幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的定位思想

黃菊珍

摘 要：在初中幾何教學(xué)中，要運用多種教學(xué)方式循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，在感知圖形，對比觀察，合理猜測中培養(yǎng)學(xué)生良好的定位思想，使學(xué)生能夠準確把握幾何圖形，從而正確而快速地解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中；幾何教學(xué)；定位思想

一、動手操作積累經(jīng)驗

初中階段的幾何學(xué)習(xí)與小學(xué)階段有較大的差別，培養(yǎng)學(xué)生的定位思想需要讓他們進行實際操作，積累豐富的圖形知識，了解知識的產(chǎn)生、發(fā)展、運用過程。如在學(xué)習(xí)七年級“探索三角形全等的條件”這一課時，在此之前學(xué)生已經(jīng)感知了圖形全等的特征，進而探索三角形全等的條件，這是知識的升華過程，為此師者可引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識解決未知的知識，已知△ABC求作△DEF，使△ABC≌△DEF，在操作過程中分小組探索、對比、發(fā)現(xiàn)、歸納，師者層層設(shè)問，一條邊相等，所作出的三角形全等嗎？一條邊一個角呢？兩條邊及一個夾角呢？最終學(xué)生將在操作中發(fā)現(xiàn)，后者是成立的。這為以后正確感知圖形，正確定位奠定了基礎(chǔ)。

二、學(xué)會準確感知圖形

初中階段的幾何學(xué)習(xí)與小學(xué)階段有較大的差別，需要對學(xué)生的圖形感知能力進行培養(yǎng)。圖形的感知能力的培養(yǎng)，可以從如下幾個方面進行培養(yǎng)。例如：如圖1，AB是⊙O的直徑，C是■的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F，求證：CF=BF。

圖1 圖2 圖3

①條件感知。上述題目的條件：AB是⊙O的直徑，CE⊥AB，這兩個條件，師者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“直徑”“垂直”定位于“垂徑定理”，為此可延長CE，交⊙O于H點，構(gòu)造垂徑定理所需的基本條件。②性質(zhì)定理感知。在對條件感知之后，利用構(gòu)造的基本圖形，推出合理的結(jié)果，由垂徑定理易知，■=■，又知■=■，所以■=■，所以∠1=∠2，即可推出CF=BF。③結(jié)論的感知。本題的終極目標是證CF=BF，為此可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形特征定位于證CF=BF，只需證∠1=∠2即可，由結(jié)論感知圖形、感知條件。

三、對比觀察，合理猜測

在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，很多問題的圖形較為復(fù)雜，做好準確的觀察與對比，進行合理的猜測是解決問題的有效方式。在進行合理猜測之前，應(yīng)當認真觀察所給的圖形運用幾何知識進行分析，嘗試添加輔助線或其他猜測，促使問題的解決。為此可從以下兩個方面解決問題。例如：如圖2，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D、交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連結(jié)OF，猜想OF與CD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

①對比觀察視覺判斷。在解決此問題時，師者的引領(lǐng)作用是引導(dǎo)學(xué)生從視覺上大膽地判斷OF與CD的數(shù)量關(guān)系的可能性與不可能性，如CD=OF不大可能，OF=■CD比較可能。②合理猜測，聯(lián)通知識。在視覺判斷的基礎(chǔ)上，合理猜測OF=■CD，進而引出與“■”有關(guān)的性質(zhì)定理，如“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”或是“三角形中位線性質(zhì)定理”，或“30°所對的直角邊等于斜邊的一半”等。根據(jù)圖形特征，前者較為合理，因此解決此問題的突破口為構(gòu)造三角形，并證明其為Rt△，易知連接OC、OE即可，由切線易證△AOD ≌△EOD，△OBC≌△OEC，從而得出∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠DOC=

90°，問題迎刃而解了。

通過學(xué)生的分析和對比，再加上大膽合理的猜測，問題就容易化解，知識的聯(lián)系就容易聯(lián)通。定位越準確，解決問題所需的時間就越少，因而學(xué)習(xí)效率就越高。

四、準確定位，解決問題

在完成初中三年的幾何學(xué)習(xí)后，學(xué)生在師者往日的循循誘導(dǎo)下，已經(jīng)基本學(xué)會了條件定位、性質(zhì)定理定位、結(jié)論定位等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，對九年級的幾何綜合性應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。如圖3，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，點F以2cm/s的速度在線段AB上由A向B勻速運動，點E同時以1cm/s的速度在線段BC上由B向C勻速運動，運動時間ts（o

在解決此類問題時，學(xué)生利用已有的良好的思維品質(zhì)，迅速定位，四邊形AFEC的形狀不規(guī)則，只能用割補方法求面積，根據(jù)圖形特征，易知y=S△ABC-S△BEF，從而求S△BEF轉(zhuǎn)化為定底和高即可。因此，可過C、E作CG⊥AB，EH⊥AB，垂足分別為D、H，利用△BEH～△BCD即可求出EH的長，最后得出y=■t2-4t+24，y最小=19cm2。

可見，對幾何圖形的準確定位是解決問題的關(guān)鍵，定位思想在幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛。從對問題最初的分析到問題的最終解決，都需要對過程的每個環(huán)節(jié)進行定位、分析，一步一步的完成和解決。因此，在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的定位思想，對教學(xué)素質(zhì)的提升具有重要意義。

綜上所述，在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的定位思想，需要教師采取多種有效措施，將基礎(chǔ)知識的講授與實際操作結(jié)合起來，能培養(yǎng)學(xué)生良好的想象力。只有這樣，才能促使學(xué)生形成準確的定位意識，對幾何題目能夠進行準確把握，找到解決問題的方法，在使學(xué)生學(xué)習(xí)成績提高的同時，也促進了幾何課程教學(xué)質(zhì)量的提高。

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（廣東省河源市連平縣第一初級中學(xué)）