對錯誤相減法的探究

趙霞

錯位相減法是求數列前n項和的一類重要方法，在近幾年高考試題中經常出現.它主要用于求數列{an·bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列，求a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn這種方法運用的技巧性不高，但需要學生有較強的運算能力，所以在考試中得分率并不高.下面介紹一下在多年教學中對錯位相減法的探究，根據以下兩個例題加以說明.

例2.已知數列{an}的前n項和Sn=kcn-k（其中c，k為常數），且a2=4，a6=8a3

其實，在利用錯位相減法時，只要{an}等差，{bn}等比，求a1b1+a2b2+…+anbn的和.我們都會發現有這樣的規律。如果將這個規律講給學生，那么學生就可以通過這種形式來驗證自己計算的結果是否正確，也可以在解題過程中，利用待定系數法計算求解，但作為解答題解題步驟還是按照以上解題步驟寫.

（工作單位 山東省德州市實驗中學數學組）

編輯 張珍珍