彈道導彈突防中偽裝效能評估

李 勇,汪民樂

(第二炮兵工程大學 1.初級指揮學院;2.理學院,西安 710025)

在彈道導彈突防中,除了采取各種隱身措施以降低被探測概率外[1],還必須采取各種反識別對抗措施對導彈進行偽裝,以使反導系統即使能夠探知進攻導彈信號,但其識別系統不能正確識別出進攻導彈或正確識別的可能性被降低[2-3]。在各種導彈突防偽裝措施中,通過誘餌(輕誘餌、重誘餌)對反導識別系統進行無源干擾是一種簡便有效的措施,能夠充分發揮誘餌對導彈突防的偽裝作用,產生較好的掩護效果[4-5]。誘餌的掩護效果體現在2個方面:①提高了導彈突防中的反識別能力;②增加了反導系統攔截資源的消耗,從而提高了導彈突防中的反攔截能力。

目前,已經開展了較多有關誘餌干擾手段對彈道導彈突防能力影響的研究,如文獻[6-7]主要研究紅外誘餌的突防問題,文獻[8]建立了基于飽和攻擊的數學模型,但這些文獻都沒有具體地考慮反導系統的攔截策略;而文獻[9]建立了誘餌影響下多枚彈道導彈的突防效能模型,并較詳細地分析了多枚彈道導彈在反導系統中采取不同攔截方式和攔截策略情況下的突防效能,但文中對來襲目標主要考慮采用“二攔一”的策略。本文針對反導系統采取的攔截策略對誘餌偽裝效能影響進行研究,以彈頭的被識別概率作為誘餌掩護下導彈反識別能力的度量指標,以彈頭平均突防數作為誘餌掩護下導彈反攔截能力的度量指標;考慮不同數量誘餌干擾情形和不同反導攔截策略,對誘餌掩護下的導彈突防偽裝效能進行定量分析。

1 誘餌掩護下彈頭被識別概率的計算

1.1 導彈突防概率計算的一般模型

依據美國國家導彈防御系統(NMD)大致作戰過程(見圖1),圖中,EKV表示大氣層外動能攔截器。設導彈被單發攔截彈攔截的概率為Pl,則有:

Pl=PfPs/fPj/sPr/jPD/rPc/D

(1)

式中:Pf為導彈被探測的概率;Ps/ f為導彈在被探測的條件下被識別的概率;Pj/s為導彈在被識別的條件下被截獲(捕捉并穩定跟蹤)的概率;Pr/j為攔截彈的可靠度,其表達式為:Pr/ j=PfsPfx,其中,Pfs為攔截彈的發射可靠度,Pfx為攔截彈的飛行可靠度;PD/r為攔截彈被正確導引的概率,其表達式為:PD/r=PrdPdy,其中,Prd為地基雷達正確導引的概率,Pdy為攔截彈導引頭正確導引的概率;Pc/D為導彈在攔截彈被正確導引的條件下被摧毀的概率,其表達式為:Pc/D=PmzPch,其中Pmz為攔截彈命中導彈的概率,Pch為攔截彈在命中導彈的條件下將導彈摧毀的概率。

圖1 NMD系統作戰過程

設導彈對單發攔截彈的突防概率為Pt,則

Pt=1-Pl

(2)

由式(1)可知,導彈被攔截概率Pl的表達式為概率乘積式,導彈的被識別概率是其中的一個概率因子,如果能通過誘餌的掩護作用降低導彈的被識別概率,則能通過因子的乘積作用有效降低導彈的被攔截概率,從而提高導彈的突防概率。

1.2 彈頭被識別概率計算模型

當一定數量的誘餌伴隨真彈頭一起飛行時,誘餌的掩護作用將大大增加反導系統識別真彈頭的困難。在此以彈頭的被識別概率作為誘餌掩護效果的度量指標,建立模型對其進行計算,實現誘餌掩護效果的定量描述。

為討論方便,令wr為真彈頭數目,wf為誘餌數目,P12為真彈頭被識別為誘餌的概率,P11為真彈頭被正確識別為真彈頭的概率,P21為誘餌被識別為彈頭的概率,P22為誘餌被正確識別為誘餌的概率。

運用概率理論可計算反導系統正確識別出w1(w1≤wr)枚真彈頭的概率Pr,分2種情況計算。

①恰好有w1枚真彈頭被正確識別,其余均被識別為誘餌:

當w1=wr,即反導系統正確識別出所有真彈頭時,式(3)可簡化為

②反導系統將w2個目標(彈頭、誘餌)識別為彈頭,但其中僅有w1(w1≤wr)個真彈頭:

特別地,當wr=1時,即一枚真彈頭伴隨wf個誘餌的情況下,真彈頭和誘餌均被正確識別的概率為

彈道導彈突防效果最終關注的應是真彈頭最后成功生存的個數,與誘餌是否突破反導系統無關。因此,反導系統正確識別出r枚彈頭的概率Ps(r)為

1.3 反導系統識別效率計算模型

定義反導系統的“識別效率Rs”為真彈頭被識別的期望數占真彈頭數目的百分比。由概率理論可知,反導系統在能探測識別所有目標的前提下識別出真彈頭數目的期望值為wrP11,反導系統的識別效率為P11;如果反導系統在一個波次中最多可探測識別的目標數為ns,誘餌和彈頭的探測識別需要反導系統工作付出的代價相同,則反導系統的識別效率為

由式(6)可知,在敵方反導系統探測識別能力有限的條件下,增加誘餌的數量能夠有效減少反導系統的識別效率。

2 反導系統采用“發現即攔截”策略時彈頭平均突防數的計算

2.1 變量定義

①反導系統的戒備率為Pjb;

②預警探測系統有效工作概率為Pyj,因此,在不考慮干擾的情況下,反導系統正常工作概率為

PZ=1-(1-Pjb)(1-Pyj);

③進攻彈頭數為l個,彈頭與誘餌總數為N(l≤N);

④反導系統最多可攔截n個目標(彈頭或誘餌);

⑤一枚攔截彈只能對一個目標起作用,摧毀目標的概率為Phd,并且最多用2枚攔截彈攔截一個目標。

在以上條件下,反導系統最少攔截彈頭數為

最多攔截彈頭數為

X1=min{n,l}

(8)

2.2 被摧毀彈頭數的概率分布

以下分幾種情形進行討論。

①當n≤N時。

反導系統可實施攔截的彈頭數ξ是一個隨機變量,滿足:

X0≤ξ≤X1

摧毀彈頭數ξc也是一個隨機變量,滿足:

0≤ξc≤X1

在可攔截條件下,攔截j個彈頭的概率為

平均攔截的彈頭數為

E(ξ)=nl/N

在攔截j個彈頭的情況下,摧毀其中i個彈頭的條件概率為

設摧毀m個彈頭即生存l-m個彈頭的概率為Pm,則有

(9)

②當n≥2N時。

由于已假定最多用2枚攔截彈去攔截一個目標(彈頭或誘餌),故只對n=2N的情形研究即可。

2枚攔截彈摧毀一個目標的概率為

Phd2=1-(1-Phd)2

則摧毀m個彈頭即生存l-m個彈頭的概率Pm為

(10)

③當N

此時,每個目標(彈頭、誘餌)至少被一枚攔截彈攔截,其中有n-N個目標被2枚攔截彈攔截,平均有(n-N)l/N個彈頭被2枚攔截彈攔截,令:M2=int(l(n-N)/N),M1=l-M2。其中,int()表示取整;則M2個彈頭被2枚攔截彈攔截,M1個彈頭被1枚攔截彈攔截,則m枚彈頭被摧毀的概率為Pm為

(11)

2.3 彈頭平均突防數計算

根據被摧毀彈頭數的概率分布律{Pm,m=0,1,2,…,X1},很容易計算彈頭平均突防數Et:

定義進攻方導彈突防效率Rt為真彈頭成功突防數占進攻方真彈頭總數目的百分比,即

Rt=Et/l

(13)

定義反導系統攔截效率Rf為攔截并摧毀的真彈頭數占攔截彈總數目的百分比,即

Rf=(l-Et)/n

(14)

從如圖2所示的Rt,Rf與Et的關系曲線可以看出:Rt,Rf值的大小與Et成線性關系;Rf的最大值l/n與反導系統性能有關,即與反導系統最多可攔截的目標數n有關。

圖2 Rt與Rf曲線圖

3 反導系統選擇不同攔截策略時彈頭平均突防數的計算

以上計算的是反導系統采用“發現即攔截”策略時彈頭的平均突防數,此種攔截策略是對所有發現的目標實施攔截,其優點是可以較早實施攔截,這樣有可能實現多次連續攔截,此外也可以有效防止出現部分進攻彈頭未予攔截的情況。但此種攔截策略對反導系統的指控系統信息處理能力、雷達系統的目標跟蹤能力及對攔截彈的導引能力等抗飽和攻擊能力要求較高。同時,由于突襲目標中有一部分誘餌,這樣就不可避免地帶來攔截彈的浪費。由于這些不利因素的存在,為了增加攔截的成功率,反導防御系統可以采用不同的攔截策略。

3.1 反導系統采用“識別后攔截”策略

“識別后攔截”策略就是只對識別為真彈頭的目標進行攔截[10],這種攔截策略下彈頭平均突防數的計算將與前一種有所不同。

假定所有目標(彈頭、誘餌)均能被反導系統探測,目標總數為N,其中彈頭數量為l。設反導系統正確識別出r枚彈頭的概率為Ps(r),m枚彈頭被摧毀的概率為Pm,由全概率公式得:

式中:Phd表示反導系統在可對彈頭實施攔截的情況下摧毀彈頭的條件概率。若為“一攔一”,即一枚攔截彈攔截一枚彈頭,Phd即為單發攔截彈摧毀彈頭的概率;若為“多攔一”,如k發攔截彈攔截一枚彈頭,則Phd即為k發攔截彈摧毀彈頭的概率。

由此得到被摧毀彈頭數的概率分布律:

{Pm,m=0,1,2,…,l}

由被摧毀彈頭數的概率分布律得到彈頭平均突防數:

3.2 反導系統采用“射擊-評估-射擊”策略

“射擊-評估-射擊”策略就是首先向每個來襲目標發射I枚攔截彈進行攔截,如果確定某一目標攔截未成功,再發射J枚攔截彈進行第2次攔截。這種攔截策略因在第2次攔截時只指向第1次攔截沒擊中的目標,所以所需攔截彈少,效率較高,但技術要求高。這是因為只有當來襲彈頭的軌道使來襲彈頭離攔截彈發射點足夠近時才可能;否則,第2枚攔截彈等待確定第1枚攔截彈失敗的時間太長,以至于不能夠進行第2次攔截彈發射,因此,只有在中段攔截時才可能采用此策略。

假設對每個來襲目標的攔截彈數量不超過2枚,并依據每次“射擊”時又可采用“發現即攔截”或“識別后攔截”策略,故“射擊-評估-射擊”策略又可具體地分為24個方案。

依據來襲目標和反導系統的不同攔截方案,可計算不同方案下反導系統所需攔截彈數量NT和攔截效率Rf、進攻方的彈頭平均突防數Et和突防效率Rt;同時,攔截方可選擇“射擊-評估-射擊”策略下較優的方案。

4 算例及分析

假設在某一波次作戰中共發射了8枚彈道導彈,其突防參數為:每枚彈道導彈可攜帶1枚真彈頭和3枚誘餌,真彈頭被敵方反導系統識別為誘餌的概率P12=0.1,真彈頭被正確識別為真彈頭的概率P11=0.9,誘餌被識別為彈頭的概率P21=0.2,誘餌被正確識別為誘餌的概率P22=0.8。

4.1 彈頭識別效率計算

若反導系統一次最多探測識別36個目標,則反導系統的識別效率為0.9;若進攻方增加誘餌的數量,則敵方反導系統的識別效率有明顯的下降趨勢,如表1所示。

表1 反導系統的識別效率

4.2 彈頭平均突防數計算

若反導系統采用“發現即攔截”策略,假設反導系統正常工作概率PZ=0.8,摧毀目標的概率Phd=0.8,則進攻真彈頭數l=8,真彈頭與誘餌總數N=32。

①當反導系統最多攔截n=20個目標,即滿足n≤N,由式(11)和式(14)可計算彈頭平均突防數Et=4.8,進攻方突防效率Rt=0.6,反導系統攔截效率Rf=0.16。

②當反導系統最多攔截n=80個目標,即滿足n≥2N,由式(12)和式(14)可計算彈頭平均突防數Et=1.856,進攻方突防效率Rt=0.232,反導系統攔截效率Rf=0.096。

③當反導系統最多攔截n=50個目標,即滿足N

針對反導系統采取不同的攔截策略,分別仿真計算,可得到8枚彈道導彈在不同攔截策略下的突防效果。圖3為在反導系統采用“發現即攔截”策略時的突防效果;圖4為進攻方誘餌數量對突防效果的影響(假設反導系統可攔截目標數n=60),圖中,wf為進攻方突防中的誘餌數;圖5為在反導系統采用“識別后攔截”策略時的突防效果,圖中,k為多欄一策略中的攔截彈數;圖6為反導系統采用“發現即攔截”與“多攔一”2種策略時進攻方彈頭突防數的對比。

圖3 進攻彈頭在反導系統采用“發現即攔截”策略時的突防效果

圖4 進攻方誘餌數量對突防效果的影響(n=60)

從圖3中曲線變化趨勢可以看出,反導系統最多可攔截的目標數n對進攻方的突防效率有重要影響,特別是當n≤N時,進攻方導彈彈頭的突防數Et隨n直線下降,這說明進攻方可通過增加釋放誘餌的數量來提高真彈頭的突防數目和突防效率,如圖4所示;當n≥2N時,Et沒有變化,這說明彈頭突防數與誘餌的數量多少無關(實際上Et的大小與反導系統的正常工作概率PZ和摧毀目標的概率Phd等因素有關)。

圖5 進攻彈頭在反導系統采用“識別后攔截”策略時的突防效果

圖6 進攻彈頭突防數在反導系統采用“發現即攔截”與“多攔一”2種策略的對比

若反導系統采用“識別后攔截”策略,當“一攔一”攔截時,反導系統只需發射12枚攔截彈,進攻方的彈頭平均突防數Et=2.24,進攻方突防效率Rt=0.28,反導系統攔截效率Rf=0.48;當“二攔一”攔截時,反導系統只需發射24枚攔截彈,進攻方的彈頭平均突防數Et=1.088,進攻方突防效率Rt=0.136,反導系統攔截效率Rf=0.288;當“三攔一”攔截時,反導系統只需發射36枚攔截彈,進攻方的彈頭平均突防數Et=0.857 6,進攻方突防效率Rt=0.107 2,反導系統攔截效率Rf=0.198 4。從圖5可以看出,“多(k)攔一”策略中k>3時對突防效率影響不大,反導系統沒必要采用“四攔一”以上攔截策略。

從圖6中曲線對比可以看出,進攻方在反導系統采用“發現即攔截”策略時比采用“多攔一”策略時突防的真彈頭數目要多得多,這也恰恰說明反導系統采用“多攔一”策略更有效(前提是反導系統探測識別進攻方彈頭的概率要高)。

若反導系統采用“射擊-評估-射擊”策略,其相應方案對應的彈頭突防數計算結果如表2所示,表中,NT為所需攔截彈數,I為第1次射擊每個目標攔截彈數，J為第2次射擊每個目標攔截彈數。從表2可以看出,反導系統較優的攔截方案是方案5或方案6。

表2 “射擊-評估-射擊”策略的具體方案

5 結束語

針對彈道導彈突防中采用誘餌干擾手段實施偽裝的情形,本文建立了誘餌掩護效果計算模型,為誘餌掩護下導彈突防偽裝效能的定量分析提供了一種可行方法。本文的研究結果可用于彈道導彈突防總體設計和突防作戰,實現導彈突防中反識別能力和反攔截能力的預先仿真評估,為提高導彈突防效能發揮決策支持作用。

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