一類具有Holling-II型響應函數的捕食模型非常數正解不存在性的進一步分析

王 魯 欣

(南通航運職業技術學院基礎部，江蘇南通 226010)

一類具有Holling-II型響應函數的捕食模型非常數正解不存在性的進一步分析

王 魯 欣

(南通航運職業技術學院基礎部，江蘇南通 226010)

本文進一步討論了一類具有Holling-II型響應函數的捕食模型的齊次Neumann問題的非常數正解的不存在性.

捕食模型；非常數正解；隱函數定理

1 引言

具有Holling-II型響應函數的捕食模型對應的反應擴散方程組的齊次Neumann初邊值問題是

(1)

其中Ω是RN中的有界光滑區域，γ是?Ω上的單位外法向量，di>0(i=1,2)表示擴散系數，α,k,r,β,a,c都為正常數，m∈(0,1]為常數，u0(x),v0(x)是連續函數.相應的平衡解方程為

(2)

2 定理證明

定理1 若m0

(3)

同樣對(2)中第二個方程兩邊積分，再利用邊界條件可得

(4)

(5)

d1>ε時，(2)沒有非常數正解.

下面主要利用隱函數定理來證明定理2，首先給出兩個引理.

引理3 若f(u)為定義在[0,)上的一個連續實函數，對某個正常數a，有當u∈(0,a)時，

f(u)>0，當u∈(a,)時，f(u)<0，則問題-Δu=uf(u),x∈Ω，?γu=0,x∈?Ω

僅有唯一的常數正解a.

證明：應用極大值原理即可證明引理.

引理4 設d,a,α,β,c,r,k,m為固定的正常數，并且d1≥d,d2≥d，α>mβC，C為定理1估計出的(2)正解的上界，假設(ui,vi)為(2)的一個正解，其中d1=d1,i，d2=d2,i.若當i→時]，d2,i→，則當i→時).

證明：由d2,i→知vi→C0(常數)，假設ui→u.若，易得).若，則有1--,x∈Ω，

由條件α>mβC知α>mβC0，再由上面的引理可知

u=

混凝土路面平整作業結束之后需要對混凝土路面采取養護處理。本工程通過對混凝土噴灑養護劑進行養護。當混凝土強度達到規定要求時，采用4m長的直尺沿著路面板塊的縱橫向檢測路面平整度。對混凝土路面養護28d后，為了能準確檢測混凝土路面的強度、密實度等參數指標，需要對混凝土路面采取抽芯試驗。檢測應當及時實施，可得到準確參數指標，為后續優化工作提供指導。

f3(d1,ρ,u,w,ξ)=Δw+

F(d1,ρ,u,w,ξ)=(f1,f2,f3)(d1,ρ,u,w,ξ),

則

(6)

先證Ψ是一個單射.設Ψ(y,z,τ)=(0,0,0),因為

[1]王魯欣，陳文彥.一類具有Holling-II型響應函數的捕食模型定性分析[J].東南大學學報(自然科學版)，2008(38).

[2]Peng R, Wang M X.Pattern formation in the Brusselator system[J].J.Math.Anal.Appl., 2005(309).

[3]Pang Y H, Wang M X.Qualitative analysis of a ratio-dependent predator-prey system with diffusion[J].Proc. R. Soc. Edinburgh A, 2003(133).

[4]Nirenberg L.Topics in Nonlinear Functional Analysis[M].New York: Courant Institute of Mathematical Science,1973.

(責任編輯 張建軍)

2014-05-20

王魯欣，女，江蘇南通人，南通航運職業技術學院基礎部講師，碩士.

O175.26

A

1671-1696(2014)11-0001-03