氣泡破裂點位置及液膜卷曲速度實驗研究

馬 超，薄涵亮

(清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084)

由于氣泡破裂、機械打碎等原因，蒸汽發生器內會產生許多小液滴，夾帶在蒸汽流中，這些液滴需依靠蒸汽發生器內部的汽水分離器分離，否則高速蒸汽流夾雜著這些小液滴進入二回路造成管道、關閉件的腐蝕，以及汽輪機葉片的氣蝕，最終影響汽輪機的壽命。汽水分離機理是目前蒸汽發生器的研究方向之一，而確定液滴來源則是這一工作的基礎。研究表明，氣泡破裂產生的液滴是蒸汽發生器中液滴的最主要來源之一,因此，研究氣泡破裂產生液滴的現象及機理對汽水分離裝置設計具有重要意義。

氣泡破裂現象廣泛存在于自然界中，許多工業應用領域中均涉及到氣泡在液面破裂產生液滴的現象[1-9]。氣泡在自由液面破裂產生液滴有兩種形式：1) 液滴來自于氣泡浮動時形成液膜的破裂，稱為膜液滴，數目較多；2) 液滴來自于液膜消失后，氣泡空腔塌陷，上升射流發生不穩定珠化斷裂，稱為噴射液滴，數目較少，最多不超過10個。

本工作通過高速攝像機構建可視化實驗拍攝氣泡破裂產生過程，觀測氣泡浮動、液膜排液、破裂點產生、液膜卷曲、不穩定射流等現象，并通過后續圖像處理得到破裂點產生位置及液膜卷曲速度等關鍵參數。

1 實驗裝置

本實驗采用純水，物性參數為：溫度20 ℃，密度ρ=1 000 kg/m3，表面張力系數σ=72.7 mN/m，常壓環境。高速攝像機為AOS X-motion型，最大分辨率為1 024×1 280，拍攝速度為500～2 000幀/s，攝影光源為LED強光源，亮度調節范圍為300～1 900 lm。實驗過程如下：由純凈空氣泵提供過濾空氣，先后經過針閥、質量流量計、噴嘴到達水池底部形成氣泡，氣泡上升至自由液面處發生破裂，實驗氣流量可調節范圍為0～100 mL/min；通過高速攝像配套軟件實現對攝像機控制以及數據傳輸，將整個氣泡破裂過程拍攝錄制下來。圖1為氣泡破裂過程可視化實驗示意圖。

圖1 氣泡破裂可視化實驗示意圖

2 實驗結果

2.1 氣泡破裂過程

圖2示出利用高速攝像機拍攝的氣泡破裂產生膜液滴的過程。由文獻[7]中理論可知，氣泡露出液面的液帽部分并不是直接破裂產生碎片液滴，而是首先產生一破裂點，然后在破裂點處發生液膜卷曲，形成環狀物向邊緣運動，當環狀物質量增大至所產生向心力超出所受表面張力時力系不再平衡，環狀物發生不穩定性射流，斷裂產生膜液滴。破裂點產生位置及液膜卷曲速度對破裂過程有重要影響，進而決定膜液滴的產生情況，包括數目、尺寸分布、空間分布等。如圖2a中，氣泡破裂點位于氣泡頂部，產生的膜液滴較少且直接飛向水面；而圖2b中，氣泡破裂點位于氣泡底部，膜液滴數目較多，膜液滴沿液帽切向從氣泡一側飛向另一側。

2.2 氣泡破裂點產生相對位置

利用高速攝像圖片處理軟件，可對氣泡破裂過程的錄像進行幀分離，確定破裂點產生的初始時刻及相對位置，如圖3所示。圖3中，a、b、c、d為氣泡破裂連續的4幀照片，時間間隔為0.5 ms。可以確定，圖3b中破裂點剛剛產生，圖3e中利用圖像處理軟件對圖3b中破裂點位置進行測量。按照Toba[10]氣泡浮動理論，氣泡在自由液面上穩定浮動時主要形成3個界面(圖4)：第1個界面是氣泡突出液面的液帽部分，呈球面；第2個界面是氣泡位于液面以下的空腔界面；第3個是由于表面毛細作用，在氣泡周圍及自由液面之上形成彎曲過渡界面。假設氣泡形狀在水面上關于z軸對稱，界面上各點至對稱軸距離為r，液帽邊緣至對稱軸半徑為rj，破裂點位置至對稱軸水平距離為rb，則有0≤rb≤rj。定義破裂點相對位置為：

y0=rb/rj

(1)

圖3 破裂點的相對位置

圖4 氣泡浮動剖面示意圖

實驗中統計了半徑2～18 mm范圍內137個氣泡的破裂點相對位置，如圖5所示，將相對位置y0=[0，1]區間劃分為5段，破裂點相對位置在[0.8，1]的數據為72個，占總數的一半以上，其他分區數據個數明顯較少且分布較平均。

圖5 氣泡破裂點相對位置分布

2.3 液膜卷曲速度

a——原始圖片；b——疊加圖片

液膜卷曲速度是決定膜液滴產生過程和結果至關重要的另一參數，由此計算環狀物單位長度所需的向心力。圖6示出利用高速攝像技術拍攝的氣泡破裂過程，可看到氣泡液膜卷曲沿液帽切向進行，且同氣泡初始液帽位置一致。因此，通過圖像處理技術可計算液膜卷曲的速度v：

(2)

其中：R為液帽部分曲率半徑；L為環狀物邊緣在不同幀圖像中經過的距離；Δt為相鄰兩幀圖像的時間間隔。

圖7示出R=18.7 mm時氣泡破裂過程中液膜卷曲的速度。圖8示出R=7～28 mm時氣泡液膜卷曲的平均速度。可看出，隨著氣泡尺寸的增大，液膜卷曲速度呈逐漸變小的趨勢。

圖7 氣泡破裂過程中液膜卷曲速度的變化

圖8 不同尺寸氣泡破裂時的液膜卷曲速度

3 結果分析

3.1 氣泡破裂點產生機理

本文統計了R=2～18 mm范圍內137個氣泡破裂點的相對位置(圖5)，并與文獻[7-8]中的實驗數據進行對比。結果顯示，該統計結果與Lhuissier等[8]的結論相似，氣泡各位置均可能產生破裂點，但氣泡底部更加頻繁。

針對該現象，首先考慮均勻厚度液膜產生破裂點的條件。幾何上，1個孔洞在厚度為h的液膜上形成，其直徑2r必須大于h；反之較小孔洞，如果其內平面曲率1/r大于垂直平面曲率1/h，那么該孔洞就會自動封閉。因此，通過液膜產生孔洞需要界面面積短暫地最少增長h2量級，相應產生一能量閾值σh2，要求外界擾動能量必須大于該閾值才能使液膜破裂。在其他物性參數恒定的情況下，液膜越薄受到外界擾動發生破裂的可能性越大。氣泡液膜從形成直至破裂，其厚度變化規律一般可定性劃分為3個連續階段：初始快速慣性排液階段，液膜內部呈現塊狀流；過渡排液階段，在必要的表面張力梯度建立前，液帽部分表面活性劑層被拉伸而氣泡底部活性劑濃度升高；黏性排液階段，液膜中的液體在黏性與對流共同作用下緩慢排出。破裂點產生在黏性排液階段。

圖9 肥皂泡液膜厚度的變化[11]

由于純水中氣泡液膜排液復雜、時間短，液膜厚度變化缺少相應的實驗數據，可借鑒肥皂泡液膜黏性排液厚度變化的規律。圖9示出肥皂泡液膜厚度的變化[11]。在重力作用下，肥皂泡液膜厚度從氣泡頂部到底部越來越厚，隨著時間推移不同高度液膜逐漸變薄。水中氣泡黏性排液階段在此基礎上還要受到邊緣頸縮及邊緣對流作用強烈影響[8,12]。圖10示出邊緣頸縮與邊緣對流現象。如圖10a所示，在液膜內部的壓力為毛細壓強p=2σ/R，選擇大氣壓力為參考壓力pa=0，在液帽同水面過渡的彎液面處的靜力學壓強就為-ρgzm(ρ為液膜密度，g為重力加速度，zm為彎液面處至水平表面最高距離)，該靜力學壓強在量級上遠小于毛細壓強，故可忽略。液膜同主流體間的壓強差導致從液膜向彎曲液面排液，形成局部收縮，將原液膜同彎曲液面分離，稱為邊緣頸縮現象。沿著頸縮區域液膜曲率半徑發生變化，頸縮部分局部表面張力相應改變，頸縮部分同液帽形成表面張力差，進而驅動產生Benard-Marangoni類型不穩定性，在頸縮部位不斷生成羽毛狀的對流單元向液帽部分擴散開來，其初始流動方向同液膜中心的黏性流動相反。圖10b為氣泡局部放大圖，干涉條紋顯示氣泡液膜在對流單元作用下厚度產生擾動。黏性排液階段的排液流量是沿頸縮喉部區域黏性的直接流動及邊緣對流作用兩者疊加之和。這兩種作用是耦合的，流量上中心黏性流動起主導作用，但邊緣對流作用導致液帽部分表面波動。因此，可總結出水中氣泡液膜平均厚度分布規律大致為從氣泡頂部至底部逐漸增厚，但在氣泡底部邊緣頸縮處突然下降。文獻[8]給出頸縮區的厚度δ同液膜平均厚度h同一量級，且δ≥0.5h。圖10c為不考慮擾動時，液膜厚度沿液帽徑向的變化。

a——邊緣頸縮示意圖；b——邊緣對流照片；c——氣泡液膜平均厚度變化趨勢

肥皂泡液膜及水中氣泡液膜均發生邊緣頸縮和對流現象，但由于肥皂泡液膜黏性較大，阻尼作用強，明顯抑制頸縮現象引發的對流，使得排液緩慢，液面波動影響不大，破裂點仍在頂部產生；水膜中黏性較小，對流作用強烈，使得整個液膜發生厚度波動，同時頸縮喉部越來越薄，因此液膜各部分均可產生破裂點，但底部更加頻繁。

3.2 液膜卷曲

前人在氣泡破裂研究中假設液膜厚度是均勻的[6-8]，液膜卷曲速度為固定值，計算時應用均勻平面肥皂泡液膜卷曲速度的Culick公式：

(3)

其中，vc為卷曲速度[13-14]。由圖7所示的同一氣泡在破裂過程中卷曲速度的變化可看出，卷曲速度先增大再減小，這是由實際液膜厚度不均勻造成的。但速度波動范圍不大，因此可認為在計算卷曲速度時，液膜厚度均勻這一假設是合理的。Culick公式從平面液膜卷曲破裂推導得出，對于氣泡液膜破裂仍適用。以下給出其氣泡液膜卷曲速度公式的推導。

假設氣泡液帽部分液膜厚度均為h，表面張力系數均為σ，破裂后液膜卷曲環狀物轉過角度為θ，速度為v，球面曲率半徑為R，經過微元弧長ds=Rdθ=vdt，在此過程中無不穩定射流產生。則環狀物的質量為：

(4)

環狀物上截取小段微元，扇形角為dφ，則微元質量為ρhR2(1-cosθ)dφ，經過時間微元dt后，環狀物轉過的角度增量為dθ，環狀物微元質量變為ρhR2(1-cos(θ+dθ))dφ，速度為v+dv，對這一過程應用沖量定理：

2σRsin(θ+dθ)dφdt=ρhR2(1-cos(θ+dθ))·

dφ(v+dv)-ρhR2(1-cosθ)dφv

(5)

利用如下三角函數關系式消去dφ，忽略高階無窮小量。

sin(θ+dθ)=sinθcos dθ+cosθsin dθ≈

sinθ+cosθdθ

(6)

cos(θ+dθ)=cosθcos dθ-sinθsin dθ≈

cosθ-sinθdθ

(7)

則式(5)轉化為：

(8)

由式(8)可知，v必然等于vc。如若發生偏離，v就會向vc趨近直至相等。

Lhuissier等[8]曾給出水中浮動氣泡形成液膜臨界厚度的經驗關系式，h≈R2/L，其中L為長度經驗系數，對于20 ℃的水，氣泡半徑范圍為1～10 mm，L取為20 m。圖8中曲線1為按照Lhuissier經驗關系式，通過氣泡半徑R計算液膜厚度h，進而通過式(3)而得的液膜卷曲速度。由圖8可見，實驗值普遍大于這一理論值vc，這是因為實驗中氣泡半徑范圍擴展至7～28 mm，需要對該臨界液膜厚度公式進行修正。通過式(3)及實驗得到的卷曲速度計算臨界厚度，再反推該氣泡曲率半徑同臨界厚度之間的關系式。

通過數據擬合，得到液膜臨界厚度h=Rb/a，a=867.3 m，b=0.7，其中R的范圍為7～28 mm。曲線2為按照修正的臨界液膜厚度得到的Culick速度：

v=11.21R-0.35

(9)

由圖8可見，曲線2與實驗數據符合較好。

4 結束語

通過構建高速攝像可視化實驗，觀察到氣泡破裂產生膜液滴的整個過程，且通過圖像處理軟件得到氣泡破裂點產生位置及液膜卷曲速度等數據。結果表明，對于水中氣泡，其破裂點產生位置主要位于氣泡底部即液膜同自由液面結合部，氣泡頂部與中間也有破裂點產生，但發生頻率遠低于氣泡底部。液膜卷曲速度隨氣泡尺寸的增大而減小，對曲率半徑在7～28 mm范圍內的氣泡數據進行擬合，得到了液膜卷曲速度同氣泡曲率半徑關系式。

參考文獻：

[1] WOODCOCK A H, KIENTZLER C F, ARONS A B, et al. Giant condensation nuclei from bursting bubbles[J]. Nature, 1953, 172(4390): 1 144-1 145.

[2] BLANCHARD D C, SYZDEK L D. Film drop production as a function of bubble-size[J]. Journal of Geophysical Research-Oceans, 1988, 93(C4): 3 649-3 654.

[3] RESCH F J, DARROZES J S, AFETI G M. Marine liquid aerosol production from bursting of air bubbles[J]. Journal of Geophysical Research-Oceans, 1986, 91(C1): 1 019-1 029.

[4] AFETI G M, RESCH F J. Distribution of the liquid aerosol produced from bursting bubbles in sea and distilled water[J]. Tellus, Series B: Chemical and Physical Meteorology, 1990, 42(4): 378-384.

[5] RESCH F, AFETI G. Film drop distributions from bubbles bursting in seawater[J]. Journal of Geophysical Research-Oceans, 1991, 96(C6): 10 681-10 688.

[6] SPIEL D E. A hypothesis concerning the peak in film drop production as a function of bubble size[J]. Journal of Geophysical Research-Oceans, 1997, 102(C1): 1 153-1 161.

[7] SPIEL D E. On the births of film drops from bubbles bursting on seawater surfaces[J]. Journal of Geophysical Research-Oceans, 1998, 103(C11): 24 907-24 918.

[8] LHUISSIER H, VILLERMAUX E. Bursting bubble aerosols[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2012, 696: 5-44.

[9] GUEZENNEC A G, HUBER J C, PATISSON F, et al. Dust formation by bubble-burst phenomenon at the surface of a liquid steel bath[J]. ISIJ International, 2004, 44(8): 1 328-1 333.

[10] TOBA Y. Drop production by bursting of air bubbles on the sea surface, ii: Theoretical study on the shape of floating bubbles[J]. Journal of the Oceanographical Society of Japan, 1959, 15: 121-130.

[11] LV W, ZHOU H, LOU C, et al. Spatial and temporal film thickness measurement of a soap bubble based on large lateral shearing displacement interferometry[J]. Applied Optics, 2012, 51(36): 8 863-8 872.

[12] ARADIAN A, RAPHAEL E, de GENNES P G. “Marginal pinching” in soap films[J]. Europhysics Letters, 2001, 55(6): 834-840.

[13] CULICK F E C. Comments on a ruptured soap film[J]. Journal of Applied Physics, 1960, 31(6): 1 128-1 129.

[14] FRANKEL S, MYSELS K J. Bursting of soap films, 2: Theoretical considerations[J]. J Phys Chem, 1969, 73(9): 3 028-3 038.