從培養(yǎng)思維能力的角度談初中數(shù)學(xué)開放題型教學(xué)

鐘鋼

開放型習(xí)題是指具有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維培養(yǎng)方面，開放題型具有一定的個性和特性。筆者根據(jù)多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，站在培養(yǎng)學(xué)生思維的角度淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的問題上，設(shè)計開放題型，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。

一、運用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米？這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：一是先求出乙隊20天修的，根據(jù)全長和乙隊20天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的，算式是（1500-35×20）÷20。二是先求出乙隊20天修的，根據(jù)乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的，算式是：（35×20+100）÷20。三是可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米，算式是：1500÷20-35。四是可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米，算式是：100÷20+35。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

二、運用隱藏型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？解答此題時，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8×5×2。解此類題時要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

三、運用缺少型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

如：在一個面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識無法求出。換個角度來考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是3.14×3=9.42（平方厘米）。還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r，那么每個小正方形的面積為r2，原正方形的面積為4r2，r2=12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。

四、運用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點上出現(xiàn)錯誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9/10，第二根截去9/10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學(xué)生說：“一樣長。”有的學(xué)生說：“不一定。”我讓學(xué)生討論哪種說法對，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認(rèn)識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長度是1米時，第一根的9/10等于9/10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當(dāng)繩子的長度大于1米時，第一根繩子的9/10大于9/10米，所以第二根繩子剩下的長；③當(dāng)繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9/10小于9/10米，由于繩子的長度小于9/10米時，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于9/10米時，第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

五、運用多余型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時，認(rèn)真分析條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學(xué)會排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢，不對題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

總之，解答開放型習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進(jìn)行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性。

（作者單位：江西省贛州市第七中學(xué)）