鈷調節棒更換后RFSP-IST程序通量計算不確定性分析

湯春桃，楊 波，畢光文，王 軍

(1.上海核工程研究設計院，上海 200233；2.中核核電運行管理有限公司，浙江 海鹽 314300)

CANDU-6型重水堆在正常運行時，調節棒始終處于插入狀態，若將原設計方案中的不銹鋼調節棒更換為59Co調節棒并經堆內輻照，即可生產具有廣泛用途的60Co人造同位素。中核核電運行管理有限公司秦山第三核電廠(簡稱秦山三核)的調節棒組件變更設計任務由上海核工程研究設計院承擔，該項目已于2008年完成并獲得國家核安全局(NNSA)的最終審批，已于2009年正式入堆實施。

在調節棒組件變更設計的物理分析中[1-3]，用于堆芯計算程序RFSP-IST的鈷調節棒增量截面由DRAGON產生，它的方法模型與秦山三核安全分析報告RFSAR(2007版)所采用的超柵元計算程序MULTICELL不完全相同。在調節棒組件變更方案的設計階段，由于缺乏鈷調節棒插入堆芯的實測運行數據，當時只能在原RFSP-IST程序[4-5]通量計算不確定性的基礎上疊加一個安全因子，并論證修正后不確定性的合理性與保守性。這種方法雖能保證堆芯運行安全，但也有可能使不確定性考慮得過大，而影響電廠運行的經濟性與靈活性。因此，有必要進一步研究鈷調節棒更換前后RFSP-IST程序通量計算的不確定性。

截至目前，首批鈷調節棒已完成熱室解體，60Co工業源總體生產情況良好，安全運行過程中積累了大量的堆芯運行數據。本工作基于秦山三核1號和2號兩臺CANDU-6型重水堆機組的運行數據，采用國際上公認的95/95單邊上限不確定性分析方法[6-7]，對鈷調節棒更換前后RFSP-IST程序計算的通量進行研究。

1 理論模型

1.1 RFSP-IST程序通量求解模型

RFSP-IST程序中包含兩種三維中子通量求解模型：一是采用有限差分方法數值求解中子擴散方程；二是根據堆內探測器的響應信號，采用通量繪圖方法重構三維中子通量分布。

1) 中子擴散方程

在RFSP-IST程序中，中子擴散方程有兩種形式：完全的兩群模型和經過簡化的一群半模型。后者在設計中經常被采用，其推導過程如下。

兩群中子擴散方程可寫成如下形式：

(1)

其中：D1、D2分別為快群和熱群擴散系數；r為空間離散變量；Φ1、Φ2分別為快群和熱群中子通量；Σa1、Σa2分別為快群和熱群的吸收截面；Σ12為快群到熱群的散射截面；Σ21為熱群到快群的散射截面；ν為每次裂變的中子產額；Σf1、Σf2分別為快群和熱群的裂變截面。

在RFSP-IST程序的截面處理模塊(*POWDERPUF)中，截面經處理后，保存形式如下：

(2)

(3)

其中：Σf為一群半模型裂變截面；Σm為一群半模型移出截面。

將式(2)、(3)代入式(1)，得：

(4)

從方程的角度看，只要保證式(2)、(3)同時成立，求解式(1)、(4)應具有相同的三維中子通量分布。但在實際求解過程中，由于前端截面計算時所獲得的能譜分布(Φ1、Φ2)與后端堆芯計算過程中的能譜分布并非完全相同，因此，一群半模型(式(4))是兩群模型(式(1))的簡化，而并非完全等效。

2) 通量繪圖

通量繪圖是RFSP-IST程序的另一種計算三維中子通量的方法，該方法的核心思想是將三維中子通量分布用1套展開基函數(RFSP-IST程序中取15～18階諧波)的線性組合表示。

假設堆內任意位置點的中子通量可表示如下：

(5)

確定展開式系數是通量繪圖的關鍵，RFSP-IST程序基于堆內釩探測器的響應進行求解。

基于式(5)，釩探測器的響應可與通量建立如下關系：

其中：Id為探測器響應；γ為通量對探測器響應常數，γ與能群相關。

綜上所述，Id是根據諧波基函數展開法探測器響應的預測值，再結合堆內探測器響應的測量值(記為Fd)，利用最小二乘法使預測值與測量值的均方根誤差最小，建立方程組即可求得式(5)中高階諧波的展開系數An，一旦獲得An代入式(5)，即可獲得全堆芯三維中子通量分布。

1.2 不確定性分析方法

1) 95/95單邊上限不確定性分析方法

95/95單邊上限不確定性分析方法的計算公式如下。

計算值與測量值的相對偏差為：

(6)

其中：Δ1為計算值與測量值的相對偏差(單個樣本)；ΦCal為RFSP-IST程序的通量計算值(探測器位置)；ΦMea為探測器的通量測量值。

特征參數的95/95不確定性U為：

(7)

2) 歐文因子

歐文因子是由樣本空間的大小決定的，可通過查表或公式計算兩種方式獲得。本文采用公式計算，具體公式如下：

H(Np)=1.644 85×

(8)

2 中子通量測量系統及數據分析

2.1 中子通量測量系統

秦山三核CANDU-6型重水堆中設有1套高精度的中子通量測量系統，該系統中共含有26個與燃料通道垂直的測量通道，測量通道中共布置了102個釩自給能探測器。其中，釩發射體在堆芯中垂直方向的長度為28.58 cm，恰好覆蓋1個基本柵元(燃料棒束)的垂直高度。釩自給能探測器具有中子靈敏度高、燃耗速率慢等優點，在AP1000等先進壓水堆堆芯測量系統中也獲得了廣泛應用。該測量系統能根據需求輸出102個探測器位置點的中子通量，供后續使用。

2.2 數據分析

為研究秦山三核鈷調節棒組件變更前后對RFSP-IST程序通量計算不確定性的影響，分析了秦山三核1、2號機組的相關歷史運行數據，包含兩個樣本，樣本參數如下。

1) 樣本1

1號機組：改鈷前，1 620.9～1 923.1 EFPD，共102個測量時刻點；改鈷后，2 402.3～2 702.0 EFPD，共105個測量時刻點。

2號機組：改鈷前，1 621.3～1 945.5 EFPD，共106個測量時刻點；改鈷后，2 402.8～2 690.3 EFPD，共106個測量時刻點。

2) 樣本2

1號機組：改鈷前，1 321.6～1 927.1 EFPD，共200個測量時刻點；改鈷后，2 000.9～2 607.5 EFPD，共200個測量時刻點。

2號機組：改鈷前，1 504.4～2 103.6 EFPD，共200個測量時刻點；改鈷后，2 138.2～2 718.3 EFPD，共200個測量時刻點。

對于每個測量時刻點，又分別包含102個探測器的測量值和102個RFSP-IST程序在探測器位置的計算值，本節RFSP-IST程序計算值是基于第1種理論模型(即利用一群半模型求解中子擴散方程)。以燃耗點1 620.9 EFPD(1號機組)為例，中子通量的探測器測量值與RFSP-IST程序計算值的相對偏差列于表1。根據表1可得，通量相對偏差的平均值為0.044%，標準偏差為1.592%，歐文因子為1.920，由式(7)可計算得到該燃耗點的95/95不確定性為3.102%。在獲得每個燃耗點測量值與計算值的95/95不確定性后，再利用95/95單邊上限分析方法，分別獲得1、2號機組鈷調節棒更換前后RFSP-IST程序通量計算的不確定性(表2)。

表1 燃耗點1 620.9 EFPD(1號機組)測量值與計算值的相對偏差

表2 鈷調節棒更換前后RFSP-IST程序通量計算不確定性

分析表2結果可知，調節棒組件變更設計幾乎未對RFSP-IST程序通量計算不確定性產生影響，其原因如下。

1)59Co調節棒更改設計的原則就是使新設計的59Co調節棒與原不銹鋼調節棒保持一致，二者無論從增量截面還是反應性價值的比較來看均是相當的；

2) 對RFSP-IST程序來說，59Co調節棒更改設計只會影響前端增量截面輸入參數，并不會影響RFSP-IST程序中子通量的計算模型，在輸入參數一定的前提下，程序的計算不確定性主要受計算模型的影響。

需要說明的是：上述中子通量的測量值與計算值基于探測器幾何結構大小的區域，釩發射體在堆芯中垂直方向的長度(28.58 cm)恰好覆蓋1個基本柵元(燃料棒束)的垂直高度，直徑(1.7 mm)遠小于燃料棒束的長度(49.53 cm)。因此，本文分析的RFSP-IST程序通量計算不確定性完全能包絡通道和棒束的通量不確定性。

3 結論

基于秦山三核的1、2號機組的相關歷史運行數據，采用95/95單邊上限不確定性分析方法，對調節棒組件變更前后RFSP-IST程序通量計算不確定性進行分析，得到如下結論：

1) 本文選擇的樣本空間已滿足不確定性分析要求，從樣本空間1(約100個點)到樣本空間2(約200個點)未發生明顯的不確定性變化；

2) 調節棒組件變更設計及超柵元增量截面計算程序變更未對RFSP-IST程序通量計算不確定性產生影響。

參考文獻：

[1] 楊波，廖承奎，陳明軍，等. 秦山第三核電廠堆芯調節棒系統變更設計的物理分析[C]∥第十一屆全國反應堆物理數值計算和粒子輸運學術會議文集. [出版地不詳]：[出版者不詳]，2006.

[2] 楊波，陳明軍，苗富足，等. 秦山第三核電廠堆芯調節棒系統的反應性價值校算[C]∥第十一屆全國反應堆物理數值計算和粒子輸運學術會議文集. [出版地不詳]：[出版者不詳]，2006.

[3] 楊波，陳明軍，苗富足，等. 秦山第三核電廠停堆啟動模擬計算研究[C]∥第十一屆全國反應堆物理數值計算和粒子輸運學術會議文集. [出版地不詳]：[出版者不詳]，2006.

[4] RFSP-IST version REL_3-04: User’s manual[R]. Canada: AECL, 2006.

[5] RFSP-IST version REL_3-04: Theory manual[R]. Canada: AECL, 2006.

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[7] The ARCADIA reactor analysis system for PWRs methodology description and benchmarking results, ANP-10297-NP Rev. 0[R]. France: AREVA NP Inc., 2010.