追求詩意的數學課堂

尤善培，江蘇省揚州市邗江區教育局副局長，江蘇省高中數學特級教師。揚州科技學院數學教育專業“課程設計與教學”專家委員會主任委員，揚州大學數學科學院碩士研究生導師；曾發表《數學文化與數學教學》等100多篇論文，出版《反思與監控》《數學思想方法與數學教學》等專著；獲全國“蘇步青數學教育獎”、“全國優秀教師”、江蘇省“紅杉樹園丁獎”等榮譽，并被江蘇省授予“有突出貢獻的中青年專家”。

著名數學家谷超豪院士曾經說過：“在我的生活里，數學是和詩一樣讓我喜歡的東西，詩可以用簡單的語言表達復雜的內容，用具體的語言表現深刻的感情和志向。數學也是這樣，l除以3，可以一直除下去，永遠除不完，結果用一個無限循環小數表示出來，給人以無窮的想象空間。”他認為：“數學和詩詞有許多相通之處，比如數學重視‘對稱，中國古典文學中也講究‘對仗，很有味道。”數學之美，是對稱、和諧之美，詩詞之美，是對仗、意境之美。數學和詩歌這兩個看似完全“不搭界”的領域的確可能共同繁衍出絢麗的花朵。歷史上，詩歌使通常的交際語言變得完美，而數學則在創造描述精確思想的語言中起了主要作用。

一、詩化數學

數學與詩歌互有靈犀，互為靈感源泉，是邏輯思維與形象思維的兩個極致。數學是邏輯思維的精品，而詩歌是形象思維的精品。若數學和詩歌形影相隨，詩歌帶來的美感就會激勵人們理解數學，欣賞數學。二者的聯袂由來已久，數學研究需要詩歌中所表現的豐富想象力，而詩歌的創作也需要數學邏輯的幫助和制約。

1.理性的數學

數學是充滿理性而冷靜的科學，是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，是通過歸納、概括和抽象，采用的合理推理和邏輯推理的思維方式。從計數、計算、量度出發到對事物形狀及運動的觀察、刻畫和研究中產生高度的抽象、結論的確定和應用的廣泛是數學的鮮明特點。數學作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理和完善境界的追求。

2.感性的詩歌

詩歌是充滿感性色彩的人文藝術，它以抒情的方式高度凝練、集中反映社會和生活，用豐富的想象、富有節奏感和韻律美的語言，以分行排列的形式來抒發自己的情感。可以說，詩歌的形成過程是隋感自由自在地流淌放飛心靈的過程。我們要通過詩歌，學會優雅、盡情地表達隋感。正如雨果所說：“數學到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、對數、概率、微積分中，想象成了計算的系數，于是數學也成了詩。”

3.詩化的數學

我們喜歡詩歌的美和浪漫，其實數學也具有詩情和畫意。我們知道，簡單美、和諧美、奇異美是數學的基本特征。但是，數學美往往蘊藏于它所特有的抽象符號、嚴格語言和演繹體系中。從表面上看，數學沒有音樂中抒情的旋律，沒有美術中鮮艷的畫面，沒有文學中動人的詩歌。因而，缺乏數學素養的人往往感到它枯燥單調、神秘莫測，難以喚起追求美的情趣，激蕩起審美的波瀾。但是，有很多數學家和詩人都能巧妙地在詩歌中隱含數學問題，或用詩歌的形式解答一些數學名題，或用詩歌揭示深刻的數學思想，讓人們在感受詩歌的同時，感受數學的美好意境。下面的例子堪稱是詩歌與數學結合得天衣無縫相得益彰的典范。

北宋理學家邵雍有一首《蒙學詩》：“一去二三里，煙村四五家。樓臺六七座，八九十枝花。”這首詩歌用十個數字描繪出鄉村景色，是兒童學習“一到十計數”的啟蒙詩。這里，我們已經看到了詩歌在與數學的相互交融與穿插中碰撞出來的美麗火花。

二、詩意課堂

數學與詩歌都充滿了美感、激情和人類的精神力量。高度的抽象性是數學的顯著特點，也是學生進行邏輯思維的最大障礙。克服這種障礙的一個有效方法就是利用“形象化”的語言或實例來化“抽象”為“形象”。

事實上，詩歌的語言非常形象、凝練和優美，其根深深地扎在自然世界的土壤中，又高于自然世界，枝葉茂盛。我們創設詩意課堂，利用真實、樸實、親切的語言，風趣、幽默、精彩的講解，吸引學生的注意力，激起學生的興趣，引發學生的思維。

詩意課堂的結構：營造意境—發掘激情一內化美感—詩意遷移。

1.“詩畫”數學

在教學過程中，我們可以借用詩詞描繪豐富的數學形象。有時，短短幾行詩句，就能勾勒出數學抽象概念鮮明生動的形象。“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐代詩人王國維在《使至塞上》中的絕唱。詩句清晰地描繪了一幅寧靜、清冷、寂寞和曠野的圖景，給人一種神秘、孤獨的意境，在視覺上呈現出一種自然的美，讓人生出無限的遐想。但我們也可以將那荒無人煙的戈壁視為一個平面，將那從地面升起的直上云霄的如煙氣柱看成是一條垂直于地面的直線；那遠處橫臥的長河被視為一條直線，而臨近河面逐漸下沉的一輪落日視為一個圓。這樣，就描繪出了幾個簡單純粹的幾何圖形，活脫脫地向我們展現了“直線與平面垂直”和“直線與圓相切”兩幅鮮明的畫面。

“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”用來說明函數y=X³的值域是（-∞，+∞）真是再恰切不過了，可謂是深不可測，高聳入云。同時，該詩句還形象地描述了函數的變化趨勢。而“一行白鷺上青天”則寫的是白鷺在春天的映襯下，自行成行，無比優美的飛翔姿勢，從而呈現的是一幅清新、恬適的江岸美景。但是細細品味，會發現“一行白鷺上青天”又正是y=a^x（a>1，x∈Z）的圖像的美妙寫照。

2，“詩意”數學

在數學教學中，教師可巧用“詩意”靈活刻畫解題方法。有這樣一首詩：“策杖無言獨倚關，如癡如醉又如閑。孤吟盡日何人會，依約前山似故山（韋莊：《倚柴關》）。”凡到過名山大川的人，都會與詩人有相同的感受，即“前山”與“故山”，這山與那山，大都大同小異，無非是那些奇峰陘石、澗水飛瀑，登極頂而觀日出，臨幽深而訪古寺，難免有一些“依約前山似故山”的感覺。而蘇軾則另有一番感受，他寫過一首詠廬山的詩《題西林壁》：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”對同一座山，橫看成嶺，側看成峰，發現了不同的特點。

這兩首詩，對我們數學解題有很好的指導作用。我們在審題時就如同看山一樣，一方面要善于異中求同，象韋莊看山一樣，迅速把一個新問題轉化為一個與之相似的已經解決了的老問題，從而得到新問題的解法。另一方面，又要善于同中求異，象蘇軾看山一樣，從不同的角度去審視、思考。正如杜甫說的那樣“會當凌絕頂，一覽眾山小”，從而從“山重水復疑無路”的困境中，找到“柳暗花明義一村”的新境界。

3.“詩情”數學

在數學教學中，教師可妙用“詩情”揭示深刻的數學思想。老子在《道德經》里說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”學過數學歸納法的人都知道，此句精辟地揭示了數學歸納法的基本思想。宋葉紹翁也有《游園不值》一詩云：“應憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來。”此詩描繪了詩人去友人家花園賞春，未能遂愿，于不經意處，卻見墻外紅杏一枝，不由猜想——大概已是滿園春色了吧。這是可貴的猜想，是否真的是滿園春色呢？詩人不得而知，因為柴扉未開，詩人看到的只是個別對象（一枝紅杏）。但所得結果卻超越了看到的景象，已是滿園春色。詩人在這里所采用的方法就是后來數學上常用的方法——不完全歸納法。

如果用此詩描述無界變量，也有極其美妙的感覺。實際上，無界變量是說，無論你設置怎樣大的正數M，變量總要超出你的范圍，即有—個變量的絕對值會超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣的園子，變量相當于紅杏，結果是總有一枝紅杏越出園子的范圍。詩的比喻如此貼切，其意境把枯燥的數學語言形象化了。

李白有詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》，廣陵即今日的揚州。詩曰：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下揚州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。”如果我們腦海中能出現一幅“一葉孤舟隨著江流遠去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一色之中”這樣的美麗圖景，數學中的極限概念也就融合在這優美的詩意中了。因此，用數學的眼光看這首詩可以這樣理解：隨著時間的推移（→+∞），空間中的船和主客間的距離愈大（→+∞），視野中的孤帆便會在水天一色中消逝（→O），隨之心情會愈加凝重，感傷的心理油然而生（→+∞）。

不難想象，若把數學中的極限思想滲入這幅送客圖中，就會使場面更加富有動態意境，煞是傳神，更使人感到傷感和震撼。與此同時，我們也在古詩文中找到了數學的源泉，抽象的極限概念經過具有時間、地點、人物和情節的唐詩詮釋后，也變得情真意切，血肉豐滿。

4.“詩歌”數學

活用“詩歌”描述精彩的數學問題。唐代著名詩人王之渙有一首膾炙人口的五言絕句《登鸛雀樓》：“白日依山盡，黃河人海流。欲窮千里目，更上一層樓。”一千多年來，這首詩幾乎家喻戶曉，許多人都能背誦。然而，就在這首詩中卻提出了一個值得思考的數學問題。

問題：欲想看到千里之外的景物，就要更上一層樓，這層樓應有多高？還真有人解答了這個問題，結果發現這層樓應有19.6千米。如果按照現在的理解，每層樓高4米，該樓應有4900層。

白居易的著名詩句：“離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。”詩中“離離原上草，一歲一枯榮”描繪出了自然界一個物候學的重要規律，即野草榮枯相繼，一年一循環，這種循環是以氣候為轉移的。而“野火燒不盡，春風吹又生”以通俗的語言，概括出深刻的哲理，成為千古傳誦的佳句，尤其為人贊賞。

細細品味詩句，我們發現它竟然是數列“1，0，1，0，……”真實的生動描寫。我們把1看做是野草的“榮”，把0看做是野草的“枯”，那不正是“離離原上草，一歲一枯榮”的最好表述嗎？這個數列是無窮無盡的，任何一個O之后又都會出現l，任何一個1的后面又都會出現0，這不正是“野火燒不盡，春風吹又生”嗎？

又如初唐詩人陳子昂的名句：“前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下（《登幽州臺歌》）。”一般的解釋說：上兩句俯仰古今，寫了時間的綿長；第三句登樓眺望，寫了空間的遼闊；在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞、悲哀苦悶的情結，兩相映照，分外動人。但從數學的角度看，這卻是一首描述時間和空間的佳句。前兩句表示時間可以看成是一條直線（一維空間），陳子昂以自己為原點，前不見古人指時間可以延伸到負無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大；后兩句則是描述三維的現實空間，即天是一個平面，地也是一個平面，無形地融合成三維的立體幾何環境。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，使人產生敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境正好表明數學家與文學家的心有靈犀。進一步說，愛因斯坦的四維時空學說，也在此詩描述的意境之中。

其實，我們在數學課堂教學中如果能夠用詩歌的形象性去解釋數學的抽象性，將知識性與趣味性及藝術性相結合，從而建立和諧的教學情境，讓學生在潛移默化中體味數學，就能激發學生的思維活力，從而增強其學習興趣。

可見，當詩歌的文化魅力真正滲入教材，進入課堂，融入教學時，數學就會更加平易近人，詩意課堂就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、愛好數學、創造數學。當然，詩歌是我們永遠挖掘不盡的寶藏，只要我們在平時的數學教學之中，能夠有意識地用詩歌的音符去譜數學的曲調，就能創造出詩意的課堂。

三、詩潤心靈

數學與詩歌看似風馬牛不相及，但實質上它們有著奇妙的統一性。這來源于兩種基本的思維方式，即科學思維與藝術思維。數學與詩歌都是想象的產物，都是一種智慧的結晶，更是一種超常的境界。

1.用數學的眼光去追尋詩人的思想軌跡

數學本身就是一首詩，不僅需要嚴謹的推理，規范的表達，同樣需要激情和想象、直覺和浪漫。“哥德巴赫猜想”、“費爾馬猜想”都是以“猜想”命名，都是直覺思維的產物，幾乎無邏輯可言。幾個世紀以來，它把數學家折騰得死去活來又樂此不疲，沒有詩一般的想象，沒有超凡脫俗的意念，怎么能提出如此優雅的命題。詩詞中有數學，數學中有詩詞，早已不是新鮮的話題。有了數學眼光，詩可以大氣凜然、氣勢磅礴；有了數學元素，詩可以婀娜曼妙、柔情似水；有了數學精神，詩可以縱橫捭闔、任意馳騁。

2.用詩人的情懷去領悟數學的精神實質

數學和詩歌的“柔情”結合，使我們看到枯燥無味的數學居然有這樣的詩情畫意、妙趣橫生和惟妙惟肖；而詩歌在數學的滋潤下，也變得更加多情、更加善感、更加美麗、更加色彩繽紛。

教師用詩一樣唯美的語言演繹著數學課堂，用詩一樣精巧地鍛造著課堂，用詩一樣的意蘊營造著課堂，用詩一樣的激情澎湃著課堂。這樣，課堂就充滿了濃濃的詩意，涌動著詩的靈性，洋溢著詩的浪漫，彌漫著詩的芳香，勃發著詩的激情，流淌著詩的旋律，演繹著詩的精彩。這樣，課堂就具有詩的一切特質。但詩意的課堂并不等于詩的課堂，它的著眼點在于詩意，在于學生在課堂上詩意地棲居，在于學生以詩人的情懷去領悟數學的精神和本質。

3.用精美的數學和詩歌溫潤學生的內心世界

在詩意的課堂中，既有學生自主思考的空間，又有師生相互交流探索的過程。這使學生對數學有了進一步的了解，有效地掌握了一些數學思想和方法，走進了富有詩意的數學世界。

在詩意的課堂中，呈現在我們眼前的數學源頭、歷史、精神乃至力量不再是一兩頁薄薄的教材，而是一幅源遠流長的畫卷。數學從表面上看雖然枯燥無味，但其“內心深處”卻有一種隱蔽的深邃之美，一種感情與理性的交融之美。數學美是數學科學本質力量的感性和理性的體現，是人的本質力量通過人的數學思維結構的展現，是一種彰顯人文精神的科學美。

在詩意的數學課堂中，數學揭示的是隱秘物質世界運動規律的符號體系，而詩歌則是揭示隱秘精神世界的符號體系。這樣的課堂是進發智慧、傳遞真理、彰顯人性的；是關注生命、生活、生態，關注體驗、感情和升華，關注培養學生的情感、思維和靈性，更關注學生在課堂里“詩意”地安居和心靈的滋潤。

總之，詩意的數學課堂是學生生命成長和發展的課堂。

（責任編輯 羅登廉）