數學學習的有效方法

潘華志

摘 要：做數學筆記是一個看似平常，而又意義重大的話題。教學實踐證明，學生通過做數學筆記，做好筆記是提高數學成績、學好數學的一種直接有效的方法。在新課改下，教師和學生對筆記的認識也要隨著新的教育理念而發生變化，教師要指導學生從做數學筆記的意義、做數學筆記的誤區、如何做好數學筆記等幾個方面進行認識。

關鍵詞：數學；筆記；學習方法

一次偶然的機會，我看到這樣一則新聞：某某名牌大學的大一新生在入學前將自己在高中階段的各門功課的學習筆記擺攤或在網上出售，不僅“生意興隆”，而且價格不菲。有人認為，這些筆記是由一些能考入名牌大學的學習方法優秀的學生在學習過程中整理、總結、提煉出來的，他們的學習效果檢測了這些筆記值得花錢去買。

作為數學教師，首先，我認為這些筆記資料具有很高的參考價值，但主要是針對做筆記的本人而言，其他人可以拿來作參考，但不能迷信依靠這些名牌大學生的筆記就一定能學好數學；其次，廣大高中生要想真正學好數學，必須學會自己去做好數學筆記。

新一輪的數學課程改革對教學過程提出了新的認識，從教師的教學目標到學生的學習目標都發生了很大的改變。新課改要求教師更新教育觀念，探索符合素質教育的方式，構建新型師生關系；同時要求轉變學生的學習方式，通過研究性學習、參與性學習、體驗性學習和實踐性學習等，實現學習方式的多樣化，實現由被動接受性學習向自主學習、合作學習、探究學習等學習方式的多樣化轉變。這些教育理念決定了教師和學生對待筆記要更新傳統的眼光和方式，應該重新定位做好筆記的意義，做創新筆記。

在平日的教學過程中，經常會有一些學生向我咨詢，為什么自己上課時能聽懂，課下也大量做題，平時感覺還不錯，但一到考試就會出問題。其實，出現問題的根源之一就是筆記沒做好。下面我將結合自己的從教經歷和對新課改的認識，談談做數學筆記的作用、誤區和如何指導學生做好數學筆記。

一、做好數學筆記的意義

1.從認知規律角度來看，做筆記可以增強記憶

美國心理學家霍華德·加德納（Howard Gardner）教授提出的“多元智能理論”指出在學習的過程中應采取多樣的學習方式使學習更富有效率。課堂上學生在動腦的同時積極動手——做筆記，是影響學生數學學習效率的一個重要的積極因素。另外，課堂上，老師有一定的教學任務，很多內容都是只講一遍，學生聽課時，雖然當時聽得懂，但部分知識點留下的記憶是短暫的，時間一久，等到要用相應知識時，就會出現記憶的空白。按照艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus）遺忘曲線的規律，學生必須按時復習。如何復習呢？很多學生一到考試前復習，就不知該干什么，部分學生總是再找很多題目來做，其實這是很不科學的，筆記在這個時候的作用就很重要了。

2.從學習方法角度來看，做筆記是最簡單、最有效的學習方法

學生在做筆記的時候可以發現學習中的許多漏洞和毛病。老師要求學生課堂上必須做筆記，可以有效地防止學生在課堂上走神，通過動手可以幫助他們集中注意力聽課；學生通過整理筆記可以提高解題的規范性，通過對易錯題、典型題的積累，可以有效提高解題技能；學生在做筆記的同時，不斷地發現問題、分析問題、解決問題，可以進一步激發學生自主學習的動機。

3.從知識體系構建角度來看，好的筆記就像整個數學知識的骨架

筆記可以將龐大、繁雜的知識串接起來，并可以具體擴充新知識、補充教材的不足。讓有關知識、規律的掌握變得更為容易、更為系統。學生在復習數學的時候，可以脈絡清晰地照顧到知識的每個層面和角落，不易留下空白，在解題遇到困難時，可以輕松地檢索到相應的知識內容。

總之，通過做筆記，可以讓學生學習如何選擇、重組、提取、構建知識結構，學會自我評價和調整，優化學習過程，培養學生的分析和思考、歸納和概括的能力，養成良好的學習習慣，提高學習的效率。

二、做數學筆記的常見誤區

1.筆記做成教師的課堂教學實錄

有些學生在課堂上怕遺漏老師所講的內容，只顧埋頭疾筆，一堂課下來，筆記倒是寫了好幾頁，卻忽略了老師在知識的引入、展開、細節的分析、總結等講解過程，事與愿違。而課后卻花大量的時間去理解筆記，因而降低了學習的效率。

教學中，我們要強調學生應處理好做筆記和聽課的關系。課堂上，以聽課為主，該思考時思考，該練習時練習。在筆記本上可以將老師講的知識框架先記下來，比如，講到概念、公式時，可以先記下標題；列舉例題時，可以先抄下題目和最終的答案，在筆記本上給有相應的留白，課后花時間再去補充相應的內容。這個過程不僅能做好筆記，還可以作為一次復習，一舉兩得。

2.筆記形式單一

經平日的檢查，我發現許多學生的筆記過于形式化。只是將每節課中老師講到的內容一一記錄下來。從知識點的講解，到典型例題的分析，再到課堂總結，除此之外，別無他物。筆記中缺乏自己的整理、分析、總結，筆記的形式缺乏新意。其實，好的筆記中應該有學生自己對知識的再處理過程。如，知識的結構體系的再次整理，對解題思路方法的見解和創新，文字語言的重新組織等等。總之，筆記應成為學生的學習過程中的實際的體會、心得的展現。

3.筆記的利用率低

有些學生做完筆記后就扔在一邊，以后的學習中基本不會用到筆記，沒有發揮它應有的作用。除了個別學生的筆記內容不全面、結構雜亂、本身價值不大的原因外，主要還是許多學生有只要做題就可以學好數學的心理作用。這個時候，老師應該引導學生認識到：學習數學，做題固然重要，但不能一味地去做題，缺乏對題目的整理、分析、歸納、總結。比如，在做筆記的過程中可以培養學生“一題多解”“多題一解”探究式學習方法，對“易錯題”的分析，對“最優解”的掌握的反思型學習方法。讓學生在筆記中獨自整理相應的類別，長期堅持下去，從而達到對知識掌握的全面性、系統性。讓筆記成為學生復習數學的第一手資料，讓筆記成為學生探索新知識的激發點，充分展現筆記的特點和優勢。

三、指導學生做好數學筆記

在教學過程中，教師有責任去指導學生做好數學筆記。那筆記到底該怎樣做呢？其實，數學筆記可以分成兩個部分完成，即課堂筆記和課后筆記。

1.課堂筆記的做法

（1）提綱式筆記。讓學生將課堂上老師所講的知識要點列成提綱，要求脈絡清晰、層次分明、重點突出，同時記下課堂上的疑點、方法、總結。課后可以根據實際內容去解決，去填充。

（2）以課本為載體的筆記。讓學生對課本上一些重要的文字、圖表作標記，旁邊附上必要的說明，并與筆記本上的知識作相互的提醒，做到課本上的筆記和筆記本上的筆記相互參照，相互統一。比如，學生可以在課本上一些重要的地方打上著重符號，需要進一步詳細分析補充的內容，可以做在筆記本上，標上“參考筆記第X頁”，而在筆記本上需要引用長篇的摘錄時可以直接利用課本，標上“參考課本第X頁”等形式。這種課本筆記不僅能提高做筆記的效率，還能充分利用課本的知識講解特點和脈絡結構，不至于脫離課本。

2.課后筆記的做法

課后筆記是課堂筆記的再加工，是學生課堂學習的再延續。應該提倡筆記形式的多樣性、創新性，大體可以分為以下幾種類型：

（1）日記型。將當天所做的課堂筆記進行及時的整理，主要包括把課堂上沒有記下的內容補充完整，對課堂上留下的疑問進行思考并解決，對解題方法的理解和創新，對總結性的文字用自己的語言去概括，對當天課程內容掌握的整體感覺和體會等等。這是課后筆記的主要形式。

（2）周記型。這屬于階段總結性的筆記，學生可以每周或每節內容學完以后，做一個回顧。首先可以總結本周或這段時間學習了哪些內容，重點難點在哪里。比如，在學完立體幾何中距離的相關內容后，自己可以總結出許多距離問題，都可以用向量來解決，而且都要去求法向量，用到的公式都是統一的。點面距、線面距、面面距存在內在聯系，重點要掌握的就是點面距。以這種形式提高學生的概括能力、表達能力；其次總結自己的掌握情況如何，還存在哪些困難和不足，要通過哪些途徑去解決，以這種形式讓學生充分了解自己，評價自己，調控自己，進一步激勵自己，提高自己。教師可以通過這種形式的反饋，去尋找在教學中的不足，想辦法去彌補，達到師生互動，共同提高。

（3）論文型。可能有人認為高中生寫不出什么有質量的數學論文，其實，這里所提的“論文”不是專業學術論文，高中生能寫的論文可以是學生通過對自己數學知識經驗帶有感情色彩的回味、反芻，或是對以往的知識經驗進行理解、領悟和內化，進而再發現、再加工、再創造。可能部分學生剛開始寫時有些困難，這需要數學老師首先給學生指引方向，提高學生寫作興趣。它可以是學生自己的思想感情，對數學的理解與看法，對數學老師的真情傾訴。也可以是反思學習中的某些方面，發現問題、分析問題、解決問題的過程。它還可以是分析自己學習中的不足并探尋解決辦法。老師可以對學生的“論文”給予有針對性、鼓勵性的評語，進一步提高學生寫作的積極性。通過這種方式，不僅有助于學生提高運用數學知識的能力，激發學生學習數學的興趣，拓展思維，培養創新意識，在增強對課本知識理解、提高數學表述能力的同時，加強了理論聯系實際，提高了學生的數學素養，而且能夠讓老師了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教，建立新型的師生關系，為數學素質教育提供了一個良好的途徑和陣地。

總之，指導學生以良好的習慣做好數學筆記，利用好數學筆記，不僅可以最有效地提高學生的數學成績，學好數學，而且有利于師生共同面對問題，解決問題，提高教與學的質量。在新課程改革的形勢下，我們強調學生自主學習、探究學習，學生做好筆記就是一種有效的途徑。廣大師生應該意識到做好數學筆記的重要意義，讓數學筆記發揮出它應有的作用。

參考文獻：

[1]李錚.心理學教程[M].中國科學技術大學出版社，1995-08.

[2]陳旭遠.新課程 新理念[M].東北師范大學出版社，2003-07.

（作者單位 安徽省宣城中學）

編輯 郭曉云