培養建模能力

黃琰紅

一、問題的提出

現行《普通高中課程標準實驗教科書》（數學）提出：中學數學教育要實現“人人學有價值的數學”“發展學生的數學應用意識，倡導積極主動、勇于探索的學習方式”，并提出：數學知識與實際的聯系，發展學生應用的意識，并逐步形成學生的創新意識。為此，除了在教材的各個章節設置應用題教學，還在數學課程中增設“數學探究”“數學建模”等學習活動，把數學應用提到日程上來，體現了其舉足輕重的地位。

二、現存問題

筆者在教學實踐中發現，大部分高一學生對數學應用題感到束手無策。追其原因：筆者認為有以下幾點：（1）高一學生剛從初中學習進入高中學習，對初高中學習內容的差異還沒有完全適應，應用題本身是將數學原理知識運用于生活實際，數學原理掌握不好阻礙了學生應用題的解題。（2）學生語言文字的領會能力差、數學抽象能力缺乏、社會生活背景知識了解得少和缺乏有效的學習方法。還有教師缺乏有效的教法也是不可忽視的一個因素。因此，加強中學數學建模教學和研究具有重要意義。（3）高中應用題對建模能力的要求高，而高一學生的建模能力薄弱。這三點原因，尤以第三條對學生應用題解題能力的影響最大。

數學建模是改善學生學習方式的突破口，是體現數學解決問題和數學思維過程的最好載體之一，實際問題已不單純是數學問題，它必然涉及其他學科的知識和生活知識。在建模過程中，促使學生圍繞實際問題查閱資料，收集信息，整理加工獲取知識，從而拓寬學生的知識和能力，培養學生應用數學進行分析、推理證明和計算的能力。因而，作為教師，在平時的教學中，應當有意識地培養學生的建模能力。

三、培養學生建模能力的幾點建議

1.養成認真讀題的好習慣

讀題是建模的第一個環節。通過讀題排除無用信息，提煉有效信息。尤其有些題的文字敘述長、數據繁多，更要引導學生克服煩躁、恐懼的心理，冷靜閱讀，抓住要害，可將文字敘述適當地刪減、壓縮，找到關鍵性的語言，使問題簡單明了。

2.培養數學語言轉換能力

應用題要用數學方法、原理來解決實際問題。因而能否將文字語言中的有效信息正確轉換為相應的數學語言是建模能否成功的關鍵。如，不等式建模中出現的“不超過”“至少”等譯為“小于或等于”。

3.培養學生相互寫作的能力

高中應用題雖然大多數都是以基本的數學知識原理為建模的模型，但有些應用題也滲透了其他學科的相關知識。如，必修四向量一部分的應用題很多都有物理背景。必修一的邊際成本問題以及必修五數列一部分應用題中的房貸問題則涉及一些經濟學的知識。借助這些問題，讓具有不同特長的學生相互討論，各抒己見。一方面有些學生雖然數學學習不是非常突出，但他們在其他學科上可能具有一定的優勢。從而提高了課堂的參與度，讓學生更充分地感受到數學在經濟生活各個方面的作用，無形中激發了學生學習數學的興趣。另一方面，學生在學習過程中相互啟發，團結合作，求同存異，培養了他們的團隊精神與協作能力，為他們將來更深層次的研究打下基礎。

從高一開始有意識地重視學生建模能力的培養，必將有助于對應用題能力的提高，同時也為我們的應用題教學注入源頭活水。

（作者單位 江蘇省常州市新橋中學）

編輯 馬燕萍