試論高中數學優秀生的五個維度

中國夢的實現，主要依賴于大量的人才，特別是優秀的人才.因而，識別和培養各領域優秀人才對于推動科技發展具有較大意義.數學堪稱“科學之王”，它滲透在科學的各個領域，它的思想和方法更廣泛地應用于各行各業之中.數學教育關系著科技的進步和國家的興衰，也關系著全民族文化素質的提高.[1]數學學好的人，往往對他多方面的發展大有裨益，數學優秀生是國家的寶貴財富，重視對他們的選拔與培養，有效地引導他們發揮數學潛能，有著特殊而現實的意義.

《普通高中數學課程標準（2000·實驗）》強調指出，“高中階段是學生成長和個性發展的重要時期，高中數學課程應為優秀人才的培養提供發展空間.”因此，數學教師在教學中要善于發現數學優秀生，并能關注他們成長、研究他們成功的規律、為他們的脫穎而出提供有力支持.培養中學數學尖子生，也是造就優秀數學人才乃至以高超的數學素質為基礎的創新人才的基礎工程[2].

要對高中數學優秀生重視和培養，進而能帶動普通生進步和縮小差生面，必須首先探討他們優秀特質表現在哪些方面，優秀的本質是什么.根據Carlson，M.P[3]對優秀數學研究生、大學生的調查研究，數學優秀生的優秀主要表現在數學信念的優秀.根據Mcleod（1992）對數學信念的解釋，學生對數學的信念主要包括對數學本身的信念、自我的信念和數學教學的信念三個方面.對應于這三種信念，我們將高中數學優秀生的數學觀劃分為認識論維度、自我維度和教學維度.另外，除了數學觀維度外，還定義了一種與優秀生數學學習行為有關的維度即“學習行為維度”；另外一種與他們數學學習心理有關的維度即“學習心理維度”.這樣，我們探討數學優秀生的優秀標準主要是從這五個維度來判斷的.

1認識論維度

1.數學優秀生認為數學是有用的.“數量關系與空間形式”在實踐與理論中、在物質世界和精神世界中，處處有用場.

2.他們理解數學的實質是對數字、空間和問題采用了某種思維方式；并不是由死記硬背的公式或結論構成；學習數學重要的是學會組織和使用信息的方法；數學結論的正確性是相對的，不是永恒不變的.

3.他們認為數學中各個領域之間是緊密相連的，很多思想方法也處處相通，整個數學科學就是一個大的體系；數學公式，表達了變量相互之間有意義的內在聯系.

2自我維度

1.數學優秀生對數學學習有持久的興趣，認為好成績的取得主要來自平時不懈努力.他們喜歡做老師布置的課外思考題，喜歡獨立思考、獨立完成任務.

2.他們認為課堂數學的學習，不只是全神貫注，還要積極主動參與思考，更要在思維視角上體現自己的優勢.

3.他們認為自己比較擅長數學；學習數學知識是用自己的方式對材料和信息進行組織、理解；大多認為解決數學難題是一件愉快的事情；數學考試不是一件痛苦的事情.

4.他們認為自己的數學能力較強，在課堂上能較快理解、接受和掌握老師介紹的新知識、新方法；認為自己的數學思維品質敏捷靈活；大多認為自己記憶力較好，能記住許多重要的數據、結論和定理.

3教學維度

1.數學優秀生認為開設選修課程有必要，無論是必修還是選修課，可以培養多方面能力；認為空間圖形能培養空間思維想象力，學習證明推理能培養邏輯思維能力.

2.他們不迷信老師和教材，對于老師給出的某些數學結論，往往不盲目接受；遇到所解題目答案不一致時，他們首先檢查自己的思維和解答過程之后才決定對錯；喜歡用自己的視角去發現和探索數學規律、體會數學思想.

3.他們認為課堂尋求解題的規律比答案更重要；數學學習貴在多角度地體會、挖掘它所蘊含的重要思想和潛在的數學價值；對于數學結論需要自己推導證明，才能更深理解和掌握.

4.他們認為好的數學教師應當傳授發現和解決問題的方法；要用不同思想方法看問題，不是停留于數學表面和只會解題；大多認為父母對自己的數學啟蒙有積極影響，對自己的數學興趣培養有幫助.

4學習行為維度

1.數學優秀生會聽課，全神貫注于老師講解思路，適當加以筆記；對于老師的解題方法，他們樂于尋求更簡潔、巧妙的方法；學習上有一定的超前意識，喜愛閱讀課外數學書籍.

2.他們喜歡動腦解決課后思考題、動手進行數學實踐；除老師布置的常規作業外，選做有一定難度的、具有挑戰性的難題.

3.他們勇于表達自己的數學觀點，尤其與老師探討問題過程中，愿意把自己的見解表達出來；能糾正老師和書本中的錯誤；嘗試用數學知識解釋生活中的某些現象或事實.

5學習心理維度

1.數學優秀生普遍對數學感興趣，認為學習數學有意義、能夠學好，對以后的思維發展有益.

2.他們認為數學上取得成功取決于不懈的努力、不是依靠數學天賦；明顯特征是面對數學困難，堅持自己嘗試解決；對數學難題具有挑戰精神，有解決它的信心.

3.他們通常不輕易放棄一個富有挑戰性的數學難題，暫時不能解決，也要留給以后繼續思考；解決一個難題經常需要及時調整思路、經過多次嘗試方可獲得成功[4].

4.他們從數學推理過程及解題時創設出獨特見解或思路經歷中，感覺到學習的愉悅和快樂；當學習遇到困難或數學考試失利時，沒有對自己喪失信心、沒有對自己全盤否定.

5.他們普遍覺得好的數學思維品質很重要，不僅對于數學學習本身，對于其他科目學習、對于解決困難的思維方式、對于以后的學習態度、生活態度、對快樂人生會有積極影響.

通過研究高中數學優秀生數學觀的五個維度，為我們培養數學優秀生提供了參考和理論依據：

教師首要任務是讓優秀生感受到數學的樂趣，持久的興趣才是堅持學習數學的原動力；樹立他們學好數學、解決難題的自信心.

其次，培養他們挑戰困難的執著精神和永恒追求數學真理的可貴品質；讓他們體會學好數學無捷徑而言，數學成功建立在長期艱辛的思考和不懈的努力之上.

再次，平時的教學傳授給他們的不僅是數學知識，更重要的是解決問題的思想方法；讓他們能選擇有效的方法和手段收集信息、聯系相關知識、提出解決問題的思路，建立恰當的數學模型，進而嘗試解決問題.

培養他們具有問題意識，學會善于發現和提出問題；培養他們學會探索發現數學現象、總結數學規律；用自己獨特的眼光、多角度發現數學.

最后，對數學優秀生的評價方式要改變，不能局限于考試成績，評價的重點是對他們的肯定.關注他們能否對解決問題的方案進行質疑、調整和完善；能否將解決問題的方案與結果，用書面或口頭等形式準確地表達并進行總結和整合.注意肯定他們在數學學習中的發展和進步、以及特點和優點；鼓勵他們在解決問題的過程中，既能夠獨立思考，又能夠與他人很好地交流與合作.

參考文獻

[1]朱水根，王延文等.中學數學教學導論[M].北京：教育科學出版社，2001.

[2]趙一占.培養中學數學尖子生的教學策略研究[J].廣西教育，2002（6）.

[3]M.P.Carlson.The mathematical behavior of six successful mathematics graduate students： influences leading to mathematical success[J].Educational Studies in Mathematics，1999（40）：237-258.

[4]張厚品.六名高中數學優秀生解題行為過程中的行為特征[J].數學教學，2007（3）：9-12.