小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐研究

郭木生

什么是數(shù)感？根據(jù)美麗全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)感就是對(duì)數(shù)的理解或數(shù)概念的形成。學(xué)生數(shù)感的建立架起數(shù)量與計(jì)數(shù)之間的聯(lián)系，它強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)量多與少、空間與數(shù)量的關(guān)系、數(shù)量的部分與整體的關(guān)系等的理解。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。我國(guó) 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的奠基石，目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，用不同的方式思考和解決問(wèn)題。

一、數(shù)感形成有賴(lài)于學(xué)生充分的感知和體驗(yàn)

數(shù)學(xué)是應(yīng)用的科學(xué)，具有高度的抽象性。要使學(xué)生理解和掌握這些抽象的概念、性質(zhì)、圖形，就必須提供有關(guān)感性材料的支持；只讓學(xué)生機(jī)械地記憶抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)或概念知識(shí)，學(xué)生就不能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，更談不上在數(shù)學(xué)上的進(jìn)一步發(fā)展。讓學(xué)生在具體的實(shí)物數(shù)量或問(wèn)題情境中充分感知，有效地、主動(dòng)地建構(gòu)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

如：認(rèn)識(shí)自然數(shù) “6”，先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中用“6”表達(dá)的事物。放手讓學(xué)生說(shuō)：6枝筆、6個(gè)人、6棵樹(shù)、6根小棒、6個(gè)小組、6列隊(duì)伍、6捆小棒……隨后引導(dǎo)幫助學(xué)生理解 “6”可以表示6個(gè)個(gè)體，也可以表示這類(lèi)個(gè)體的6個(gè)集合。同時(shí)讓學(xué)生幾個(gè)學(xué)生排隊(duì)，小明在第6位，說(shuō)明小明排在第6位，小明的前面 （包括小明共有6個(gè)同學(xué)）。讓學(xué)生體驗(yàn) “6”的基數(shù)與序數(shù)含義。

認(rèn)識(shí) “0”時(shí)，若只讓學(xué)生記著，當(dāng)一個(gè)東西也沒(méi)有時(shí)，用 “0”表示，學(xué)生認(rèn)識(shí)就受到了局限。如果教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出在日常生活中在哪些地方見(jiàn)過(guò) “0”，學(xué)生的思維積極性可能一下就高漲起來(lái)。 “車(chē)牌上有0”； “在溫度表上見(jiàn)過(guò)0”； “電話(huà)上有0”； “直尺上有0”……學(xué)生直觀體會(huì) “0”除了表示 “沒(méi)有”以外，在溫度表上、表示分界點(diǎn)；在直尺上表示起點(diǎn)；在電話(huà)、車(chē)牌上與其他數(shù)字一起組成號(hào)碼……這些都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生感知深刻，很容易理解和接受。

這樣，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上組織的教學(xué)，學(xué)生建立的 “數(shù)概念”能更深領(lǐng)會(huì)數(shù)的含義與作用，才能初步建立數(shù)感意識(shí)。

二、數(shù)概念意義建構(gòu)促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展

數(shù)學(xué)概念或關(guān)系都有確定的符號(hào)表示，用符號(hào)表示數(shù)及其運(yùn)算或關(guān)系是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征，因此數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q有符號(hào)表示的問(wèn)題。小學(xué)生思維以具體的形象思維為主，抽象的符號(hào)對(duì)他們來(lái)說(shuō)較枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，使他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容感興趣，喚起已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生親近符號(hào)，接受理解符號(hào)，經(jīng)歷把知識(shí)符號(hào)化的過(guò)程。

曹培英老師在對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的解讀中指出：數(shù)學(xué)符號(hào)如同象形文字，簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象、傳神。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號(hào)1、2、3、4……；運(yùn)算符號(hào)+、-、×、÷；關(guān)系符號(hào)=、 ＞、 ＜、 ≈。 “+” 是表示把 “-” 和 “|” 合并的意思； “-” 是表示把 “+” 中拿走 “|” （去掉） 的意思”；“×”是同數(shù)相加，應(yīng)該是特殊的加法，那就把 “+”旋轉(zhuǎn)45度角形成了 “×”； “÷”中的 “—”表示一把刀平均分上“.” 和下 “.”， 每份同樣多。 列科爾德在評(píng)論 “=” 時(shí)也說(shuō)：再也沒(méi)有比平行而又等長(zhǎng)的短線段更明確相等符號(hào)了，“≈”很傳神，本來(lái)是直的的，為了表達(dá)近似于，才由直變成彎的。

我們說(shuō)數(shù)學(xué)的符號(hào)本身就透著靈性，透著含義，透著可愛(ài)、好玩和有趣。如果教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，抓住這些符號(hào)特征組織教學(xué)，小學(xué)生一定會(huì)在輕松、愉快的情境中掌握，體會(huì)到用符號(hào)表示數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)浩、明了，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，自然形成數(shù)感。

三、創(chuàng)設(shè)動(dòng)化問(wèn)題情境是學(xué)生數(shù)感形成的有效手段

小學(xué)生對(duì)于活動(dòng)的、變化著的對(duì)象容易從固定的背景上突出而被感知。可是教材上所展示的知識(shí)是相對(duì)靜態(tài)的，創(chuàng)設(shè)的情境也是圖片，它需要學(xué)生豐富的想象力才能理解圖意。而小學(xué)生以形象思維為主，往往不能正確理清意義，甚至曲解圖意，造成教師把握教材不準(zhǔn)等現(xiàn)象。枯燥而又干涸的書(shū)面語(yǔ)言環(huán)境，也禁錮了學(xué)生的思維和創(chuàng)造力，使得學(xué)習(xí)過(guò)程變成生硬的知識(shí)灌輸過(guò)程。如北師大版教材是以笑笑、淘氣、智慧老人等用動(dòng)漫人物為主線，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題情境，但都是插圖形式，把小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)容貫穿在一起。同樣的人物從一年級(jí)至六年級(jí)在教材中一直重復(fù)出現(xiàn)，學(xué)生的興趣逐漸降低，可想而知，此時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生還會(huì)專(zhuān)注嗎，還會(huì)全身心地投入嗎？

如果把這些靜態(tài)的圖片情境，采用多媒體制作成動(dòng)漫，讓學(xué)生身臨其境，置身于問(wèn)題之中，不但可以豐富課堂氣氛，同時(shí)把課本知識(shí)和生活經(jīng)歷有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生整體、客觀的體驗(yàn)數(shù)學(xué)。動(dòng)漫化問(wèn)題情境，就使學(xué)生如同親身經(jīng)歷，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。以動(dòng)畫(huà)的聲像素材展示，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)更濃，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)與感受中整體認(rèn)識(shí)，學(xué)生自然會(huì)覺(jué)得非常親切、真實(shí)，從而讓學(xué)生在課堂這個(gè)小小的空間里感受生活中的數(shù)學(xué)給自己帶來(lái)的樂(lè)趣。

四、歷經(jīng)試誤到頓悟是形成數(shù)感的有效途徑

試誤也就是嘗試，是心理學(xué)家桑代克關(guān)于學(xué)習(xí)心理的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，桑代克認(rèn)為：人們的學(xué)習(xí)往往是在漸進(jìn)的嘗試和不斷地犯錯(cuò)誤中進(jìn)行并逐步得到成功。而頓悟則是格式塔心理學(xué)派研究學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，頓悟的發(fā)生是以“茅塞頓開(kāi)”、 “豁然開(kāi)朗”為特征的現(xiàn)象。試誤是學(xué)習(xí)過(guò)程，頓悟是學(xué)習(xí)結(jié)果。小學(xué)生無(wú)論是從心理還是生理來(lái)看都還不成熟，在他們的學(xué)習(xí)過(guò)程中包含了許多動(dòng)物學(xué)習(xí)過(guò)程的本質(zhì)。他們的學(xué)習(xí)是在情境的創(chuàng)設(shè)中不斷將原有的知識(shí)進(jìn)行重新組織和重新建構(gòu)，不斷對(duì)自己的方法進(jìn)行調(diào)整，最后發(fā)現(xiàn)需要解決的問(wèn)題與方法之間的聯(lián)系，覺(jué)察到目標(biāo)與手段之間的相關(guān)性，從而對(duì)自己進(jìn)行原有知識(shí)的完善和補(bǔ)充。如在教學(xué)中，孩子們會(huì)忽然說(shuō)道： “哦，我明白了，原來(lái)是這個(gè)意思啊！”這是他們頓悟的體現(xiàn)之一。

數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生的學(xué)習(xí)，相當(dāng)部分的學(xué)生是根據(jù)例題的解法照葫蘆畫(huà)瓢，對(duì)解題的思路和方法往往知其然，而不知其所以然。例如，小明的體重30kg，小華的體重比小明重1/5，小華的體重是多少kg?學(xué)生會(huì)列式：30+30×1/5=36（kg）；若把原題變?yōu)椋盒∶鞯捏w重30kg，比小華重1/5，小華的體重是多少kg？受到前例的影響，許多學(xué)生會(huì)自然地列式30-30×1/5=24（kg）的錯(cuò)誤。這個(gè)時(shí)候如果教師只會(huì)一味地進(jìn)行錯(cuò)誤的訂正，是無(wú)效的，而是要有效地引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生頓誤。細(xì)細(xì)分析本題學(xué)生錯(cuò)誤的心理，是沒(méi)有理解題意，受到前例的思維定勢(shì)的影響，自然形成的后者錯(cuò)誤。這樣就需要老師引導(dǎo)學(xué)生理清題意，找出兩者的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，讓學(xué)生自己頓悟兩個(gè)1/5所對(duì)應(yīng)的單位 “1”是不同的，前者對(duì)應(yīng)單位 “1”小明的體重是已知的，后者對(duì)應(yīng)的單位 “1”小華體重是未知的，并也是我們所求的問(wèn)題。讓學(xué)生明確了錯(cuò)誤后，再引導(dǎo)用未知數(shù)x表示小華的體重，學(xué)生就容易列出方程x+1/5x=30，x=25，或者列式30÷（1+1/5）=25 （kg）。

因此，教師不能只滿(mǎn)足于學(xué)生解答出一個(gè)正確結(jié)果，而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思路，倒攝答案形成的過(guò)程，獲得思維的頓悟。學(xué)生思維的頓悟是提高教學(xué)效率的有效手段，更是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)和方法。

五、發(fā)展學(xué)生估算能力是培養(yǎng)數(shù)感的良策

數(shù)學(xué)家費(fèi)賴(lài)登塔爾認(rèn)為： “數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)。”學(xué)習(xí)運(yùn)算的目的是為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。而在實(shí)際問(wèn)題的解決中，更多的是估計(jì)數(shù)據(jù)，因此結(jié)合實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)估算在教學(xué)時(shí)也就占有重要的位置。同時(shí)估算能力的提高是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的良策。

學(xué)生的估算又分為兩種類(lèi)型：感知的和概念的。感知估算是指呈現(xiàn)一組物品后，無(wú)須計(jì)數(shù)或分組就能說(shuō)出總數(shù)。如小學(xué)生認(rèn)識(shí) “3”，可以從3個(gè)物品開(kāi)始學(xué)習(xí)估算。向他們呈現(xiàn)3個(gè)物品時(shí)，他們不用計(jì)數(shù)就能說(shuō)出這些物品一共有3個(gè)；概念估算需要在一個(gè)物群中找到數(shù)的模式，如將6根小棒看做是一個(gè)模式整體，然后進(jìn)行分解。觀察者可能將6根小棒的模式分成兩組，每組各3根，于是建立 “6”的概念模式。感知的估算是計(jì)數(shù)和基數(shù)的基礎(chǔ)，概念的估算發(fā)展又以計(jì)數(shù)和模式為基礎(chǔ)，能夠促進(jìn)兒童數(shù)感的形成以及計(jì)算技能的掌握。

教師在教學(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，改變學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)造性地活用教材，讓學(xué)生常估算，多交流，使學(xué)生感受到估算魅力，增強(qiáng)估算意識(shí)，形成較強(qiáng)的量化能力，并逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感是一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而具備數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。數(shù)感來(lái)自數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。它的形成不是一蹴而就，而是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程、沉淀的過(guò)程、積累的過(guò)程。我們應(yīng)在不斷的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知和領(lǐng)悟中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。