設(shè)計方案生成教學(xué)

邵華

勾股定理是幾何學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個定理.講授勾股定理時，教師要讓理論依據(jù)和教學(xué)思路都能清晰地呈現(xiàn)在課堂中，就需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計.本文以勾股定理的設(shè)計作為案例進(jìn)行分析探討.

一、問題情境

圖1如圖1，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m.求梯子的頂端與地面的距離h.

在設(shè)計中融入章頭圖，主要的意圖是提出問題，激發(fā)學(xué)生探尋勾股定理來解決直角三角形問題.

二、活動探究

1.如圖2，若將小正方形的面積看做1，則以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形面積是16.你能計算出以AB為一邊的正方形的面積嗎？

圖22.小組討論，全班交流計算的方法和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

3.在下面的方格紙上，仿照圖3，在圖4中任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.（每人畫兩個，至少有一個不是等腰直角三角形）

4.全班學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，并嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

此處增加了一幅圖（如圖3），為學(xué)生的探究搭好臺階，學(xué)生可以拾級而上.這樣的設(shè)計接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教學(xué)效果較好.通過上述探索，我們可以得知，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）.

三、數(shù)學(xué)概念

此處特別強調(diào)在直角三角形中，充分突出勾股定理的適用范圍以及規(guī)范的符號書寫.

四、例題教學(xué)

此處以“問題情境”環(huán)節(jié)中的問題作為例題，這樣前后呼應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，并抓住問題的本質(zhì)，即用勾股定理來解決此問題.

五、隨堂練習(xí)

圖6從銳角三角形和鈍角三角形的角度，強化直角三角形中三邊之間的特殊關(guān)系.

七、問題式小結(jié)

說說你對勾股定理的認(rèn)識？你有什么學(xué)習(xí)感受？

設(shè)計這樣的兩個問題，即從知識與技能以及過程與方法進(jìn)行總結(jié)，又顧及到學(xué)生的情感態(tài)度以及價值觀的形成，緊扣教學(xué)目標(biāo).

（責(zé)任編輯黃桂堅）

勾股定理是幾何學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個定理.講授勾股定理時，教師要讓理論依據(jù)和教學(xué)思路都能清晰地呈現(xiàn)在課堂中，就需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計.本文以勾股定理的設(shè)計作為案例進(jìn)行分析探討.

一、問題情境

圖1如圖1，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m.求梯子的頂端與地面的距離h.

在設(shè)計中融入章頭圖，主要的意圖是提出問題，激發(fā)學(xué)生探尋勾股定理來解決直角三角形問題.

二、活動探究

1.如圖2，若將小正方形的面積看做1，則以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形面積是16.你能計算出以AB為一邊的正方形的面積嗎？

圖22.小組討論，全班交流計算的方法和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

3.在下面的方格紙上，仿照圖3，在圖4中任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.（每人畫兩個，至少有一個不是等腰直角三角形）

4.全班學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，并嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

此處增加了一幅圖（如圖3），為學(xué)生的探究搭好臺階，學(xué)生可以拾級而上.這樣的設(shè)計接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教學(xué)效果較好.通過上述探索，我們可以得知，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）.

三、數(shù)學(xué)概念

此處特別強調(diào)在直角三角形中，充分突出勾股定理的適用范圍以及規(guī)范的符號書寫.

四、例題教學(xué)

此處以“問題情境”環(huán)節(jié)中的問題作為例題，這樣前后呼應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，并抓住問題的本質(zhì)，即用勾股定理來解決此問題.

五、隨堂練習(xí)

圖6從銳角三角形和鈍角三角形的角度，強化直角三角形中三邊之間的特殊關(guān)系.

七、問題式小結(jié)

說說你對勾股定理的認(rèn)識？你有什么學(xué)習(xí)感受？

設(shè)計這樣的兩個問題，即從知識與技能以及過程與方法進(jìn)行總結(jié)，又顧及到學(xué)生的情感態(tài)度以及價值觀的形成，緊扣教學(xué)目標(biāo).

（責(zé)任編輯黃桂堅）

勾股定理是幾何學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個定理.講授勾股定理時，教師要讓理論依據(jù)和教學(xué)思路都能清晰地呈現(xiàn)在課堂中，就需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計.本文以勾股定理的設(shè)計作為案例進(jìn)行分析探討.

一、問題情境

圖1如圖1，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5m.求梯子的頂端與地面的距離h.

在設(shè)計中融入章頭圖，主要的意圖是提出問題，激發(fā)學(xué)生探尋勾股定理來解決直角三角形問題.

二、活動探究

1.如圖2，若將小正方形的面積看做1，則以BC為一邊的正方形的面積是9，以AC為一邊的正方形面積是16.你能計算出以AB為一邊的正方形的面積嗎？

圖22.小組討論，全班交流計算的方法和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

3.在下面的方格紙上，仿照圖3，在圖4中任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.（每人畫兩個，至少有一個不是等腰直角三角形）

4.全班學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，并嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

此處增加了一幅圖（如圖3），為學(xué)生的探究搭好臺階，學(xué)生可以拾級而上.這樣的設(shè)計接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教學(xué)效果較好.通過上述探索，我們可以得知，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）.

三、數(shù)學(xué)概念

此處特別強調(diào)在直角三角形中，充分突出勾股定理的適用范圍以及規(guī)范的符號書寫.

四、例題教學(xué)

此處以“問題情境”環(huán)節(jié)中的問題作為例題，這樣前后呼應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題，并抓住問題的本質(zhì)，即用勾股定理來解決此問題.

五、隨堂練習(xí)

圖6從銳角三角形和鈍角三角形的角度，強化直角三角形中三邊之間的特殊關(guān)系.

七、問題式小結(jié)

說說你對勾股定理的認(rèn)識？你有什么學(xué)習(xí)感受？

設(shè)計這樣的兩個問題，即從知識與技能以及過程與方法進(jìn)行總結(jié)，又顧及到學(xué)生的情感態(tài)度以及價值觀的形成，緊扣教學(xué)目標(biāo).

（責(zé)任編輯黃桂堅）