課如酒，個中滋味，細品斟酌

常聽愛酒的人說：“冬天的一壺燒酒有溫度，喝下去溫潤全身，熱情四溢；瑯琊臺有烈度，喝下去跌宕起伏，壯懷激烈；茅臺有厚度，喝下去濃郁醇厚，回味無窮……”課猶如酒，個中滋味，需細品斟酌.正是出于這種對課的追求，促使我抓住每一個欣賞各類型課例的機會.蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光.當一個個鮮活的課例展現在我面前的時候，我的思緒也不斷起伏，各種觀點與我之前的觀點不斷產生碰撞，激發起我的再思考，追尋思維之魅的高中數學課堂究竟“路在何方”？

我曾經觀摩過我們浙江省的優質課評比，但一直都沒有機會出省外觀摩其他省市的課堂教學.曾經聽我們的教研員和其他的一些同行說起“不同省市的課堂教學風格迥異”，這越發激起了我想學習外省市課堂教學的興趣.近期拿到一張“齊魯名師”的教學光盤，確實與我省的數學課堂教學風格不同，但孰優孰劣，尚需我們一番細品斟酌.

1課堂容量之斟酌——酒意入三分

我從教也有十余年了，期間自己親身參與的省優質課評比有兩屆，另外還去現場觀摩了一屆省優質課評比，其他的一些省優質課評比也通過錄像視頻或文字資料了解到一些情況.總體感覺我們浙江省（包括我們湖州市）優質課選擇的課題基本都是新授課，而且不論是參賽課還是觀摩課、公開課，課堂容量不大.一些剛工作不久的新教師或是首次開設比賽課、公開課的年輕教師容易出現課堂容量大的情形，隨之便會引起一系列的批評之聲：課堂容量太大了，這樣的課要講的少一點，尤其是新授課講的內容一定要少.我自己也是聽著這樣的聲音成長的.

山東省桓臺第一中學特級教師蘇同安老師的《等差數列的前n項和》卻讓我體驗了另一番滋味.蘇老師的課堂環節可分為“雙基回眸→情趣導入→合作探究→互動達標→思悟小結→鞏固提高”，在合作探究得到“等差數列的前n項和”的公式之后，蘇老師給出了一系列的問題，其中包括實際問題，這些問題中隱含了待定系數法、方程思想、整體思想、函數思想、分類討論思想.蘇老師的課運用了“合作探究、分層推進教學法”，整個教學過程把教學設計中的基本內容、基本方法、基本問題有機地融合在一起，形成交互的“麻花形”三條線：知識線、問題線和思想方法線，并通過師生合作交流，總結出這三條線，使學生在教師的引導下能夠自主地建構知識和思想方法.之后蘇老師又給出一組題目進一步鞏固本節課所學的基本知識、基本方法，并體驗數學思想方法，有選擇題、填空題和解答題，若時間寬松，就在課堂上解決，若時間緊張，可在課堂上解決一部分，其余的課后再去探究——學生自主學習、合作探究的理念是廣泛的、自然的、連續的，不僅僅局限于課堂.

蘇老師的課堂給我的第一感覺就是容量大，但這種“容量大”并不僅僅體現在新授課的題量比較大，更是體現在“思維容量大”.數學教學最重要的是“思維訓練”，而數學思維中最積極的成分是問題，不斷的提出問題，不斷的解決問題，才能更好的理解問題，在這個環節中教師不是生硬的給出結論，而是在研究前面問題的基礎上自然的引入.在通過一個個問題解決的過程中，把探求新知的權利交給學生，為學生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學生主動參與到問題的討論與解決等活動中來.這就引發了一個值得爭鳴的問題：數學課堂高容量究竟應如何把握？為什么我們非得要求在公開課上容量要小呢？其實細想一下，無非有以下原因：一是容量小比較好把握課堂節奏；二是內容簡單便于教師發揮，容易掌控學生出乎意料的意外生成.作為公開課要以正常完成既定教學任務為首要條件，否則就會被冠以“課堂教學環節不完整”、“學生難以接受”等帽子.而蘇老師的課則完全跳出了這樣的怪圈，讓我耳目一新，雖然有些內容一般習慣性的被大家認為應該放到第二課時去講解，但蘇老師卻能夠非常巧妙地重構課堂，對教材與課程進行二次開發，將這些內容賦予豐富的數學思想與方法，從課堂效果來看，學生的思維被積極調動起來，學生對這些問題表現出極大的興趣，并以獲得有效的數學思想方法而感到滿足.這也打破了我以往對教學設計的詮釋，使我跳出了囿定的視野圈，站在圈外看更通透.高中數學課堂教學要以最大限度激發學生的數學思維為首要任務，而不應以教師容易掌控為主要目的.正如品酒不能淺嘗即止，要酒意入三分，這里的酒意就如學生的數學思維.

2課堂互動之斟酌——萬感醉中來

有這樣一個小故事，題目是：彩虹是受了挫折的陽光.一位因車禍失去一條腿的小女孩與她媽媽進行了一段對話，對話不長，卻發人深省.“媽媽，您看，彩虹！”“美嗎？”“美！”“寶貝，你知道嗎？彩虹其實就是陽光.”“陽光？我們平時見到的陽光，為什么沒有這么美呢？”“因為在雨后，空中留存的雨霧把陽光折射了，從而產生了七彩的光芒.這陽光的折射就像人生中的挫折和磨難，折射使陽光美麗起來，挫折和磨難也會使人生美麗起來.”“媽媽，我知道了.彩虹就是受了挫折的陽光.”不經歷風雨，怎能見彩虹.人生如此，挫折就是財富，有了它，生命才異常美麗.數學思維也是如此，折射才能出彩虹，才能體現數學之美，我們要引領學生去發現數學之美.

山東省蓬萊第一中學的孫旭峰老師向我們展示了一堂“讓學生成為課堂真正主人”的《數學建模活動》課，教師講，學生聽，間或有些疑問，其實質是學生在教師的那塊土地上采掘.而孫老師把舞臺讓給學生，讓一個個學生到前面來“慷慨激昂”的結果是，促成了學生之間聰明才智的相互傳遞，這不是教師一個人的思維所能比擬的.還時間于學生，還思維于學生.時間、思維本來就是學生的，我們的教學，教師對時間抓得太死，課堂上講的時間太多，練的時間太少.學生的思維是老師灌輸的，他們沒有練習鞏固的時間，缺少自己的思維因素，一切皆為空.難怪有的老師講：“費了一節課的時間給學生講明白了一種簡便方法，一周以后，學生還是用自己的‘笨辦法.”試問：學生真的弄明白了嗎？作為教師要珍惜學生的每一個想法，不管這種想法能否解決這道題，都努力追求它的思維價值和研究價值.通過課堂教學，引導每個學生認識到：正確的做法使我們知道了怎樣解決這道題，而錯誤做法的研究使我們明白了這種做法為什么行不通，以后要避免、注意什么，解決什么樣的問題用這樣的方法，在某種意義上錯誤比正確讓我們學到的更多.而且每一種思路的提出，都可能開拓另一種解決問題的渠道，為大家提供一個新的探索空間.“看淡對錯，貴在交流”.

對于課堂的互動交流，我還有一些想法：“小組合作學習”是當前課堂教學中比較流行的一種有效的教學方式，也是當前引導學生主動學習交流的重要途徑.但是，仔細觀察就會發現，在部分教師的課堂上，小組合作學習只是一種形式，缺乏實質性的合作.就其課堂形式來看，合作交流的過程表面上熱熱鬧鬧，但在熱鬧的背后更多的是放任、隨意和低效.就學生而言，討論不能圍繞中心問題進行卓有成效的學習，你講你的，我講我的，從表面上看很熱鬧，實際上沒有思維碰撞的火花，沒有學生間的互動.學生彼此不友好合作或合作程度不夠，彼此不注重傾聽對方意見，實際上沒有真正的討論與合作，這種合作基本停留在個體獨立學習的層次之上.而另一位齊魯名師邵麗云老師的《函數的奇偶性》的課堂上雖然小組間的活動很少，但生生間的交流、爭論，師生間交流，以及思維碰撞生成的新問題，比表面上活躍的課堂有意義得多，在教學活動中，無論采用哪一種形式，都應以學生思維的積極參與為目的.其實探究可分為“外顯式探究”和“內隱式探究”.“外顯式探究”主要適用于以下兩種情況：探究問題在學生能力范圍內或是學生數學素養較高，教師可以為充分挖掘優質學生的數學潛力，使學生學習效果最大化，具有更好的數學學習能力，讓學生自由探究、小組合作或獨立探究來解決任務.而對于大多數學生而言，教師根據學生的特點及先知，精選重構有梯度的教學內容，講解盡可能清晰，學生在教師的指導下進行“內隱式探究”，探究數學思想以及系統的變式.所以有效的課堂互動可以是“內隱式探究”與“外顯式探究”的合理選擇或有效組合.正所謂“萬感醉中來”，數學思維要經歷思維的挫折與碰撞才可能達到一定程度的提升.

3課堂文化之斟酌——悠悠迷所留，酒中有深味

萊蕪市第十七中學的田才林老師的一堂《正弦定理》同樣給我留下了深刻的印象.定理課的教學，常常走入重“應用”輕“發現”的誤區，定理的發現過程往往被一筆帶過.有些教師認為，數學定理是數學家經過幾年、幾十年甚至幾個時代的思考研究才發現的，學生怎么可能在短短的一堂課中去發現？所以數學定理教學應該是簡單解讀定理、重點進行應用的過程.產生這些誤解的根本原因是：教者沒有走進新課標，沒有領會課程的基本理念；沒有走進數學，沒有審視數學思想方法的真正價值；沒有走進學生，沒能站在學生生命成長需求的角度來審視數學，來審視數學對學生終身發展、形成科學的世界觀的重要意義.這其實就是一種數學文化的滲透，其實數學文化并沒有有些教師想的那么高深，一個數學定理的發現探究過程就蘊涵著數學文化.

為了檢驗“探究課”的真實效果，授課前田老師并沒有告訴學生學習內容，也沒有讓學生帶著教材.在田老師預設的一串串問題中，把學生帶入了“研究者”的角色，一步步發現并證明了定理，體驗了數學知識的產生過程.首先以一個充滿時代氣息的軍事問題吸引學生，通過幾何畫板的演示，帶動學生思維，抽象出一個“三角形”模型，讓學生初步體驗了知識方法的生成過程；學生用刻度尺、量角器、計算器等進行作圖、測量，猜測、驗證，這正是“樸實無華”而又有重大意義的數學實驗，是一種非常重要的科研方式，平時我們的教師很容易忽視.在田老師的指導下，學生經歷了“觀察、實驗、類比、猜想、驗證、推理、證明”等階段，最終發現了新定理，體驗了數學發現的過程，更重要的是學到了一種研究問題的思路和方法.最后讓學生運用新定理解決課首提出的軍事問題，并進行愛國主義教育，加強學生努力學習的責任心：同學們，當前世界局勢主題是和平，但局部爭端不斷.我國軍事裝備中的核潛艇屬世界一流水平，而所有這些尖端科技中都離不開數學知識，我們現在的學習不僅僅是自身成長的需要，更是國家的需要.

數學再發現的過程就是數學文化展現的最好形式，所以數學教師不用愁沒有數學文化的材料，只要我們切切實實讓學生感受這樣的數學“再創造”與“再發現”過程，就是讓學生接受數學文化熏陶最好的方式了.數學文化的價值并未直接出現在教材中，是蘊涵于數學知識之中，是從數學內容反映出來的.它包括數學教材帶給學生的顯性知識，即那些呈現于數學課程中的概念化了的數學知識與數學思想，也包括隱含在教材中的難以用概念來描述的對數學的情感、態度等觀念性的東西，特別是數學課堂教學中理性思維的培養.數學課堂中數學文化的滲透就如陶淵明的《飲酒》“悠悠迷所留，酒中有深味”.

4尾聲

平時疲于趕進度備課、講課、批改、講評、考試、再講評……周而復始，辦公室里也經常充斥著牢騷滿腹、怨聲載道：“怎么還做錯呢？”、“怎么還是不會做呢？”、“學生一點都不會變通啊！”……如今有時間靜下心來細細品味一個個鮮活、豐滿的課例展現出教學理論與教學實踐的緊密結合，讓我在品味的同時也能充分結合自己的課堂教學，斟酌課堂教學的方方面面，深刻體會到“課堂教學沒有最好，只有更好”.高中數學課堂就是追尋思維之魅的課堂，數學課區別于其他課程最顯著的標志也就是“思維體操”的訓練.我們要努力讓我們的數學課堂變成一壺老酒，讓學生越品越有味道，越品越濃香四溢.

愛喝酒的人常說：喝酒不能喝快酒，要小杯斟酌、細細品嘗，才會回味無窮，而且這樣也有益于身體.高中數學課堂教學也要注意“欲速則不達”，教師要沉下心來仔細研究教學理念、研究課標、研究教材、研究學生、研究教法、研究學法，把“課堂教學”這杯酒越釀越濃、越釀越香醇，那就會慢慢做到“當時每酣醉，不覺行路難”.

作者簡介俞昕，女，中學高級教師，碩士.主要研究數學文化、數學校本課程等.