試析數學史與高等數學教育

宋林鋒

（濮陽職業技術學院，河南 濮陽 457000）

目前，全球的高等數學教育的焦點問題是，數學史與高等數學教育的有機結合。法國數學家龐加萊（1854年——1912年）曾說過：“假如咱們有望預測數學的未來，相應的路徑是鉆研這門學科的史籍和近況。”每一門學科都有它的歷史，如社會有社會史，哲學有哲學史，地里有地理史等等。固然數學也有自身的史籍，僅僅是于別的學科相比，數學有它奇特的地方。數學史研究的實質不單單包括數學實質，并且涉及史籍、文明、政事、經濟、宗教、玄學等實質，它是一門綜合性特別強的學科。近三十幾年來，我國數學史學會一直號召加強數學史教育，因此，數學史愈來愈受到有關教育人士的器重，許多高等院校把數學史當作數學專科的一門必修課，其他專業的選修課，作為培養學生綜合素質以及了解數學史文化的優秀課程。

一、數學史的地位

數學史就是鉆研數學的史籍，是鉆研數學科學的產生、成長。它不單是追究數學的實質，思維和方式的變化，而且還探尋感化這類經過的種種原因，歷史上數學的成長對人類文化所帶來的深遠影響。美國藝術家懷爾德說：“數學是一種文明體制。”事實上，數學一直是人類文明中的主要力量，起著基礎性的作用。數學史、數學文化、數學教育，它們之間是非常接近的。數學史是鉆研數學產生和成長規律的，不單單是數學編年史。數學本身體現了數學文化的教育價值，在數學教育中的數學文化。在這些共同價值的數學文化與數學知識的形成、深化和發展的過程中，數學思想方法包括在數學課程。數學史是一門社會、歷史、自然相互之間穿插的學科，不懂得數學史，就不能夠懂得文明史，數學史在全人類史上的這類非凡位置，通過數學作為一種文化特色。

二、數學史在高等數學教育中的意義

（一）研究數學史是完善數學教育揭示數學本質的有效途徑

數學是研究應用科學、自然科學不可缺少的工具。數學史承載著多側面多維度的數學知識，蘊含著博大精深的數學文化和數學精神，揭示數學科學的性質，因此在高等數學教學中浸透數學史的研習具有更重要的意義。在高等數學教育中，務必要注重數學和數學文化史的教學，事實上，也可以理解為是一種國際性的現象。但由于受到各種因素的影響，高等數學教育教學中也存在著不利因素，主要表現為：（1）少數高校高等數學使用的教材以及教學模式陳舊，序列仍然是流行的定義、定理、證明、推理、實例，缺乏自然的思維方式，一定要理解數學的內涵和無奈的現實意義；忽視實際問題的解決與應用以及與別的文化與生活之間的聯系；更嚴重的是有過度專門化和抽象化的傾向。要想解決以上幾個問題，最高效最科學的方法就是學習數學史。由于學習了數學史能培育學生精確的數學價值觀，特別是明了數學文化價值，唯有懂得了數學的價值，才能自愿學習數學，才能對數學發生興趣，才能有助于從整體上了解數學，才能有助于對數學的框架結構、整體圖景、整體脈絡的把握；才能從數學學科分支之間探求數學的整體本質，較好的完善數學教育。（2）教師自身的數學文化素養不夠樂觀。把握不準數學的本質特征和內在規律，識不透數學的本來面目，結果導致教學手段與方法不合乎邏輯。研究數學史對于教師把握數學本質，提高教學質量非常重要。

（二）數學史可以拓寬視野啟迪智慧

任何一位數學教師都要懂得數學史，數學史再現著數學文化的價值，反映著數學文化的史籍，在高等數學教學中扮演著首要的角色，但最重要的還是數學教育的指南。例如，分析方法，它是一個第四比例的產品和數量的古希臘表示，笛卡爾方法；然后他又考察研究了帕普斯綜合幾何證明方法，并提出了幾何證明方法的新思路；又借用方程中的未知數來記錄一個不確定的點，又利用兩個數值來表示一個點位置的方法，再次借用方程的方法，尋到了帕普斯綜合幾何證明的答案，同時也給方程、幾何中的圓錐曲線建立了對應關系，找到了分析和研究圓錐曲線的方法，這種分析和研究圓錐曲線的方法就是解析法。在教學與學習的過程中，將知識系統化，然后系統的知識設辦法讓學生理解問題、結果推測、示范、試驗、提高知識，一步一步走向成熟。因此，教師要把數學史融入到日常教學，對學生進行潛移默化的思想教育，而且教師要不惜代價，廣泛吸取多方面的知識，使用巧妙的方法，甚至不斷的猜想、研究、檢驗而得到結果，有了這樣的付出，數學文化體系才能發展的更加完善。形象生動的教學，不僅僅拓寬了學生視野，豐富了知識面，而且還完善了數學教育，更多的是使學生學習到了數學知識和方法，尤其是研究數學的知識和方法，啟迪了學生的智慧。

三、數學史滲透到高等數學教育中的措施

“數學史滲透到高等數學教育中去”這個觀點很多教育專家都表示贊同。因為增強學生數學學習的歷史，學生體會數學思維的實際過程，數學學習氛圍的營造是一種探索和研究。在滲透的過程中，應注意的是，把數學史的“學術形態”轉變成“教育形態”。[1]128這就要求一線教師，聯系實際，揭示數學發生、發展的客觀規律，形成正確的數學哲學觀念；形成邏輯思維的能力；“數學史”的“數學和語文”“數學和歷史”等方面的關系，立體化、多層次的顯示數學文化的價值和魅力，要搞好這種教育，必須從以下幾點做起：

（一）巧用多媒體技術提高學生學習數學的興趣

眾所周知，知識的產生源于生活的需要，但現有的教材中，僅僅是一些建議和一些數學史材料，基本上沒有涉及這些知識的文化內涵，讓學生感到枯燥乏味，失去學習的興趣，更主要的是學生大都認為學數學無用，與就業一點關系都沒有。而事實并非如此，要想改變這種現狀，最佳的方法是借助多媒體進行教學。任課教師要精心準備課件，課件要以翔實的史料和實物照片為主要素材，尤其是能直觀、形象的反映歷史上數學家主要的手稿、著作等。還可以超鏈接關于數學家的影視剪輯，漫畫短片。教師在講數學史時方法要靈活多樣，引導學生獨立思考、自主探究、小組合作。在研究的過程中可提示學生查閱文獻資料，討論等。同時教師與學生要做好互動工作，及時交流，利用幻燈片舉一些數學史與生活息息相關的實例。例如，人們熟悉的過河的人，哥德巴赫猜想等，如此不僅僅激起學生學習數學的興趣，而且也培育了學生的探尋靈魂和審美本領，大大地加強了學生對數學文化的感悟力，加強了數學教學效果。

（二） 教師的數學史素養亟待提高

在現實生活中，一些數學教師由于年齡、地域閉塞等原因導致本身數學史素養不高，因此提高教師的數學史素養勢在必行。主要措施：（1）學校適當的組織教師開展有關數學史方面的知識競賽活動，例如：辯論會、演講會等。（2）提供一些數學史上成功的數學教學案例，作為教師的啟示和借鑒。（3）學校要訂閱一些有關數學史方面的報刊、雜志。（4）學校針對自己的校本教研編寫一些有關數學史方面的教學資料，開發相關的教學資源。[2]3（5）讓老師親耳聆聽一些數學史專家講授有關數學史方面的講座，另外還要派一些一線教師參加有關數學史方面的專業研討會、培訓班等。

（三） 挖掘數學文化內涵揭示蘊含哲理

高等數學中有許多數學思想方法，如無窮大思想、無窮小思想、極限思想等。這些思想方法體現著哲學思想：量變與質變、否定與肯定、認知與發展、現象與本質、相對于絕對、孤立與聯系等。教師在教學過程中要進行深刻的挖掘和精辟的點撥。（1）孤立與聯系的觀點。如果整個數學比作一棵樹，然后初等數學是數根，數學的分支是樹干和樹枝的主要組成部分，是微積分。由此可以看出微積分的地位以及它與各科之間的關系，他們不是孤立存在的，是相輔相成的。（2）認知與發展的觀點。舉個簡單的例子:汽車的車速表實際上就是路程函數關于時間的“導數顯示表”。在講解數學時可以對住房相關 問題、生產實際、工程技術、經濟管理等許多領域，特別是“高質量、高產量、低消耗等。”（3）哲學思辨的觀點。如三國時期的劉薇的：“割圓術、開方術、孤田術”等，充分體現了極限的思想，但是中國人沒有給出“極限定義”。在戰國時期，莊子的“一尺長的木材，日取其半，萬世不竭”，簡明而全面的討論。又如明代數學家朱載計算了2的12次根及其2、3…11各次冪，中國數學計算有很優秀的成果，是未萌發微積分的基本思想。這是古代中國數學發展自身的缺陷嗎？難道就沒有古代數學觀和社會文化上的原因嗎？所以重視和研究數學史對于整個社會發展都有極為重要的意義。（4）揭示哲理。求極限的值。有意揭示：該題表達式中每一項的極限都為0，但他們的和的及限為1n2，而不為0.老師點撥：“滴水穿石”、“萬涓成河”、“團結就是力量”等。

數學史滲透到高等數學教育中去不僅僅是數學文化的內在要求，而且還是新課程標準和素質文化教育的要求。滲透的效果如何，關鍵是老師，老師不僅僅要有淵博的知識，而且還要有正確的數學文化教育觀，還要有理解和把握數學文化真正內涵的能力。在教學中的不斷探索，創新運用智慧，結合數學，相應的實際參考材料，學生對數學知識的產生、發展的歷史過程，使學生不僅知道它是什么，而且還要知道它為什么，只有這樣數學史在教學進程中才能起到事半功倍的效果，才能使學生親自體會到數學史的魅力和力量，才能使數學史真正成為提高學生綜合素質的營養品；才能使數學史文化素質教育真正浸透到高等數學教育課堂中去，并浸透的精彩、高效。

[1]馬書燮.數學教學改革的困境與對策[J].黑龍江高教研究，2011，（1）.

[2]馬書燮.數學史與高等數學教育[J].呂梁教育學院學報，2011，（1）.