類比性習題設計的實踐與研究吳成

強程勝

類比性習題，指的就是習題的內容相近，或蘊含的數學思想相同，或解決問題的方法相似.類比性習題可以是跨章節，即數學學科內的綜合性類比習題，也可以是跨學科的，即不同學科的具有可類比性的習題.類比性習題的設計，就是要求教師根據所學的內容，把有一定關聯的、具有可類比性的習題，精選出一部分作為學生的作業.類比性習題的設置，有利于培養學生類比推理的習慣，提升學生類比推理的能力，可使學生在類比中加深，在類比中提高，在類比中開拓思路，在類比中有新的發現，在類比中有新的創造，在類比中舉一反三，觸類旁通.通過類比，能由此及彼，由表及里，富于聯想，發現規律，發散思維，不斷創新.

類比性習題的設置，教師應從類比的方法和模式上加以研究，加以總結，提升類比性習題設計的質量，使學生在類比性作業方面有感性認識.下面根據自己平時的教學實踐和研究，列舉幾種類比性習題設置的模式及它們的作用.

1由表及里型的類比性習題的設置

有一些問題，給出的條件（如函數、等式）比較復雜，如果單純從表象上看，代入數值或式子，則很難解決.解決這類問題，就是要透過表象看本質，由表及里，要看到問題背后的東西，要抓住其隱含的本質（如函數的奇偶性、單調性等性質）.教師有意把這類問題放在一起，設置類比性習題，加強訓練，可消除學生對這一類問題的表象認識，避免一葉障目，提高思維的深刻性和靈活性.

例1設f（x）=x3+x，x∈R，當0≤θ≤π2時，f（msinθ）+f（1-m）>0恒成立，則實數m的取值范圍是（）.

A.（0，1）B.（-∞，0）

C.（-∞，12）D.（-∞，1）

解易知f（x）為奇函數，f′（x）=3x2+1>0，所以f（x）在R上遞增，所以f（msinθ）>-f（1-m）=f（m-1），所以msinθ>m-1.

（1-sinθ）m<1對θ∈0，π2恒成立，當θ=π2時，sinθ=1，不等式為0<1恒成立，當0≤θ<π2時，0≤sinθ<1，0<1-sinθ≤1，所以m<11-sinθ，又易知11-sinθ≥1，所以m<1.故選D.

評注很多學生解決這類問題時，都是將msinθ，1-m代入函數式f（x）=x3+x得到一個不等式，然后試圖去解這個不等式，但由于式子很復雜，很難解決.其實，解決這類問題就是要透過現象看本質，要抓住函數隱含的性質，如奇偶性、單調性等，然后利用這些性質輕松求解.這種解法，確實讓人開闊眼界，耳目一新，有效訓練了思維的深刻性和靈活性.

練習題已知f（x）=ln（x+1+x2），f（a）+f（b-1）=0，求a+b的值.

此題的解答就是類似例題的解法，要發掘函數f（x）是奇函數且是增函數（先容易看出f（x）在（0，+∞）上是增函數，進而根據奇函數得出在（-∞，+∞）上是增函數），然后利用這一性質就可以很容易求解.

2由此及彼型的類比性習題的設置

有些問題，它們彼此之間存在著一定的邏輯關系，解決此類問題，可類比解決彼類問題.例如有些概念，它們的定義非常相近，有的僅僅只是一字之差.例如橢圓與雙曲線，就是將定義中“和”改成“差”，等差數列與等比數列，就是將定義中“差”改成“比”，定義僅僅是一字之差.這些概念有著一定的邏輯關系，因而與這些概念相關的習題，就必然有一定的內在聯系，解決這類問題的方法也就必然有一定的相似之處.設置這樣的習題，就容易產生類比聯想，由此及彼；就容易從整體的高度、全局的高度去把握概念，運用概念，從而加深對概念的理解，提高靈活運用概念解決問題的能力；就容易激發學生的探究熱情，探究它們之間的內在規律，尋求新的發現.

練習題

1.已知P（x，y）是橢圓x2a2+y2b2=1上任一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的外角平分線的垂線，求垂足H的軌跡方程.

2.已知P（x，y）是雙曲線x2a2-y2b2=1上任意一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的平分線，求垂足H的軌跡方程.

3解決問題的方法相似的類比性習題的設置

方法是根本，方法是鑰匙，這類習題的設置就是使學生能夠掌握解決其方法，從而達到“做一題，習一法，會一類”的地步.

解決問題的方法很多，針對某一方法，可以設置一些有一定巧妙且新穎，需要靈活運用這一方法解決的習題，這對提高學生的學習興趣，鉆研精神及創新思維大有裨益.

本題中就是采用構造函數法，根據題設條件，巧妙地構造一個函數，使問題巧妙解決，類似這種構造解決問題的題型變化很多，技巧性較強，高考考查的也比較多.如果教師有意將這類習題整編在一起，對學生強化訓練這一方法，提高思維的靈活性和創造性也是起到很好的效果.

練習題已知函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+x·f′（x）>x2，下面不等式在R上恒成立的是（）.

評注這是一道天津市的文科高考題，解決這個問題可類比例題的構造函數的方法，不過這道題的構造函數的技巧性還是比較強的，參見文[1].構造法是數學中應用最廣泛的方法，也是靈活性很強的方法，構造法的靈巧確實使人思維變得深邃，多設置這類習題，就會有效培養思維的創造性.數學中還有許多其他的重要方法，教師就是要根據每一種方法，分別設置一定數量的類比性習題，從而不斷提高學生運用這些方法靈活解決問題的能力.

4同一概念之不同屬性的類比性習題的設置

有些概念，往往有不同的屬性，把它們的不同屬性再結合其他知識點，可編制和整理出具有一定深度和廣度的類比性習題.這類習題具有整體性、全局性、關聯性，往往能從不同角度、不同側面、不同層次對學生進行思維的訓練，使學生對這一概念有著深刻而全面的理解和把握，能使學生有效進行思維的發散，拓寬學生的視野，同時能激發學生探究的熱情，發現數學的內在規律，揭示數學的奧妙.例如三角形，它有“四心”（即重心、垂心、內心、外心），再結合平面向量，以平面向量為載體，可編制出許多新穎、有趣的習題，使學生欣賞到數學的內在美.

練習題

1.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，已知a·OA+b·OB+c·OC=0，求證：O為△ABC的內心.

2.已知P點為△ABC外心，PA+PB=PC，求△ABC內角C.

3.已知P是△ABC所在平面上一點，若PA·PB=PB·PC=PC·PA，則P是△ABC的（）.

A.外心B.內心C.重心D.垂心

5不同概念之共同屬性的類比性習題的設置

不同的概念之間，它們往往有著某種共同的屬性，把這些共同的屬性，編制出可類比性的習題，有利于學生從聯系的角度思考問題，也有利于學生對這些共同的屬性進行深刻研究，還有利于培養學生善于思考、善于總結、善于歸納的良好思維品質.例如數學中的“定”與“動”的辯證關系，在很多問題之中都有所涉及.直線系恒過“定點”的問題；圓心（或球心）“定”而圓（球面）上的點“動”的問題；橢圓、雙曲線對稱中心“定”而曲線上的點“動”的問題；函數或數列中的“定值”或“不動點”問題；不等式中的“定值”問題等等.解決這類問題時，我們應該抓住其中隱含的共同屬性“定”，巧妙地解決相關的“動”，從而達到化“繁”為“簡”，化“難”為“易”的效果，使問題順利求解.

6結束語

類比性習題設置的模式還有很多，例如降維類比、結構類比、簡化類比等等.設置類比性習題，可提升作業的質量，使作業布置更加科學、合理、有效，更能優化學生的思維品質，激發學生探究的熱情，培養學生思維的創造性，使他們在今后的工作中能用科學武裝頭腦，終身受益.

參考文獻

[1]吳成強.由一道題的錯解談構造函數的技巧[J].中學數學雜志，2012（5）.

作者簡介吳成強，男，1963年生，中學高級教師，安徽省特級教師，安徽省池州市首屆拔尖人才，池州市首批名師工作室主持人，池州市學科帶頭人，池州市優秀教師，十佳教師，安徽省教壇新星，安徽省先進工作者（省勞模），全國五一勞動獎章獲得者.發表學術論文50多篇，有兩篇論文被中國人民大學書報資料中心《高中數學教與學》全文轉載.

程勝，男，1973年生，中學高級教師，池州市數學學科帶頭人，2012年獲“池州市優秀教師”稱號.

類比性習題，指的就是習題的內容相近，或蘊含的數學思想相同，或解決問題的方法相似.類比性習題可以是跨章節，即數學學科內的綜合性類比習題，也可以是跨學科的，即不同學科的具有可類比性的習題.類比性習題的設計，就是要求教師根據所學的內容，把有一定關聯的、具有可類比性的習題，精選出一部分作為學生的作業.類比性習題的設置，有利于培養學生類比推理的習慣，提升學生類比推理的能力，可使學生在類比中加深，在類比中提高，在類比中開拓思路，在類比中有新的發現，在類比中有新的創造，在類比中舉一反三，觸類旁通.通過類比，能由此及彼，由表及里，富于聯想，發現規律，發散思維，不斷創新.

類比性習題的設置，教師應從類比的方法和模式上加以研究，加以總結，提升類比性習題設計的質量，使學生在類比性作業方面有感性認識.下面根據自己平時的教學實踐和研究，列舉幾種類比性習題設置的模式及它們的作用.

1由表及里型的類比性習題的設置

有一些問題，給出的條件（如函數、等式）比較復雜，如果單純從表象上看，代入數值或式子，則很難解決.解決這類問題，就是要透過表象看本質，由表及里，要看到問題背后的東西，要抓住其隱含的本質（如函數的奇偶性、單調性等性質）.教師有意把這類問題放在一起，設置類比性習題，加強訓練，可消除學生對這一類問題的表象認識，避免一葉障目，提高思維的深刻性和靈活性.

例1設f（x）=x3+x，x∈R，當0≤θ≤π2時，f（msinθ）+f（1-m）>0恒成立，則實數m的取值范圍是（）.

A.（0，1）B.（-∞，0）

C.（-∞，12）D.（-∞，1）

解易知f（x）為奇函數，f′（x）=3x2+1>0，所以f（x）在R上遞增，所以f（msinθ）>-f（1-m）=f（m-1），所以msinθ>m-1.

（1-sinθ）m<1對θ∈0，π2恒成立，當θ=π2時，sinθ=1，不等式為0<1恒成立，當0≤θ<π2時，0≤sinθ<1，0<1-sinθ≤1，所以m<11-sinθ，又易知11-sinθ≥1，所以m<1.故選D.

評注很多學生解決這類問題時，都是將msinθ，1-m代入函數式f（x）=x3+x得到一個不等式，然后試圖去解這個不等式，但由于式子很復雜，很難解決.其實，解決這類問題就是要透過現象看本質，要抓住函數隱含的性質，如奇偶性、單調性等，然后利用這些性質輕松求解.這種解法，確實讓人開闊眼界，耳目一新，有效訓練了思維的深刻性和靈活性.

練習題已知f（x）=ln（x+1+x2），f（a）+f（b-1）=0，求a+b的值.

此題的解答就是類似例題的解法，要發掘函數f（x）是奇函數且是增函數（先容易看出f（x）在（0，+∞）上是增函數，進而根據奇函數得出在（-∞，+∞）上是增函數），然后利用這一性質就可以很容易求解.

2由此及彼型的類比性習題的設置

有些問題，它們彼此之間存在著一定的邏輯關系，解決此類問題，可類比解決彼類問題.例如有些概念，它們的定義非常相近，有的僅僅只是一字之差.例如橢圓與雙曲線，就是將定義中“和”改成“差”，等差數列與等比數列，就是將定義中“差”改成“比”，定義僅僅是一字之差.這些概念有著一定的邏輯關系，因而與這些概念相關的習題，就必然有一定的內在聯系，解決這類問題的方法也就必然有一定的相似之處.設置這樣的習題，就容易產生類比聯想，由此及彼；就容易從整體的高度、全局的高度去把握概念，運用概念，從而加深對概念的理解，提高靈活運用概念解決問題的能力；就容易激發學生的探究熱情，探究它們之間的內在規律，尋求新的發現.

練習題

1.已知P（x，y）是橢圓x2a2+y2b2=1上任一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的外角平分線的垂線，求垂足H的軌跡方程.

2.已知P（x，y）是雙曲線x2a2-y2b2=1上任意一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的平分線，求垂足H的軌跡方程.

3解決問題的方法相似的類比性習題的設置

方法是根本，方法是鑰匙，這類習題的設置就是使學生能夠掌握解決其方法，從而達到“做一題，習一法，會一類”的地步.

解決問題的方法很多，針對某一方法，可以設置一些有一定巧妙且新穎，需要靈活運用這一方法解決的習題，這對提高學生的學習興趣，鉆研精神及創新思維大有裨益.

本題中就是采用構造函數法，根據題設條件，巧妙地構造一個函數，使問題巧妙解決，類似這種構造解決問題的題型變化很多，技巧性較強，高考考查的也比較多.如果教師有意將這類習題整編在一起，對學生強化訓練這一方法，提高思維的靈活性和創造性也是起到很好的效果.

練習題已知函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+x·f′（x）>x2，下面不等式在R上恒成立的是（）.

評注這是一道天津市的文科高考題，解決這個問題可類比例題的構造函數的方法，不過這道題的構造函數的技巧性還是比較強的，參見文[1].構造法是數學中應用最廣泛的方法，也是靈活性很強的方法，構造法的靈巧確實使人思維變得深邃，多設置這類習題，就會有效培養思維的創造性.數學中還有許多其他的重要方法，教師就是要根據每一種方法，分別設置一定數量的類比性習題，從而不斷提高學生運用這些方法靈活解決問題的能力.

4同一概念之不同屬性的類比性習題的設置

有些概念，往往有不同的屬性，把它們的不同屬性再結合其他知識點，可編制和整理出具有一定深度和廣度的類比性習題.這類習題具有整體性、全局性、關聯性，往往能從不同角度、不同側面、不同層次對學生進行思維的訓練，使學生對這一概念有著深刻而全面的理解和把握，能使學生有效進行思維的發散，拓寬學生的視野，同時能激發學生探究的熱情，發現數學的內在規律，揭示數學的奧妙.例如三角形，它有“四心”（即重心、垂心、內心、外心），再結合平面向量，以平面向量為載體，可編制出許多新穎、有趣的習題，使學生欣賞到數學的內在美.

練習題

1.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，已知a·OA+b·OB+c·OC=0，求證：O為△ABC的內心.

2.已知P點為△ABC外心，PA+PB=PC，求△ABC內角C.

3.已知P是△ABC所在平面上一點，若PA·PB=PB·PC=PC·PA，則P是△ABC的（）.

A.外心B.內心C.重心D.垂心

5不同概念之共同屬性的類比性習題的設置

不同的概念之間，它們往往有著某種共同的屬性，把這些共同的屬性，編制出可類比性的習題，有利于學生從聯系的角度思考問題，也有利于學生對這些共同的屬性進行深刻研究，還有利于培養學生善于思考、善于總結、善于歸納的良好思維品質.例如數學中的“定”與“動”的辯證關系，在很多問題之中都有所涉及.直線系恒過“定點”的問題；圓心（或球心）“定”而圓（球面）上的點“動”的問題；橢圓、雙曲線對稱中心“定”而曲線上的點“動”的問題；函數或數列中的“定值”或“不動點”問題；不等式中的“定值”問題等等.解決這類問題時，我們應該抓住其中隱含的共同屬性“定”，巧妙地解決相關的“動”，從而達到化“繁”為“簡”，化“難”為“易”的效果，使問題順利求解.

6結束語

類比性習題設置的模式還有很多，例如降維類比、結構類比、簡化類比等等.設置類比性習題，可提升作業的質量，使作業布置更加科學、合理、有效，更能優化學生的思維品質，激發學生探究的熱情，培養學生思維的創造性，使他們在今后的工作中能用科學武裝頭腦，終身受益.

參考文獻

[1]吳成強.由一道題的錯解談構造函數的技巧[J].中學數學雜志，2012（5）.

作者簡介吳成強，男，1963年生，中學高級教師，安徽省特級教師，安徽省池州市首屆拔尖人才，池州市首批名師工作室主持人，池州市學科帶頭人，池州市優秀教師，十佳教師，安徽省教壇新星，安徽省先進工作者（省勞模），全國五一勞動獎章獲得者.發表學術論文50多篇，有兩篇論文被中國人民大學書報資料中心《高中數學教與學》全文轉載.

程勝，男，1973年生，中學高級教師，池州市數學學科帶頭人，2012年獲“池州市優秀教師”稱號.

類比性習題，指的就是習題的內容相近，或蘊含的數學思想相同，或解決問題的方法相似.類比性習題可以是跨章節，即數學學科內的綜合性類比習題，也可以是跨學科的，即不同學科的具有可類比性的習題.類比性習題的設計，就是要求教師根據所學的內容，把有一定關聯的、具有可類比性的習題，精選出一部分作為學生的作業.類比性習題的設置，有利于培養學生類比推理的習慣，提升學生類比推理的能力，可使學生在類比中加深，在類比中提高，在類比中開拓思路，在類比中有新的發現，在類比中有新的創造，在類比中舉一反三，觸類旁通.通過類比，能由此及彼，由表及里，富于聯想，發現規律，發散思維，不斷創新.

類比性習題的設置，教師應從類比的方法和模式上加以研究，加以總結，提升類比性習題設計的質量，使學生在類比性作業方面有感性認識.下面根據自己平時的教學實踐和研究，列舉幾種類比性習題設置的模式及它們的作用.

1由表及里型的類比性習題的設置

有一些問題，給出的條件（如函數、等式）比較復雜，如果單純從表象上看，代入數值或式子，則很難解決.解決這類問題，就是要透過表象看本質，由表及里，要看到問題背后的東西，要抓住其隱含的本質（如函數的奇偶性、單調性等性質）.教師有意把這類問題放在一起，設置類比性習題，加強訓練，可消除學生對這一類問題的表象認識，避免一葉障目，提高思維的深刻性和靈活性.

例1設f（x）=x3+x，x∈R，當0≤θ≤π2時，f（msinθ）+f（1-m）>0恒成立，則實數m的取值范圍是（）.

A.（0，1）B.（-∞，0）

C.（-∞，12）D.（-∞，1）

解易知f（x）為奇函數，f′（x）=3x2+1>0，所以f（x）在R上遞增，所以f（msinθ）>-f（1-m）=f（m-1），所以msinθ>m-1.

（1-sinθ）m<1對θ∈0，π2恒成立，當θ=π2時，sinθ=1，不等式為0<1恒成立，當0≤θ<π2時，0≤sinθ<1，0<1-sinθ≤1，所以m<11-sinθ，又易知11-sinθ≥1，所以m<1.故選D.

評注很多學生解決這類問題時，都是將msinθ，1-m代入函數式f（x）=x3+x得到一個不等式，然后試圖去解這個不等式，但由于式子很復雜，很難解決.其實，解決這類問題就是要透過現象看本質，要抓住函數隱含的性質，如奇偶性、單調性等，然后利用這些性質輕松求解.這種解法，確實讓人開闊眼界，耳目一新，有效訓練了思維的深刻性和靈活性.

練習題已知f（x）=ln（x+1+x2），f（a）+f（b-1）=0，求a+b的值.

此題的解答就是類似例題的解法，要發掘函數f（x）是奇函數且是增函數（先容易看出f（x）在（0，+∞）上是增函數，進而根據奇函數得出在（-∞，+∞）上是增函數），然后利用這一性質就可以很容易求解.

2由此及彼型的類比性習題的設置

有些問題，它們彼此之間存在著一定的邏輯關系，解決此類問題，可類比解決彼類問題.例如有些概念，它們的定義非常相近，有的僅僅只是一字之差.例如橢圓與雙曲線，就是將定義中“和”改成“差”，等差數列與等比數列，就是將定義中“差”改成“比”，定義僅僅是一字之差.這些概念有著一定的邏輯關系，因而與這些概念相關的習題，就必然有一定的內在聯系，解決這類問題的方法也就必然有一定的相似之處.設置這樣的習題，就容易產生類比聯想，由此及彼；就容易從整體的高度、全局的高度去把握概念，運用概念，從而加深對概念的理解，提高靈活運用概念解決問題的能力；就容易激發學生的探究熱情，探究它們之間的內在規律，尋求新的發現.

練習題

1.已知P（x，y）是橢圓x2a2+y2b2=1上任一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的外角平分線的垂線，求垂足H的軌跡方程.

2.已知P（x，y）是雙曲線x2a2-y2b2=1上任意一點，F1、F2是兩焦點，過其中一焦點作∠F1PF2的平分線，求垂足H的軌跡方程.

3解決問題的方法相似的類比性習題的設置

方法是根本，方法是鑰匙，這類習題的設置就是使學生能夠掌握解決其方法，從而達到“做一題，習一法，會一類”的地步.

解決問題的方法很多，針對某一方法，可以設置一些有一定巧妙且新穎，需要靈活運用這一方法解決的習題，這對提高學生的學習興趣，鉆研精神及創新思維大有裨益.

本題中就是采用構造函數法，根據題設條件，巧妙地構造一個函數，使問題巧妙解決，類似這種構造解決問題的題型變化很多，技巧性較強，高考考查的也比較多.如果教師有意將這類習題整編在一起，對學生強化訓練這一方法，提高思維的靈活性和創造性也是起到很好的效果.

練習題已知函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+x·f′（x）>x2，下面不等式在R上恒成立的是（）.

評注這是一道天津市的文科高考題，解決這個問題可類比例題的構造函數的方法，不過這道題的構造函數的技巧性還是比較強的，參見文[1].構造法是數學中應用最廣泛的方法，也是靈活性很強的方法，構造法的靈巧確實使人思維變得深邃，多設置這類習題，就會有效培養思維的創造性.數學中還有許多其他的重要方法，教師就是要根據每一種方法，分別設置一定數量的類比性習題，從而不斷提高學生運用這些方法靈活解決問題的能力.

4同一概念之不同屬性的類比性習題的設置

有些概念，往往有不同的屬性，把它們的不同屬性再結合其他知識點，可編制和整理出具有一定深度和廣度的類比性習題.這類習題具有整體性、全局性、關聯性，往往能從不同角度、不同側面、不同層次對學生進行思維的訓練，使學生對這一概念有著深刻而全面的理解和把握，能使學生有效進行思維的發散，拓寬學生的視野，同時能激發學生探究的熱情，發現數學的內在規律，揭示數學的奧妙.例如三角形，它有“四心”（即重心、垂心、內心、外心），再結合平面向量，以平面向量為載體，可編制出許多新穎、有趣的習題，使學生欣賞到數學的內在美.

練習題

1.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，已知a·OA+b·OB+c·OC=0，求證：O為△ABC的內心.

2.已知P點為△ABC外心，PA+PB=PC，求△ABC內角C.

3.已知P是△ABC所在平面上一點，若PA·PB=PB·PC=PC·PA，則P是△ABC的（）.

A.外心B.內心C.重心D.垂心

5不同概念之共同屬性的類比性習題的設置

不同的概念之間，它們往往有著某種共同的屬性，把這些共同的屬性，編制出可類比性的習題，有利于學生從聯系的角度思考問題，也有利于學生對這些共同的屬性進行深刻研究，還有利于培養學生善于思考、善于總結、善于歸納的良好思維品質.例如數學中的“定”與“動”的辯證關系，在很多問題之中都有所涉及.直線系恒過“定點”的問題；圓心（或球心）“定”而圓（球面）上的點“動”的問題；橢圓、雙曲線對稱中心“定”而曲線上的點“動”的問題；函數或數列中的“定值”或“不動點”問題；不等式中的“定值”問題等等.解決這類問題時，我們應該抓住其中隱含的共同屬性“定”，巧妙地解決相關的“動”，從而達到化“繁”為“簡”，化“難”為“易”的效果，使問題順利求解.

6結束語

類比性習題設置的模式還有很多，例如降維類比、結構類比、簡化類比等等.設置類比性習題，可提升作業的質量，使作業布置更加科學、合理、有效，更能優化學生的思維品質，激發學生探究的熱情，培養學生思維的創造性，使他們在今后的工作中能用科學武裝頭腦，終身受益.

參考文獻

[1]吳成強.由一道題的錯解談構造函數的技巧[J].中學數學雜志，2012（5）.

作者簡介吳成強，男，1963年生，中學高級教師，安徽省特級教師，安徽省池州市首屆拔尖人才，池州市首批名師工作室主持人，池州市學科帶頭人，池州市優秀教師，十佳教師，安徽省教壇新星，安徽省先進工作者（省勞模），全國五一勞動獎章獲得者.發表學術論文50多篇，有兩篇論文被中國人民大學書報資料中心《高中數學教與學》全文轉載.

程勝，男，1973年生，中學高級教師，池州市數學學科帶頭人，2012年獲“池州市優秀教師”稱號.