“好玩”的數學

魯玲莉

數學是中小學課程體系中最重要的課程之一，它在學校育人的過程中具有獨特的作用.這種作用主要體現在開發學生的智力，鍛煉學生的邏輯思維能力，使學生學會認識問題和解決問題的基本方法，并在這個過程中提高邏輯推理能力，培育理性精神和創造力.但是，在實際的數學學習過程中，學生的學習壓力不斷增加，繁瑣復雜的數學內容屢見不鮮，于是學生的畏難情緒強化.德國教育學家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞！”面對此現狀，作為數學教師，要有一定的本領，從貌似枯燥的數學中挖掘出具有趣味性的素材，逐步引導學生“玩數學”“愛數學”“思數學”，變“要我學”為“我要學”.

筆者在平常的課堂教學實踐中，嘗試著挖掘此類素材，喚醒學生對數學學習的興趣.筆者主要從以下幾個方面作了努力.

一、“好玩”的數學課本

以最新出版的浙教版七年級數學教材為例，教材的體系分成“合作學習”“探究活動”“閱讀材料”“設計題”和“課題學習”.與試驗版相比，在上冊“有理數的運算”中增加了一設計題：“建立自己的賬冊”；在“圖形的初步知識”中，增加了設計題：“利用‘1拇‘1肘‘1拃來測量線段”.下冊“因式分解”后有一新的設計題：“利用已給的紙片拼矩形”.這些設計題或是貼近生活，或是可以動手操作，可以讓學生在“玩”中掌握有理數的加減運算、線段測量的方法及因式分解的使用等知識.

再仔細閱讀教材，編者在例題的選取，材料背景的介紹方面，可以說是煞費苦心.若教師在平常的教學中有意地展示這些素材，學生也會因此對數學產生更強烈的興趣.仍以七年級數學教材為例.七年級上冊數學教材的第6頁作業題1的內容，從原來的“長城”變成了“杭州灣跨海大橋”；第51頁作業題6換上了“2011年3月11日的日本大地震”的背景，57頁“近似數”的節前語是曾侯乙編鐘；第94頁的“做一做”是第30屆夏季奧運會……筆者發現，近幾年發生的時事：鳥巢、蛟龍號、亞運會、天宮一號、神舟八號等，在課本中都以鮮活的形式出現，圖文并茂.新穎的題材促使學生喜愛課本，閱讀課本，也讓學生明白數學來源于生活，從形式上來看數學也可以豐富多彩，也是“好玩”的.

二、“好玩”的學習手段

1.借助多媒體的使用

筆者在平常教學中，除了使用PPT制作一些課件之外，也有意識地向學生展示一些其他與數學相關的工具.常用的工具有：

（1）Excel軟件.在講“統計”這一部分內容時，筆者嘗試著借助Excel軟件處理數據，制作圖表，尋找中位數和眾數，在提高課堂教學效率的同時引導學生學會使用好的工具，展示數學學科和計算機學科的緊密聯系.

（2）“七巧板”軟件.“平面圖形”一課有一閱讀材料“七巧板”.七巧板是我國古代人民智慧的結晶，深受廣大人民的喜愛.除了可以讓學生親自動手制作七巧板外，網上也有“七巧板”游戲軟件，只要按照一定的圖案就可直接在電腦上拼接.豐富多彩的圖案，加上便捷的操作方式，令學生愛不釋手.除了“七巧板”，還有一些計算24點的軟件，學生愛玩的“掃雷”游戲以及席卷全球的魔方，筆者組織學生在數學課或班隊課這個陣地上進行比拼，寓教于樂，深受學生喜愛！

（3）幾何畫板.這也是筆者在教學中常用的輔助工具.七年級數學上冊課本中有閱讀材料“初識幾何畫板”，介紹了如何利用幾何畫板來探索“三角形的三邊關系”，驗證“點到直線，垂線段最短”；探索“有一公共邊的兩個角與這兩個角平分線夾角間的大小關系”.

其實，在教學中，“好玩”的幾何畫板不僅僅只有這些功能.例如，軸對稱變換、旋轉變換中的作圖問題；二次函數中的拋物線的開口大小與二次項系數之間的關系、拋物線的平移問題；圓的直徑所對的圓周角是直角問題；多邊形的內角和與外角和等，都能在幾何畫板中進行驗證.幾何畫板對于動點的展示能幫助學生想象，將幾何中復雜的動點問題直觀化，降低理解難度.同時，在教學中注重展示這個軟件的使用過程.如旋轉變換中，要先標記旋轉中心、選擇旋轉對象之后要輸入旋轉角度.學生用筆作圖過程中旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向及旋轉的角度.這可以幫助學生對如何描述一個旋轉變換有更深入的理解.

在解題中，幾何畫板更是發揮著極大的作用.動點問題中圖形的變化、軌跡的形成、運動中的不變量等，都能直觀形象地展現在界面上，幫助學生養成在“玩”中學，學中思考的良好習慣.

通過借助計算機、實物投影等多媒體的應用，數學課堂顯得更加生動和形象，不再那么枯燥、單調，同時讓數學與其他學科相結合，顯示了數學的實用性、前瞻性.當然教師對多媒體的熟練操作也能讓學生對教師刮目相看，于無形之中提高了教師在學生心目當中的地位.

2.精細設計數學游戲與實驗

著名數學教育家喬治·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹學科；但另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納學科.”教師在教學中適當穿插一些數學實驗，也符合中學生好動、喜新、求變的心理特征.在教學中，數學實驗就是讓學生通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的數學概念、定理等的感性認識，進而通過加工、整理，上升為理性認識.

【實例1】在任教七年級時，筆者讓學生通過各種渠道尋找數學游戲，讓他們在班隊課時交流，有些“小把戲”能當場“戳穿”，從而幫助學生挖掘其數學本質.讓人印象深刻的是，有名女學生帶來了6張卡片，依據數字的出現能猜出他人心中所想的數字（1～63），這個游戲雖然簡單但極其準確而且有意思，只是其中的原理筆者當時沒能理解，只好讓大家一起尋找這個問題的答案.在了解原理之后，筆者在第二次教學時，先讓學生用4張卡片猜1～15的數字，并找出這個游戲的原理，然后再自己設計一套能猜1～63的卡片.獲得成功的學生喜悅之情溢于言表，甚至回家后也不忘向父母“炫耀”.這樣一來，大家“玩”數學的熱情就更高了！卡片如下.只需將數字出現過的卡片第一個數字相加即為心中所想之數.

類似的，在筆者第一年教學中曾經用“猜家庭人口數和年齡”游戲作為“代數式”一課的導入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學，是所有數學教育工作者的一致目標！

【實例2】在教學“數據的收集與整理”一課時，筆者設計了這樣一個實驗：班級同學中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學生和教師進行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學生在黑板上作記錄，請兩位學生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設計，讓學生在一個十分人文的數據收集的過程中，親歷調查、收集數據的具體步驟.整個數據的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學習“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經設計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學“反比例函數”這一內容時，筆者向學生介紹了如何折紙得到反比例函數圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數學很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復雜的結論一是讓學生欣賞，感知數學的“好玩”，激發學生的學習興趣；對另一部分學生來說，可以引發思考，嘗試著接近數學的本真.

三、“好玩”的數學思考題

“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學生如果只是被有趣的內容、豐富的教學手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導學生挖掘數學的內在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數學思考題或者給出由學生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數”的討論.

在作業中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內能與線段BC構成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望.請你注意無論如何不要使這種內在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟于事的！”學生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數學的“好玩”就在于此！

（責任編輯 黃桂堅）

類似的，在筆者第一年教學中曾經用“猜家庭人口數和年齡”游戲作為“代數式”一課的導入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學，是所有數學教育工作者的一致目標！

【實例2】在教學“數據的收集與整理”一課時，筆者設計了這樣一個實驗：班級同學中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學生和教師進行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學生在黑板上作記錄，請兩位學生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設計，讓學生在一個十分人文的數據收集的過程中，親歷調查、收集數據的具體步驟.整個數據的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學習“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經設計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學“反比例函數”這一內容時，筆者向學生介紹了如何折紙得到反比例函數圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數學很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復雜的結論一是讓學生欣賞，感知數學的“好玩”，激發學生的學習興趣；對另一部分學生來說，可以引發思考，嘗試著接近數學的本真.

三、“好玩”的數學思考題

“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學生如果只是被有趣的內容、豐富的教學手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導學生挖掘數學的內在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數學思考題或者給出由學生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數”的討論.

在作業中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內能與線段BC構成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望.請你注意無論如何不要使這種內在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟于事的！”學生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數學的“好玩”就在于此！

（責任編輯 黃桂堅）

類似的，在筆者第一年教學中曾經用“猜家庭人口數和年齡”游戲作為“代數式”一課的導入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學，是所有數學教育工作者的一致目標！

【實例2】在教學“數據的收集與整理”一課時，筆者設計了這樣一個實驗：班級同學中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學生和教師進行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學生在黑板上作記錄，請兩位學生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設計，讓學生在一個十分人文的數據收集的過程中，親歷調查、收集數據的具體步驟.整個數據的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學習“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經設計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學“反比例函數”這一內容時，筆者向學生介紹了如何折紙得到反比例函數圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數學很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復雜的結論一是讓學生欣賞，感知數學的“好玩”，激發學生的學習興趣；對另一部分學生來說，可以引發思考，嘗試著接近數學的本真.

三、“好玩”的數學思考題

“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學生如果只是被有趣的內容、豐富的教學手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導學生挖掘數學的內在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數學思考題或者給出由學生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數”的討論.

在作業中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內能與線段BC構成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望.請你注意無論如何不要使這種內在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟于事的！”學生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數學的“好玩”就在于此！

（責任編輯 黃桂堅）