開放題教學的實踐與思考

蘇明杰

一、實踐

在《多邊形的面積整理與復習》一課中，筆者用一道開放題成功地引導學生完成了多邊形面積知識的復習。

在簡短地引導學生回顧面積計算公式后，筆者拋出了問題——“在方格練習紙上畫出三個面積都是12 cm2的多邊形你能行嗎？”這是一道解決途徑、策略、結果均不唯一的開放題。學生可以根據自己對面積意義、多邊形的認識、多邊形面積公式理解的不同，畫出形式各異的圖形，呈現不同層次的個性化的思考，在知識體系梳理與重建中，課堂教學精彩紛呈。

師：（出示圖1）這里有一位同學的作品，誰來評價一下他畫得怎樣？

教師隨學生說，標出圖形的底和高，學生根據公式計算各圖形面積加以驗證。

師：剛才我們用不同的方法驗證了這幅作品是正確的。這位同學畫的底和高分別是這樣的，你自己的三個圖形和他一樣嗎？你畫出了多少種不同的？

生：有很多的，就拿平行四邊形來說吧，只要底和高的乘積是12就行了。

……

師：同意他們的想法嗎？大家試著寫出幾組符合要求的底和高來看看好嗎？

教師隨著學生說，分圖形對應不同的底、高數據，板書如下：

師：觀察這些數據，你有什么發現？

生1：平行四邊形底和高的乘積都是12，底乘幾，高就反過來除以幾，乘積就不變，也就是面積不變。

生2：三角形底和高乘積都是24，也有跟平行四邊形一樣的規律，底和高的乘積不變，面積就相等。

生3：梯形也有這樣的規律，只是它先要把上底和下底加起來再跟高相乘，它們的乘積跟三角形一樣也是24，乘積一樣的面積也就相等。

這一不同底、高數據組的列舉與觀察環節，看似與前面同學回答的重復，其實是由于班級中的學生個體存在著一定的思維差異造成的。當前面思維層次較高的學生談看法的時候，有一些學生還僅限于認同的層次。但是通過跟同伴寫數據、交換觀察數據得出規律的過程，使他們逐漸理清關系、明晰認識，因此這是一個具化、內化、提高的環節，十分必要。

師：剛才是豎著觀察數據發現規律的，還能怎么看呢？

生：我橫著比較不同圖形底和高之間的規律，發現平行四邊形底和高的乘積是12，三角形、梯形乘積都是24。

師：解釋一下原因？

生1：三角形、梯形面積計算最后都要除以2，平行四邊形不要，所以它們底和高的乘積要是平行四邊形的2倍才能面積相等。

生2：因為三角形和梯形要有相同的兩個才能拼成等底等高的平行四邊形，若按底乘高算就算成平行四邊形面積了，它們還要除以2。

師：老師手里還有一位同學畫的（出示圖2），他畫的三個圖形有什么特點？

生：等高。

師：這位同學很聰明，把三個圖形畫成等高了，畫起來很方便。你發現這時候三個圖形的底之間要符合什么規律？

生：高相等，三角形的底、梯形的上下底之和正好是平行四邊形底的2倍。

師：真善于觀察！如果把平行四邊形、三角形也看成有上底和下底（出示圖3），這時你又有什么新的發現？

生：這些圖形的面積都可以用“S=（a+b）h÷2” 這個公式來計算。

師：想一想，這個公式可不可以用在長方形、正方形的面積計算上？自己在方格紙上畫一個長方形或正方形試試看。

師：這節課討論到現在，對于常見多邊形面積這方面的知識，你有哪些新的收獲？

二、思考

本節教學實踐，教師充分運用開放題組織課堂教學，讓學生在探索問題解決和交流展示互動中構建多邊形面積計算的整體脈絡。主體地位突顯，實現了學習材料的深度挖掘和最大化使用，課堂高效水到渠成。

1. 開放題激發了學習興趣。

開放題問題的條件、解題策略與問題結果的不確定性增強了問題解決過程的探索性。正好符合兒童好奇心、好勝心強，樂于嘗試具有挑戰性任務的特點。因此，開放題對于激發學生的學習興趣具有非常積極的意義和作用。另外，開放題結果的豐富性和多樣性，為課堂教學提供了更多源于學生的生成性學習資源，容易讓學生對學習材料產生感知和共鳴，促進課堂教學效益的提高。上面的案例中正是開放題的運用，使得課堂教學中用來觀察、分析的圖形不是由教師提供的，而是由學生自己或同伴即時畫成的圖形。學生有親身的、相似的思考經歷和動手操作經歷，因而學得更積極、更主動、更深入，課堂上學生參與學習的廣度和深度得到充分提高。

2. 開放題滿足了個體需求。

“在方格圖中畫面積是12 cm2的多邊形”這一開放性問題，不同于有固定條件、固定思路、固定答案的常規題，只局限于一個水平層次的學生。它既可以為“多邊形面積的復習和整理”課堂目標服務，又滿足了不同層次學生的個體需求。操作能力強的學生結合面積單位的拼組考慮問題，思維能力強的學生先確定圖形的關鍵性數據再作圖，善于找聯系的學生通過利用不同圖形之間底、高與面積之間的關系解決問題。課堂交流過程中，人人有話講，所以各個層次的學生，在課堂學習過程中都顯得興趣盎然。正是開放題的這種特性給了不同層次的學生提供了更多自主探索的空間和發揮的余地，滿足了不同學生的個體需求，充分地調動起全體學生的學習積極性。

3. 開放題創造了思維的空間。

開放題的不確定性，讓問題解決有更大的彈性空間，從而達到下有保底、上不封頂的境界。正如案例中對于“畫出面積是12 cm2多邊形”這一問題，不同的學生有不同層次的解決方案，表現出概念、理解、抽象等思維水平層次的不同。正因為這樣的層級差異而不是固定的整齊劃一，才使不同的學生在整個作品展示、評述評價、討論交流的過程中，有觀點碰撞、思維沖突，從而受到啟發，使同伴之間、師生之間的立體互動、交流學習匯成課堂學習的有效平臺。班級授課中，如何讓學生“吃飽、吃足”，如何直面“學生之間的差異”，并且利用好“學生之間的差異”組織好教學都是非常重要的教學話題，開放題恰恰在這個方面能發揮十分積極的作用。

（作者單位：浙江省舟山市南海實驗小學）