電磁場的能量密度和動量密度

呼和滿都拉，冀文慧，楊洪濤，胡曉穎

（集寧師范學(xué)院，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000）

電磁場的能量密度和動量密度

呼和滿都拉，冀文慧，楊洪濤，胡曉穎

（集寧師范學(xué)院，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000）

本文以場的觀點，以力學(xué)為基礎(chǔ)，采用矢量代數(shù)和矢量分析，討論了靜態(tài)電磁場的能量密度和相互正交靜態(tài)電磁場的動量密度，討論了動態(tài)電磁場的能量密度與動量密度，比較了動態(tài)與靜態(tài)電磁場能量密度和動量密度的區(qū)別和聯(lián)系.

麥克斯韋方程組；能量密度；動量密度

1 引言

電磁場由于內(nèi)部的獨(dú)特運(yùn)動而具有動量和能量，所以是實物場.電磁場的運(yùn)動和其他物質(zhì)運(yùn)動形式相比有它特殊性的一面，但同時也有普通性的一面，電磁場運(yùn)動和其他物質(zhì)運(yùn)動之間能夠互相作用并相互轉(zhuǎn)化.電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用，同時電磁場本身的狀態(tài)也會發(fā)生相應(yīng)的變化.事實上，當(dāng)電磁波入射到物質(zhì)中時，物質(zhì)內(nèi)的帶電粒子受到電磁場的作用，物質(zhì)的動量和能量會發(fā)生變化，同時電磁場的動量和能量也會發(fā)生相應(yīng)變化.電磁學(xué)主要討論了電磁場的基本性質(zhì)和電磁相互作用的基本規(guī)律，而電動力學(xué)則是在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上采用更為高級的數(shù)學(xué)進(jìn)一步討論了電磁場的基本性質(zhì)和電磁相互作用的基本規(guī)律.本文以場的觀點，以力學(xué)為基礎(chǔ)，采用矢量代數(shù)和矢量分析，討論靜態(tài)電磁場的能量密度和動態(tài)電磁場的能量密度與動量密度.

2動態(tài)電磁場的能量密度和動量密度

電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用，按照能量轉(zhuǎn)換與守恒定律和動量守恒定律在這相互作用過程中的同時電磁場的能量和動量要發(fā)生相應(yīng)的改變.根據(jù)麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式來求出電磁場的能量密度和能流密度的具體表達(dá)式.

2 .1 動態(tài)電磁場的能流密度

由洛倫茲力公式，得

為了求得能流密度S?和能量密度w，需要用麥克斯韋方程組把J?·E?

全部用場量表出.由麥克斯韋方程組之J?=▽×，可得

下面分兩種情形討論所得的結(jié)果：

則

對后式積分可得電磁場的能量密度為

2.2 動態(tài)電磁場的動量密度

假定空間某一區(qū)域，其內(nèi)有一定電荷分布.區(qū)域內(nèi)的場和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移，同時區(qū)域內(nèi)的場和區(qū)域外的場也通過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移.由于動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面S傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動量變化率加上V內(nèi)電磁場的動量變化率.若以示電荷所受電磁場作用力的密度，那么由洛倫茲力公式[3]即可得

電荷系統(tǒng)受力作用后，它的動量發(fā)生變化，電磁場的動量也應(yīng)該相應(yīng)地改變.(2.2.1)式左邊等于電荷系統(tǒng)的動量密度變化率，因而右邊應(yīng)該可以化為含有電磁場動量密度變化率和表示場內(nèi)動量轉(zhuǎn)移的一些量.為此，用麥克斯韋方程組把（2.2.1)式右邊完全用場量表出.利用真空中的場方程可以把方程（2.2.1）化為

再利用另外兩個麥克斯韋方程[可以把（2.2.2）式寫成對對稱形式

因此，（2.2.3）式方括號部分可以化為一個2階張量.令

由式（2.2.3、4）得

把此式對區(qū)域V和界面S同時積分，得

〔1〕趙凱華，陳熙謀.新概念理論電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.277-279.

〔2〕郭碩鴻.電動力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008.29-32，110-116.

〔3〕賈起民，鄭永令，陳暨輝.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.266-267.

〔4〕郭碩鴻.電動力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008.187—190.

O442

A

1673-260X（2014）09-0006-02

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科研研究項目（NJZY11287）；內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科研研究項目(NJZY12248)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高等教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題項目（NGJGH2013048)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科研研究項目（NJZY13281）