《三角形的面積》教學(xué)實(shí)踐及思考

潘萱

【關(guān)鍵詞】《三角形的面積》

教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）05A-

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數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立，是一個(gè)從直觀到抽象再深化的過程，也是一個(gè)不斷積累提升的過程。數(shù)學(xué)思維的提升，重在積累，重在落實(shí)。筆者以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、搭建活動(dòng)平臺(tái)，積累數(shù)學(xué)表象

【片段一】

師：請(qǐng)大家運(yùn)用手中的學(xué)具，二個(gè)完全相同的三角形、一個(gè)圓形和一把剪刀，看看怎樣才能找到三角形的面積計(jì)算方法。

生：我想將三角形剪開，拼接成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形。

基于此，筆者讓學(xué)生動(dòng)手操作，并分組匯報(bào)。

小組一：過三角形高的中點(diǎn)作底邊的平行線，然后沿著這條直線剪開，分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再把這個(gè)三角形倒過來，拼在在這個(gè)梯形的一側(cè)，就能成為一個(gè)平形四邊形。（如右圖）

小組二：使用二個(gè)完全相同的三角形，沿著相同的邊拼接起來，可以得到三個(gè)形狀不一的平形四邊形。學(xué)生因此認(rèn)為：可將三角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。

【教學(xué)思考】

豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在積累中獲得提升而后內(nèi)化，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要借助活動(dòng)平臺(tái)，自主探究，打開分析問題和解決問題的有效通道。通過操作活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了直觀經(jīng)驗(yàn)的積累過程，豐富了面積公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)表象，對(duì)三角形的剪拼形成兩種不同的圖形有了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步完成了三角形面積推導(dǎo)的思維建構(gòu)。正是這種表象積累，為學(xué)生進(jìn)一步地?cái)?shù)學(xué)思維，提供量變到質(zhì)變的有力條件，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，為下一步的思維提升奠定基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)思維層次，積累數(shù)學(xué)想象

【片段二】

師：如何將三角形分成兩個(gè)完全相等的小三角形？

生：沿著對(duì)角線對(duì)折一下，然后將兩個(gè)完全重疊的部分剪下來就是兩個(gè)完全相等的小三角形。

師：將這兩個(gè)小三角形拼接一下，能拼接成一個(gè)什么圖形？

生：長方形。

師：請(qǐng)將老師這里的三角形，不剪也不拼，在腦子里想象一下，如何才能拼成一個(gè)平行四邊形？

學(xué)生采用虛線比劃的方式，畫出一個(gè)圖形。（如右圖）

據(jù)此學(xué)生推理出小三角形和大三角形（也即這一平行四邊形）的關(guān)系：一個(gè)小三角形的面積是大三角形的一半。大三角形的面積是底乘高，那么小三角形的面積為底乘高除以二。

【教學(xué)思考】

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立，必須是基于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的個(gè)人理解而后形成普遍性的理論認(rèn)知，最終使得學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中形成經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。而這個(gè)經(jīng)驗(yàn)在第一個(gè)層次中往往有可變性、原生性。因此，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和提升，使經(jīng)驗(yàn)具有層次性，更能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在《三角形的面積》教學(xué)中，通過操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)面積的推導(dǎo)方法有了猜想和驗(yàn)證，即將三角形的面積轉(zhuǎn)化為已知的長方形，藉此建立聯(lián)系。在這個(gè)過程中，教師要讓學(xué)生提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)普遍性的抽象概括，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

三、梳理思考路徑，積累數(shù)學(xué)思想

【片段三】如圖，在兩個(gè)正方形中有一個(gè)三角形， 根據(jù)此圖，算出陰影部分三角形的面積。

生：要求出陰影三角形的面積，就要找出三角形的高。

師：高怎么求呢？

生：找三角形的高，要從已知的正方形底邊長找。

根據(jù)之前的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生再次發(fā)展了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法：先根據(jù)正方形邊長，確定和三角形的關(guān)系，得到三角形的高其實(shí)就是二個(gè)正方形的邊長之和，而后求出三角形的面積。

【教學(xué)思考】

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的探究過程，包含了合情推理、演繹推理兩個(gè)完整的思維訓(xùn)練過程。也就是說，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立，不僅僅依賴于直觀的動(dòng)手操作，還要依賴于數(shù)學(xué)思考，而思考則有賴于數(shù)學(xué)思想方法。

三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，運(yùn)用了一個(gè)基本的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知，從已知建立未知的思考路徑。學(xué)生學(xué)會(huì)將三角形和平行四邊形建立聯(lián)系，這就是轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升。在對(duì)練習(xí)題思考經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)生之前剪拼獲得的表象積累與后來的思維推導(dǎo)的想象積累，達(dá)到了一定的程度，基于前面兩個(gè)部分的演繹推導(dǎo)的積累，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升和思維的拓展。

（責(zé)編 林 劍）