是讓學生從圓的外形及內部結構來直觀、形象描述關于“圓”的一些特征。鮮少有人讓學生直面“什么叫圓？”這樣具有挑戰性的問題。其心境與做法也是可以理解的。

正如朱老師在課后交流時所說的一樣，教學需要研究，需要思考，需要創新，需要嘗試。教師要敢為人先，勇于創新，直面困難，迎接挑戰。他這樣說也是這樣做的，朱老師依托自己對一課的潛心研究與深入思考，憑借得自己的教學智慧與創新勇氣，為本課的教學探索出了一條更具挑戰性，更富數學價值的教學新路。

編筐織簍，貴在收口。在上面的教學片斷中，令我折服，值得我學習的，不單是朱老師問得大，問得好，更在他收得小，收得巧。

常聽身邊的同事感嘆，開放性問題，放開容易收卻難。的確，開放性問題背景下的不可控與不確定性因素太多，面對課堂生成的不可預見性和復雜性，教師何時介入？如何介入？需要教師的教學機智與智慧。

在上面的教學片斷中，對于“什么叫圓？”，不同水平的學生有著不同的理解與認識，學生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自創；或膚淺、或深刻。這一切朱老師似乎早有所料，胸有良策。當前兩名學生說“到一個定點距離等于4厘米的所有點組成的圖形叫圓”，“到一個定點距離等于8厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，他并不急于表達自己的觀點，僅是面帶微笑，當第三名學生說“到一個定點距離等于幾厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，見時機成熟，教師適時提出問題：這位同學的答案與前兩名學生有什么不同？學生在互評中認識到前兩名學生都只是說出了一個圓，而第三名學生說出了很多的圓，此時，朱老師的一句“這位同學的答案有了很大的進步”則是畫龍點眼，為學生指明了方向。在接下來的交流中，學生或用稚嫩、樸實的語言展現出他們的真實與可愛（到一個定點距離等于X厘米、到一個定點距離等于適當長度的所有點組成的圖形叫圓），或用抽象、數學化的描述展示出自己的理性與能力（到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫圓）。在這個過程中，朱老師圍繞“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”引導學生交流互評，直至得出一個準確的結論：到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫做圓。

“放”是一種勇氣， “收”是一門藝術。朱老師堪稱這門藝術中的大師，面對學生心中千差萬別的“圓”，他以“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”為切入點，引領學生由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由感性到理性一步步逼近圓的本性。讓人感慨：放得大氣，收得細膩。

從大處問，往小處收，是開放性提問的一種境界，理應成為教師的一種教學技巧和教學智慧。

正如朱老師在課后交流時所說的一樣，教學需要研究，需要思考，需要創新，需要嘗試。教師要敢為人先，勇于創新，直面困難，迎接挑戰。他這樣說也是這樣做的，朱老師依托自己對一課的潛心研究與深入思考，憑借得自己的教學智慧與創新勇氣，為本課的教學探索出了一條更具挑戰性，更富數學價值的教學新路。

編筐織簍，貴在收口。在上面的教學片斷中，令我折服，值得我學習的，不單是朱老師問得大，問得好，更在他收得小，收得巧。

常聽身邊的同事感嘆，開放性問題，放開容易收卻難。的確，開放性問題背景下的不可控與不確定性因素太多，面對課堂生成的不可預見性和復雜性，教師何時介入？如何介入？需要教師的教學機智與智慧。

在上面的教學片斷中，對于“什么叫圓？”，不同水平的學生有著不同的理解與認識，學生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自創；或膚淺、或深刻。這一切朱老師似乎早有所料，胸有良策。當前兩名學生說“到一個定點距離等于4厘米的所有點組成的圖形叫圓”，“到一個定點距離等于8厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，他并不急于表達自己的觀點，僅是面帶微笑，當第三名學生說“到一個定點距離等于幾厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，見時機成熟，教師適時提出問題：這位同學的答案與前兩名學生有什么不同？學生在互評中認識到前兩名學生都只是說出了一個圓，而第三名學生說出了很多的圓，此時，朱老師的一句“這位同學的答案有了很大的進步”則是畫龍點眼，為學生指明了方向。在接下來的交流中，學生或用稚嫩、樸實的語言展現出他們的真實與可愛（到一個定點距離等于X厘米、到一個定點距離等于適當長度的所有點組成的圖形叫圓），或用抽象、數學化的描述展示出自己的理性與能力（到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫圓）。在這個過程中，朱老師圍繞“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”引導學生交流互評，直至得出一個準確的結論：到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫做圓。

“放”是一種勇氣， “收”是一門藝術。朱老師堪稱這門藝術中的大師，面對學生心中千差萬別的“圓”，他以“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”為切入點，引領學生由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由感性到理性一步步逼近圓的本性。讓人感慨：放得大氣，收得細膩。

從大處問，往小處收，是開放性提問的一種境界，理應成為教師的一種教學技巧和教學智慧。

正如朱老師在課后交流時所說的一樣，教學需要研究，需要思考，需要創新，需要嘗試。教師要敢為人先，勇于創新，直面困難，迎接挑戰。他這樣說也是這樣做的，朱老師依托自己對一課的潛心研究與深入思考，憑借得自己的教學智慧與創新勇氣，為本課的教學探索出了一條更具挑戰性，更富數學價值的教學新路。

編筐織簍，貴在收口。在上面的教學片斷中，令我折服，值得我學習的，不單是朱老師問得大，問得好，更在他收得小，收得巧。

常聽身邊的同事感嘆，開放性問題，放開容易收卻難。的確，開放性問題背景下的不可控與不確定性因素太多，面對課堂生成的不可預見性和復雜性，教師何時介入？如何介入？需要教師的教學機智與智慧。

在上面的教學片斷中，對于“什么叫圓？”，不同水平的學生有著不同的理解與認識，學生的答案或模糊、或清晰；或模仿、或自創；或膚淺、或深刻。這一切朱老師似乎早有所料，胸有良策。當前兩名學生說“到一個定點距離等于4厘米的所有點組成的圖形叫圓”，“到一個定點距離等于8厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，他并不急于表達自己的觀點，僅是面帶微笑，當第三名學生說“到一個定點距離等于幾厘米的所有點組成的圖形叫圓”時，見時機成熟，教師適時提出問題：這位同學的答案與前兩名學生有什么不同？學生在互評中認識到前兩名學生都只是說出了一個圓，而第三名學生說出了很多的圓，此時，朱老師的一句“這位同學的答案有了很大的進步”則是畫龍點眼，為學生指明了方向。在接下來的交流中，學生或用稚嫩、樸實的語言展現出他們的真實與可愛（到一個定點距離等于X厘米、到一個定點距離等于適當長度的所有點組成的圖形叫圓），或用抽象、數學化的描述展示出自己的理性與能力（到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫圓）。在這個過程中，朱老師圍繞“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”引導學生交流互評，直至得出一個準確的結論：到一個定點距離都相等的所有點組成的圖形叫做圓。

“放”是一種勇氣， “收”是一門藝術。朱老師堪稱這門藝術中的大師，面對學生心中千差萬別的“圓”，他以“個體圓”、“很多圓”、“所有圓”為切入點，引領學生由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由感性到理性一步步逼近圓的本性。讓人感慨：放得大氣，收得細膩。

從大處問，往小處收，是開放性提問的一種境界，理應成為教師的一種教學技巧和教學智慧。