對(duì)錯(cuò)誤相減法的探究

趙霞

錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一類重要方法，在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn).它主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，求a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn這種方法運(yùn)用的技巧性不高，但需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，所以在考試中得分率并不高.下面介紹一下在多年教學(xué)中對(duì)錯(cuò)位相減法的探究，根據(jù)以下兩個(gè)例題加以說明.

例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn-k（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3

其實(shí)，在利用錯(cuò)位相減法時(shí)，只要{an}等差，{bn}等比，求a1b1+a2b2+…+anbn的和.我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律。如果將這個(gè)規(guī)律講給學(xué)生，那么學(xué)生就可以通過這種形式來驗(yàn)證自己計(jì)算的結(jié)果是否正確，也可以在解題過程中，利用待定系數(shù)法計(jì)算求解，但作為解答題解題步驟還是按照以上解題步驟寫.

（工作單位 山東省德州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)組）

編輯 張珍珍