人口老齡化對勞動供給、人力資本與產出影響預測

王云多

摘要：本文運用動態世代交疊模型，預測人口老齡化對勞動供給和人力資本投資的短期和長期影響，進一步考察對生產能力的間接影響。通過將勞動供給和人力資本投資決策視為內生變量，模擬研究表明，短期內人口老齡化為年輕人提供了更多人力資本投資機會，導致勞動供給減少，產出水平下降，人口老齡化的經濟成本增加。可是，長期內人口老齡化為社會提供更多的熟練勞動力，提高勞動參與率和產出水平，降低了人口老齡化的經濟成本。

關鍵詞：人口老齡化；勞動供給；人力資本；產出

中圖分類號：C92-05文獻標識碼：A文章編號：1000-4149（2014）03-0069-07

一、研究背景及相關問題研究述評

根據世界銀行公布的預測數據，2010年后，中國人口老齡化速度將加快，預計2010～2030年，65歲及以上老年人占總人口的比例將從7%增加到162%，2030年后，人口老齡化速度將有所放緩，但是，預計2050年65歲及以上老年人占總人口的比例仍將增加到247%

數據來自世界銀行網站，http：//data.worldbank.org。隨著人口老齡化日益嚴重，勞動總供給下降趨勢不可避免，如果不能通過生產力顯著提高補償勞動總供給減少給經濟發展帶來的負面影響，由人口老齡化引起的勞動總供給減少將導致國民儲蓄減少，實際工資上漲和利率下降。

由于人口老齡化導致生產要素收益發生顯著變化，這些影響和他們對生產能力的潛在影響顯得尤為重要。為了彌補勞動總供給減少給經濟發展帶來的負面影響，需要考慮如下幾個問題。首先，鑒于人力資本價值是未來總工資收入的貼現，年輕人可能傾向于在教育上投入更多。其次，實際工資上漲的壓力提高了中年人和老年人的勞動參與率。再次，目前的年輕人比老年人受過更多教育，這些因素將導致年輕人工作質量和勞動生產率提高，有效勞動時間增加。

王金營、楊磊、鄭揚、唐代盛、鄧力源等國內學者研究指出，盡管存在人口老齡化，由于一定時期內人口紅利的存在，經濟仍可維持較快的增長[1～3]。但多數國內外學者認為人口老齡化不利于經濟和社會發展，佛格勒（Fourgere）、楊雪、侯力、魏下海和胡鞍鋼等學者研究指出，從長遠發展角度看，人口老齡化導致勞動供給減少，將對經濟增長產生負面影響[4～7]。為了緩和人口老齡化對經濟和社會的不利影響，佛格勒、米萊特（Merett）、貞廣（Sadahird）和島澤諭（Shimasawa）等在內生增長模型中研究了人口老齡化背景下人力資本投資對減輕人口老齡化的負面經濟影響[8～9]，但他們在分析中將個人閑暇時間分配設定為外生變量，沒有考慮閑暇時間的內生決定問題。王林、田永坡等學者也研究了人口老齡化將對人力資本投資的正面影響，指出人口老齡化有利于激勵人力資本投資[10～11]。針對如何應對老齡化，都陽、張學敏和馮太學研究指出，應提高勞動力素質， 增加人力資本積累，并延緩退出勞動力市場的時間[12～13]。盡管上述國內外學者研究的側重點不同，但已有的研究忽略了人口老齡化對工作時間和人力資本形成時間分配的影響。

基于上述研究的不足，本文使用世代交疊模型，將時間分配視為內生變量，探索人口老齡化對勞動供給、人力資本形成時間分配的直接影響，進一步考察人口老齡化對產出的間接影響。本文設定兩個方案，即假定時間分配外生決定，以及假定時間分配內生決定，分別研究兩個方案下人口老齡化對勞動供給和人力資本投資的直接影響，進一步考察對生產能力的間接影響。

二、人口老齡化背景下經濟主體行為設定及均衡分析

本文基于動態世代交疊均衡模型研究人口老齡化對勞動供給（時間分配）、人力資本與產出的影響，假設存在一封閉經濟，模型中經濟主體行為設定如下。

1.企業行為設定

假定代表性企業采取柯布-道格拉斯生產函數生產一種產品：

Yt=AKαtL1-αt（1）

式（1）中，Yt代表t期產出，Kt代表t期資本存量，Lt代表t期有效勞動，A代表全要素生產率，α代表資本要素在產出中貢獻份額，1-α代表有效勞動要素在產出中貢獻份額。假定企業在產品市場上處于完全競爭狀態，追求利潤最大化，企業所用要素按其邊際生產力付酬，則資本要素價格（rent）和勞動要素價格（w）如下：

rentt=αAKtLtα-1（2）

wt=（1-α）AKtLtα（3）

式（2）中rentt代表t期利息率，式（3）中wt代表t期每單位有效勞動工資率。

假定t+1期資本（Kt+1）是t期投資和扣除t期折舊資本（（1-δK）K）的函數，即：

Kt+1=Invt+（1-δK）Kt（4）

式（4）中Invt代表t期投資，δK代表資本的不變折舊率，資本收益取決于利息率和折舊率：

1+rt=1+rentt-δK（5）

2.家庭行為設定

假定人口由15個世代交疊的家庭組成，每一代人中代表性個人16歲進入勞動力市場，75歲死亡。模型中每一期對應4年，假定年輕人依靠父母生活，這意味著年輕人在模型中不起作用。人口增長率外生決定，g代出生生活在t期的人數為Popg，t。

家庭效用最大化問題既包括選擇一生消費和儲蓄模式，也包括在工作、教育和閑暇之間的時間分配。花在教育上的時間是人力資本投資。人力資本積累既提高有效勞動供給，也提高生活質量。出生在T期開始的代表性個人跨期效用函數采取如下形式：

UT=11-σ∑15g=111+ρgC1-θg，T+g-1+gL1-θg，T+g-11-σ1-θ（6）

式（6）中，θ和σ為參數，σ代表跨期替代彈性的倒數，ρ代表時間偏好因子，設定0<θ<∞， 0<σ<∞，g代表閑暇在家庭偏好中的相對權重，Cg，t和Lg，t分別代表g年齡組代表性個人在t期的消費和閑暇支出。參照貝克爾（Becker）和海克曼（Heckman）有關閑暇的規定[14～15]，設定閑暇既考慮了時間分配的質量，也考慮了時間分配的數量，即Lg，t=lg，thg，t，其中lg，t代表g年齡組代表性個人在t期的閑暇，hg，t代表g年齡組代表性個人在t期的人力資本。

假定人力資本生產函數為線性，隨教育和培訓時間投入呈遞減趨勢增長。參照盧卡斯（Lucas）研究中所用函數[16]，即：

hg+1，t+1=11+δh+βzγg，thψg，t+Expg，t（7）

式（7）中，β>0， 0<γ<1， δh>0， ψ>0， zγg，t代表分配給人力資本生產的時間份額，Expg，t代表隨年齡變化的工齡外生變量，δh 代表人力資本折舊率，β代表生產參數，假定參數γ和ψ分別代表用于接受教育的時間和已有人力資本對人力資本生產的貢獻。

假定每一家庭每期被賦予1單位時間，在閑暇（lg，t）、人力資本生產（zg，t）和勞動市場參與（Lparg，t）之間分配：

lg，t+zg，t+Lparg，t=1（8）

代表性家庭最大化為式（6），限制條件為式（7）、式（8）以及家庭資產積累限制，即：

ag+1，t+1+（1+τct）Cg，t=[1+rt（1-τkt）]ag，t+wthg，tLparg，t（1-τwt-crt）+

（Pensg，t+Trg，t）（1-τwt）（9）

式（9）中ag，t代表g代人在t期積累的總資產，τct，τkt和τwt分別代表對消費、資本和勞動收入征收的稅率，crt代表養老保險繳費率，政府轉移支付采取如下形式：

Pensgg，t=PensR∑gwthg，tLparg，t（10）

式（10）中PensR代表不變的養老金替代率。由于假定個人16歲進入勞動力市場，75歲死亡，模型中每一期對應4年，式（10）中，工作的各代人（16～59歲）由g=1，2，…，11代表，領取養老保險的人（60～75歲）由gg=12，13，…，15代表。

3.政府行為設定

假定政府對資本和勞動收入征稅，也對轉移支付和私人消費支出征稅。政府購買商品和服務（例如健康、護理和教育等），將轉移支付費用支付給家庭，付國債利息，并通過發行債券實現預算平衡。政府預算約束如下：

Bondt+1-Bondt+∑gPopg，tτktrtag，t+τwtwthg，tLparg，t+Trg，t+τctCg，t

=Govt+∑gPopg，tTrg，t+rtBondt（11）

假定養老金制度為現收現付，當前退休者養老金支出由當前工作的人每一期外在繳費率crt籌集，即：

∑ggPopgg，tPensgg，t=crt∑gPopg，twthg，tLparg，t（12）

式（12）中等式左側代表退休者養老金收入，等式右側代表工作的人繳費（養老金供給），g=1，2，…，11，gg=12，13，…，15。

4.產品市場穩態均衡分析

產品市場總供給和總需求均衡條件為：

Yt=∑gPopg，tCg，t+Invt+Govt（13）

式（13）中，Yt代表t期總供給，∑gPopg，tCg，t代表t期消費需求，Invt代表t期投資需求，Govt代表t期政府購買支出需求，有效勞動供給是每代人工作時間數量乘以質量后加總，充分就業要求：

Lt=∑gPopg，thgLparg（14）

式（14）中g=1，2，…，11，假定債券和實物資本完全替代，家庭積累的總資產應滿足：

∑gPopg，tag，t=Kt+Bondt（15）

三、時間分配、經濟行為主體參數選擇及模擬檢驗

本文首先假定存在一個初始均衡，初始均衡實際上是一個穩態，為了研究人口老齡化的長期影響，本文將人口老齡化施加給初始穩態以預測2010～2050年勞動供給和人力資本的變化，假定2050年后出生率逐漸回到自然替代水平。

1.初始穩態時間分配

圖1初始穩態時間分配

根據世界銀行公布的近年來我國各年齡段人口就業時間、閑暇時間和教育時間（人力資本投資時間）分配情況，圖1設定了初始穩態下不同年齡人口時間分配。如圖1所示，16～23歲年輕人將大部分時間用于受教育，用于學習的時間在21～23歲達到頂峰，這主要以放棄部分閑暇時間為代價。24～31歲年輕人分配給教育的時間下降，這說明這一年齡段接受教育的人口減少，即讀研究生的人數傾向于減少，更多的人選擇工作，盡管個人可能花一些時間用于培訓，一年中用于培訓的時間仍很少，用于就業時間逐漸增加。28～31歲年齡段人口和44～47歲年齡段之間人口的人力資本投資時間幾乎為零，個人時間幾乎全部用于工作和閑暇。47歲后，對閑暇的偏好增加，工作時間減少，最后轉變為零。

2.經濟行為主體參數選擇

假定人力資本生產函數為線性，隨教育和培訓時間投入呈遞減趨勢增長。參照盧卡斯（Lucas）研究中所用函數[16]，即：

hg+1，t+1=11+δh+βzγg，thψg，t+Expg，t（7）

式（7）中，β>0， 0<γ<1， δh>0， ψ>0， zγg，t代表分配給人力資本生產的時間份額，Expg，t代表隨年齡變化的工齡外生變量，δh 代表人力資本折舊率，β代表生產參數，假定參數γ和ψ分別代表用于接受教育的時間和已有人力資本對人力資本生產的貢獻。

假定每一家庭每期被賦予1單位時間，在閑暇（lg，t）、人力資本生產（zg，t）和勞動市場參與（Lparg，t）之間分配：

lg，t+zg，t+Lparg，t=1（8）

代表性家庭最大化為式（6），限制條件為式（7）、式（8）以及家庭資產積累限制，即：

ag+1，t+1+（1+τct）Cg，t=[1+rt（1-τkt）]ag，t+wthg，tLparg，t（1-τwt-crt）+

（Pensg，t+Trg，t）（1-τwt）（9）

式（9）中ag，t代表g代人在t期積累的總資產，τct，τkt和τwt分別代表對消費、資本和勞動收入征收的稅率，crt代表養老保險繳費率，政府轉移支付采取如下形式：

Pensgg，t=PensR∑gwthg，tLparg，t（10）

式（10）中PensR代表不變的養老金替代率。由于假定個人16歲進入勞動力市場，75歲死亡，模型中每一期對應4年，式（10）中，工作的各代人（16～59歲）由g=1，2，…，11代表，領取養老保險的人（60～75歲）由gg=12，13，…，15代表。

3.政府行為設定

假定政府對資本和勞動收入征稅，也對轉移支付和私人消費支出征稅。政府購買商品和服務（例如健康、護理和教育等），將轉移支付費用支付給家庭，付國債利息，并通過發行債券實現預算平衡。政府預算約束如下：

Bondt+1-Bondt+∑gPopg，tτktrtag，t+τwtwthg，tLparg，t+Trg，t+τctCg，t

=Govt+∑gPopg，tTrg，t+rtBondt（11）

假定養老金制度為現收現付，當前退休者養老金支出由當前工作的人每一期外在繳費率crt籌集，即：

∑ggPopgg，tPensgg，t=crt∑gPopg，twthg，tLparg，t（12）

式（12）中等式左側代表退休者養老金收入，等式右側代表工作的人繳費（養老金供給），g=1，2，…，11，gg=12，13，…，15。

4.產品市場穩態均衡分析

產品市場總供給和總需求均衡條件為：

Yt=∑gPopg，tCg，t+Invt+Govt（13）

式（13）中，Yt代表t期總供給，∑gPopg，tCg，t代表t期消費需求，Invt代表t期投資需求，Govt代表t期政府購買支出需求，有效勞動供給是每代人工作時間數量乘以質量后加總，充分就業要求：

Lt=∑gPopg，thgLparg（14）

式（14）中g=1，2，…，11，假定債券和實物資本完全替代，家庭積累的總資產應滿足：

∑gPopg，tag，t=Kt+Bondt（15）

三、時間分配、經濟行為主體參數選擇及模擬檢驗

本文首先假定存在一個初始均衡，初始均衡實際上是一個穩態，為了研究人口老齡化的長期影響，本文將人口老齡化施加給初始穩態以預測2010～2050年勞動供給和人力資本的變化，假定2050年后出生率逐漸回到自然替代水平。

1.初始穩態時間分配

圖1初始穩態時間分配

根據世界銀行公布的近年來我國各年齡段人口就業時間、閑暇時間和教育時間（人力資本投資時間）分配情況，圖1設定了初始穩態下不同年齡人口時間分配。如圖1所示，16～23歲年輕人將大部分時間用于受教育，用于學習的時間在21～23歲達到頂峰，這主要以放棄部分閑暇時間為代價。24～31歲年輕人分配給教育的時間下降，這說明這一年齡段接受教育的人口減少，即讀研究生的人數傾向于減少，更多的人選擇工作，盡管個人可能花一些時間用于培訓，一年中用于培訓的時間仍很少，用于就業時間逐漸增加。28～31歲年齡段人口和44～47歲年齡段之間人口的人力資本投資時間幾乎為零，個人時間幾乎全部用于工作和閑暇。47歲后，對閑暇的偏好增加，工作時間減少，最后轉變為零。

2.經濟行為主體參數選擇

假定人力資本生產函數為線性，隨教育和培訓時間投入呈遞減趨勢增長。參照盧卡斯（Lucas）研究中所用函數[16]，即：

hg+1，t+1=11+δh+βzγg，thψg，t+Expg，t（7）

式（7）中，β>0， 0<γ<1， δh>0， ψ>0， zγg，t代表分配給人力資本生產的時間份額，Expg，t代表隨年齡變化的工齡外生變量，δh 代表人力資本折舊率，β代表生產參數，假定參數γ和ψ分別代表用于接受教育的時間和已有人力資本對人力資本生產的貢獻。

假定每一家庭每期被賦予1單位時間，在閑暇（lg，t）、人力資本生產（zg，t）和勞動市場參與（Lparg，t）之間分配：

lg，t+zg，t+Lparg，t=1（8）

代表性家庭最大化為式（6），限制條件為式（7）、式（8）以及家庭資產積累限制，即：

ag+1，t+1+（1+τct）Cg，t=[1+rt（1-τkt）]ag，t+wthg，tLparg，t（1-τwt-crt）+

（Pensg，t+Trg，t）（1-τwt）（9）

式（9）中ag，t代表g代人在t期積累的總資產，τct，τkt和τwt分別代表對消費、資本和勞動收入征收的稅率，crt代表養老保險繳費率，政府轉移支付采取如下形式：

Pensgg，t=PensR∑gwthg，tLparg，t（10）

式（10）中PensR代表不變的養老金替代率。由于假定個人16歲進入勞動力市場，75歲死亡，模型中每一期對應4年，式（10）中，工作的各代人（16～59歲）由g=1，2，…，11代表，領取養老保險的人（60～75歲）由gg=12，13，…，15代表。

3.政府行為設定

假定政府對資本和勞動收入征稅，也對轉移支付和私人消費支出征稅。政府購買商品和服務（例如健康、護理和教育等），將轉移支付費用支付給家庭，付國債利息，并通過發行債券實現預算平衡。政府預算約束如下：

Bondt+1-Bondt+∑gPopg，tτktrtag，t+τwtwthg，tLparg，t+Trg，t+τctCg，t

=Govt+∑gPopg，tTrg，t+rtBondt（11）

假定養老金制度為現收現付，當前退休者養老金支出由當前工作的人每一期外在繳費率crt籌集，即：

∑ggPopgg，tPensgg，t=crt∑gPopg，twthg，tLparg，t（12）

式（12）中等式左側代表退休者養老金收入，等式右側代表工作的人繳費（養老金供給），g=1，2，…，11，gg=12，13，…，15。

4.產品市場穩態均衡分析

產品市場總供給和總需求均衡條件為：

Yt=∑gPopg，tCg，t+Invt+Govt（13）

式（13）中，Yt代表t期總供給，∑gPopg，tCg，t代表t期消費需求，Invt代表t期投資需求，Govt代表t期政府購買支出需求，有效勞動供給是每代人工作時間數量乘以質量后加總，充分就業要求：

Lt=∑gPopg，thgLparg（14）

式（14）中g=1，2，…，11，假定債券和實物資本完全替代，家庭積累的總資產應滿足：

∑gPopg，tag，t=Kt+Bondt（15）

三、時間分配、經濟行為主體參數選擇及模擬檢驗

本文首先假定存在一個初始均衡，初始均衡實際上是一個穩態，為了研究人口老齡化的長期影響，本文將人口老齡化施加給初始穩態以預測2010～2050年勞動供給和人力資本的變化，假定2050年后出生率逐漸回到自然替代水平。

1.初始穩態時間分配

圖1初始穩態時間分配

根據世界銀行公布的近年來我國各年齡段人口就業時間、閑暇時間和教育時間（人力資本投資時間）分配情況，圖1設定了初始穩態下不同年齡人口時間分配。如圖1所示，16～23歲年輕人將大部分時間用于受教育，用于學習的時間在21～23歲達到頂峰，這主要以放棄部分閑暇時間為代價。24～31歲年輕人分配給教育的時間下降，這說明這一年齡段接受教育的人口減少，即讀研究生的人數傾向于減少，更多的人選擇工作，盡管個人可能花一些時間用于培訓，一年中用于培訓的時間仍很少，用于就業時間逐漸增加。28～31歲年齡段人口和44～47歲年齡段之間人口的人力資本投資時間幾乎為零，個人時間幾乎全部用于工作和閑暇。47歲后，對閑暇的偏好增加，工作時間減少，最后轉變為零。

2.經濟行為主體參數選擇