“平行板電容器電容決定式”教學設計

余謙

在普通高中課程標準實驗教材物理選修3-1第一章第7節教學內容中，電容器是電氣設備中的重要元件之一，平行板電容器的應用則在教材的很多地方涉及。關于平行板電容器電容大小，歷來的中學教材都是根據實驗得到的。但據中學教學特別是邊遠山區的中學物理教學實際，平行板電容器電容決定式實驗是不可能做也不易做成功的。要完成教學任務，必須另辟蹊徑。

筆者進行本節教學時，根據教材內容從能量的轉換角度，按照下述步驟引導學生思維，較容易地解決了這個問題。

首先，筆者讓學生明白，電容即電容器通過“留駐”電荷以儲存電場能的本領。這個本領的大小，正如教材所述是用電容器極板所帶電量與電容器兩板間的電勢差來描述的。即C=Q/U。這個定義式表明：同一個電容器的電容C是個定值，即Q∝U。也就是說，電容器極板留駐的電荷越多，它兩極板間的電壓也越大，因而電容器儲存的電場能自然也就越多。如果用E表示電場能，則有E=UQ。對于平行板電容器，情況又如何呢？筆者啟發學生根據教材所設電量不變而避開教材實驗，根據功能轉換關系進行了如下討論。

1.如果保持兩板間的距離不變而減小正對面積S如圖1，則外力須對被移板做正功。外力做正功過程使各自極板上的電荷相互靠得更近，則同極板上電荷相互作用而做負功，以致電容器儲存的電場能E增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板的正對面積S成正比。

2.如果保持兩板的正對面積不變而增大兩板間的距離d如圖2，則外力須拉動極板做正功。外力拉動極板做正功的過程也就是兩極板電荷克服相互吸引即容器極板間電場做負功的過程，因而電容器儲存的能量E也該增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板間的距離d成反比。

3.如果保持極板正對面積S、兩極板間的距離d都不變，只在兩板間插入介電常數ε>1的電介質如圖3，則由于兩極板間有電場，

使電介質被極化（圖3中電介質左面和右面分別聚集相互束縛的等量正負電荷）。

電介質的被極化過程也就是電容器極板間電場做正功的過程，因而電容器儲存的能量E減小。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U減小。代入電容定義式C=Q/U得電容C增大。這表明平行板電容器的電容值C與插入兩極板間電介質的介電常數ε也成正比。

綜上可知，平行板電容器的電容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者單位 貴州省遵義市第八中學）

編輯 馬燕萍endprint

在普通高中課程標準實驗教材物理選修3-1第一章第7節教學內容中，電容器是電氣設備中的重要元件之一，平行板電容器的應用則在教材的很多地方涉及。關于平行板電容器電容大小，歷來的中學教材都是根據實驗得到的。但據中學教學特別是邊遠山區的中學物理教學實際，平行板電容器電容決定式實驗是不可能做也不易做成功的。要完成教學任務，必須另辟蹊徑。

筆者進行本節教學時，根據教材內容從能量的轉換角度，按照下述步驟引導學生思維，較容易地解決了這個問題。

首先，筆者讓學生明白，電容即電容器通過“留駐”電荷以儲存電場能的本領。這個本領的大小，正如教材所述是用電容器極板所帶電量與電容器兩板間的電勢差來描述的。即C=Q/U。這個定義式表明：同一個電容器的電容C是個定值，即Q∝U。也就是說，電容器極板留駐的電荷越多，它兩極板間的電壓也越大，因而電容器儲存的電場能自然也就越多。如果用E表示電場能，則有E=UQ。對于平行板電容器，情況又如何呢？筆者啟發學生根據教材所設電量不變而避開教材實驗，根據功能轉換關系進行了如下討論。

1.如果保持兩板間的距離不變而減小正對面積S如圖1，則外力須對被移板做正功。外力做正功過程使各自極板上的電荷相互靠得更近，則同極板上電荷相互作用而做負功，以致電容器儲存的電場能E增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板的正對面積S成正比。

2.如果保持兩板的正對面積不變而增大兩板間的距離d如圖2，則外力須拉動極板做正功。外力拉動極板做正功的過程也就是兩極板電荷克服相互吸引即容器極板間電場做負功的過程，因而電容器儲存的能量E也該增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板間的距離d成反比。

3.如果保持極板正對面積S、兩極板間的距離d都不變，只在兩板間插入介電常數ε>1的電介質如圖3，則由于兩極板間有電場，

使電介質被極化（圖3中電介質左面和右面分別聚集相互束縛的等量正負電荷）。

電介質的被極化過程也就是電容器極板間電場做正功的過程，因而電容器儲存的能量E減小。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U減小。代入電容定義式C=Q/U得電容C增大。這表明平行板電容器的電容值C與插入兩極板間電介質的介電常數ε也成正比。

綜上可知，平行板電容器的電容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者單位 貴州省遵義市第八中學）

編輯 馬燕萍endprint

在普通高中課程標準實驗教材物理選修3-1第一章第7節教學內容中，電容器是電氣設備中的重要元件之一，平行板電容器的應用則在教材的很多地方涉及。關于平行板電容器電容大小，歷來的中學教材都是根據實驗得到的。但據中學教學特別是邊遠山區的中學物理教學實際，平行板電容器電容決定式實驗是不可能做也不易做成功的。要完成教學任務，必須另辟蹊徑。

筆者進行本節教學時，根據教材內容從能量的轉換角度，按照下述步驟引導學生思維，較容易地解決了這個問題。

首先，筆者讓學生明白，電容即電容器通過“留駐”電荷以儲存電場能的本領。這個本領的大小，正如教材所述是用電容器極板所帶電量與電容器兩板間的電勢差來描述的。即C=Q/U。這個定義式表明：同一個電容器的電容C是個定值，即Q∝U。也就是說，電容器極板留駐的電荷越多，它兩極板間的電壓也越大，因而電容器儲存的電場能自然也就越多。如果用E表示電場能，則有E=UQ。對于平行板電容器，情況又如何呢？筆者啟發學生根據教材所設電量不變而避開教材實驗，根據功能轉換關系進行了如下討論。

1.如果保持兩板間的距離不變而減小正對面積S如圖1，則外力須對被移板做正功。外力做正功過程使各自極板上的電荷相互靠得更近，則同極板上電荷相互作用而做負功，以致電容器儲存的電場能E增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板的正對面積S成正比。

2.如果保持兩板的正對面積不變而增大兩板間的距離d如圖2，則外力須拉動極板做正功。外力拉動極板做正功的過程也就是兩極板電荷克服相互吸引即容器極板間電場做負功的過程，因而電容器儲存的能量E也該增加。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U增大。代入電容定義式C=Q/U得電容C減小。這表明平行板電容器的電容值C與兩極板間的距離d成反比。

3.如果保持極板正對面積S、兩極板間的距離d都不變，只在兩板間插入介電常數ε>1的電介質如圖3，則由于兩極板間有電場，

使電介質被極化（圖3中電介質左面和右面分別聚集相互束縛的等量正負電荷）。

電介質的被極化過程也就是電容器極板間電場做正功的過程，因而電容器儲存的能量E減小。從而由E=UQ知Q不變時，因E∝U知U減小。代入電容定義式C=Q/U得電容C增大。這表明平行板電容器的電容值C與插入兩極板間電介質的介電常數ε也成正比。

綜上可知，平行板電容器的電容C∝εS/d C=εS/4πkd

（作者單位 貴州省遵義市第八中學）

編輯 馬燕萍endprint