整體建構:小學數學教學的回歸與突圍

龐舒勤+趙慶林

【摘 要】小學數學教學似乎正在逐漸偏離它應有的位置，它原本具有的探究世界、感悟生活、啟發生命的使命正在慢慢銷蝕，因此，數學教學的功能需進一步明晰，它不應只是傳遞知識的工具，更應成為讓學生感悟生活、獲得生命啟發的橋梁，而整體建構即為一個有效的路徑。

【關鍵詞】整體建構小學數學教學回歸突圍

當下的小學數學教學存在諸多問題，其中最為典型的莫過于知識罐裝化、認識肢解化、思維固化及創造弱化。知識罐裝化是指從現實利益出發，將知識包裝成高級成品，用所謂最便捷的方式，以自認為最合適的手段輸入、輸出，以達到所謂的有效、高效。認識肢解化是指為了最有效地達成既定目標，促使學習者接收大量的信息，學生的認知過程被僵化的目標分割，支離破碎。思維固化、創造弱化是指功利、專斷，重眼前利益，認為費時費力的體驗只是耗損時間，模仿習得知識即可，兒童與生俱來的好奇心、創造力慢慢淡弱。

諸多問題昭示著小學數學教學似乎正在逐漸偏離它應有的位置，它原本具有的探究世界、感悟生活、啟發生命的使命正在慢慢銷蝕。基于現實體悟，筆者提出“小學數學教學的回歸與突圍”命題。所謂回歸，是對數學教學的功能的進一步明晰，即數學教學不只具有承載傳遞知識的功用，更是學生感悟生活以及獲得生命啟發的橋梁；所謂突圍，便是對這一認識的探索與實踐；而整體建構是回歸與突圍的一個視角。

一、整體建構教學的內涵及維度

（一）整體建構教學的內涵

整體建構教學的內涵是教與學的和諧統一。具體包括三個層面：一是目標和過程的和諧統一，教學目標與學習過程是一個和諧的整體，不應有所偏頗或是互相矛盾，二者的相互照應是整體建構所必須關注的；二是生成與預設的和諧統一，二者不應該割裂，而應相互衍生、發展、相融，關系不應是機械、僵化的，而應是靈動、變化的；三是知識和能力的和諧統一，數學教學的目標不應單一地指向知識，也不應單一地指向空洞的能力，而應指向知、能的綜合體，“知”離不開能力的提升，“能”汲取知識的力量。

（二）整體建構教學的維度

1.學習空間：從封閉到開放。

當前，數學學習呈現較多的是一種封閉狀態，有物理空間的封閉，但更多是學習過程中所呈現的封閉。整體建構首先需要從學習空間層面給學生創設一個開放的學習環境。當然，這種環境不是既定事實，而是漸變衍生的產物，即從封閉到開放的過程，整體建構教學在這樣的過程中獲取意義。

2.知識結構：從平衡到非平衡。

知識的外部形態貌似處于平衡狀態，但其內部形態往往不平衡。而整體建構教學所關注的知識結構既非平衡的外部狀態，也非不平衡的內部形態，而是從平衡到非平衡繼而又回歸平衡的迂回過程。整體建構教學重在揭開知識平衡的表象，打破“平衡態”，進而追尋其內在的形成過程、發展脈絡等，從而獲取存在價值，重新詮釋教學的意義。

3.認知過程：從無序到有序。

認知過程是一個復雜的心理過程，整體建構恰能抓住關鍵——認知源于無序而止于有序。如果將認知結構看作正反兩面，往往正面所見是無序，反面看不到的為有序。整體建構教學洞悉這種無序向有序發展的規律，借助認知過程中人的思維發展脈絡，使學習主體獲得自身存在的某種信念。當然，如果再揭開新的無序，也許可以實現更高層面的思想突圍。

二、整體建構教學的實踐

（一）預建構：前置“大任務”，學在教之前

筆者以為，兒童有異于成人的稟賦，有辨認整體特征的能力，有天生而豐富的想象力，他們更具體驗的勇氣和超凡的原始創造力，如果在進入課堂之前能給兒童一個便于他們獨立整體體驗的先行時空，更利于其自身潛能的發揮。筆者常會將某些“大任務”前置到課前，以特殊數學作業的身份介入學生的學習世界，以相對宏觀的研究問題為載體，以足夠的課外拓延時間為保證，引導學生進行教學之前的個體獨立研究，這樣既能彌補課堂中獨立思考時間不充分的遺憾，又是對學生獨立的人格和個性發展需求的尊重。完成作業的過程其實就是經歷混沌、無序、彷徨、探尋、自我解碼、自我認同進而渴望進入課堂承受新一輪自我肯定或否定最終建構新秩序的過程。只有在這樣復雜、綜合有時甚至是“奇特”的過程中，兒童的思想才能得以獨立而有創造地生長。

1.走近學習對象。

美國教育心理學家奧蘇伯爾認為，影響學生的最重要的原因是學生已經知道了什么。建構主義學習理論也認為，“學習”絕不是簡單的信息積累，而是新舊知識、經驗的相互作用而引發的認識結構的重組。課堂學習絕非“零起點”。著眼“最近發展區”，正視學生“現有水平”和“可能發展水平”之間的差距是關鍵。學生思維的不同層級往往能透過完成度不一的“大任務單”躍然呈現，它們能在第一時間鎖定課堂教學的不同認知節點，從而幫助教師展開更有價值的教學。

教學蘇教版五上《復式統計表》，按照教學目標，要求學生能在具體的統計活動中認識“復式統計表”的特點，能根據收集、整理的數據填寫統計表，并能根據統計表中的數據進行簡單的分析。學生對這部分知識的認知只能停留在認、填、簡單分析上嗎？如果讓他們完整而獨立地經歷“復式統計表”的創生，學習是不是會更有價值、更有附著力呢？筆者直接將“由兩張相關聯的單式統計表‘合并成一張統計表”的“大任務”在課前布置給了學生，結果表明，每位學生都能不同程度地制作出他自己理解中的“復式統計表”。其中有25人不僅關注到了性別、小組、人數這三個統計項的合理擺放，還在不同程度上關注到了復雜的“表頭”和不可或缺的“合計”這兩大認知難點，甚至將它們在復式統計表的合理位置用自己的方式刻畫了出來。還有9人作出了第二課時才會涉及的“復式條形統計圖”。下意識的行為中，兒童的創造力令人驚訝。

2.突破數學本身。

（1）突破本課知識點。數學相對來說較為抽象、理性，但有其豐富而顯著的內部結構。不唯知識點而教，不斷讓學生觸摸到學科知識的整體架構非常重要。教學蘇教版四下《升和毫升》，基于知識建構的完整性考慮，筆者將六年級表面積、體積、容積的相關知識打通，與“升和毫升”合并教學。通過“大任務單”捕捉學生頭腦中的相關概念，客觀呈現出每一個學生思維的深度，讓學生在創新中實現對“表面積、體積、容積”甚至“體積單位”等的“本我認知”的原始積累，為課堂上深入探究打下了堅實的思維基礎。

（2）突破本學科界限。2013年4月起，筆者在班上啟動了AB計劃，即讓學生與教師“角色換位”，使他們以一個全新的角度理解數學學習。班上每一位學生都能通過“大任務單”向教師陳述自己頗具見地的想法，不同程度地體現了他們規劃、統領、自我學習的能力。特別像《奇妙的圖形密鋪》《球的反彈高度》等“綜合與實踐”領域的內容，更能體現此類做法的優勢，學生甚至能率先給出“分組實驗建議”，由核心成員設計小組研究“任務單”，再分組實施前置性研究，最后回到課堂，于師生、生生的對話中完成學習建構。

（3）突破學習本身。最新版課標提出，要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。蘇教版四下《三角形的認識》的“大任務單”要求學生自制三角形，學生的反饋令我興奮不已：各種材質不說，更多的是組合，如吸管+繩子、吸管+鐵絲、紙條（吸管）+圖釘、鉛筆+橡皮筋、吸管+口香糖、泡沫+牙簽+細繩（橡皮筋）……更有甚者，圖釘與吸管配對時，在一根吸管上以剪刀均勻剪開小口，將它側身的圖釘拔開納入不同的開口中，即可形成等高不等底的多個三角形……

前置“大任務”，讓學生能整體書寫自己的思想，令課堂更有張力。其間的“學材”是學生原創，這樣的課堂試圖將主體地位真正還給學生，在某種程度上也賦予了教師原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建構：編碼“多觀點”，教在學之中

1.教學起點“多見地”。

所謂教學起點，是指從何處入手設定教學目標、展開教與學活動。課前的“大任務單”提供了更為獨立的原創空間，激發學生經歷混沌、無序、彷徨、探尋、自我解碼、自我編碼的過程，促使他們勇于表達自己獨特的見解。同時，教師可以更全面地洞悉學生的內心，更有力地帶領他們進入課堂經歷新一輪的集體對話，讓學生能真正實現對自我先前認知的肯定或否定，進而修正、生長出屬于自己的新秩序。兒童的能力不容小覷，在尊重直覺、先驗的數學世界里，教學原點才可以有形、適切而有價值。

2.教學架構“大問題”。

不可否認，從細節入手可以使教學更為精致，然而過細的設計帶來的會是什么？是失去張力和彈性，是喪失個性、缺乏生命力。整體建構的課堂是源流式的，講究生長；是統整的，講究建構；是有價值的，講究規劃。蘇教版五下《圓的周長》教學中，以大問題展開教學：圓的周長到底怎么算？是用公式πd嗎？為什么用π乘d？π（圓周率）表示什么？圓的周長可能與圓的什么有關？圓的周長與圓的直徑到底有怎樣的關系？一系列“大問題”領著學生在一波三折、一詠三嘆的迂回中思辨、建構，實踐證明，只有尊重學習主體的思想“源流”，尊重學科特質的整體理性思辨，教與學才更有意義。

（三）深建構：破譯“我”課程，教學合一

1.編制“我”教材。

由于“大任務單”的提前介入，幾乎每節課都可以使用一套與現行教材同軌同質但生本化的“類教材”，它們來源于學生原創、成型于教師編排。教師不再做他人價值的強加者，而被賦予更豐富的角色——傾聽者、交往者、建議者、點撥者、學習者，甚至是隨機改換教與學研究方向的掌舵者，真正成為教與學的引導者。蘇教版五下《認識分數》，利用0.5與■比大小，教學分數與小數的互化時，一位學生提出轉變成分數也可以比出大小。筆者扣準這一思維拔節的契機，布置了課后延學“大任務”：你能想辦法將0.5轉換成分數與■比出大小嗎？請寫出你的思考過程。事實證明，學生的自我學習路徑可以想象，但自學能力卻不可估量，轉換成■和■比，一大半學生能下意識地將它們變成分母相同的分數比出大小（其實就是在通分）；而轉換成■和■比，難度比較大，但仍有四分之一的學生能想辦法進一步將它們轉換成分母相同的分數比出大小。殊不知，實踐中學生已經直接躍進，與“分數的基本性質”的數學知識對上了話。隨后，筆者依次展開“通分”“約分”“分數的基本性質”等知識的教學。

尊重學生的思維“生長”，“破”教材原本的編排而“立”一條班本學習之路，也不失為一種行之有效的“教”之策略。

2.重塑“學”的角色。

懷特海說：“教育只有一種教材，那就是生活的一切方面。”筆者認為，課程的最佳形態，那就是學生是學習者，更是組織者、參與者、創編者。

“教是為了不教”，如果學生有足夠的興趣、能力和能量實現自我管理、自我教與學，那該是一種怎樣的幸福？筆者在實驗班嘗試成立了“課程研發部”，培養“草根小老師”，學生有了廣泛參與編撰教材的機會，有了轉“學”為“教”的姿態，興趣空前高漲，學習獨立性及其能動性得到了異乎尋常的提升。

3.融入“活”的生活。

學習的最終目的是讓我們更好地生活。前置性“大任務”的“大”，常常不經意地將學生喚回到生活的懷抱里與數學對話。在對話中，學生能更加深刻地理解數學，并開始學會用數學的眼光觀察、理解生活。

在《實踐理性批判》一書中，哲學家康德提出“人即目的”的偉論，他說：人決不能被任何人，甚至不能被上帝，只當作工具，而不同時作為目的本身。在小學數學教學“整體建構”的實踐與探索中，筆者旨在追求教育的存在即為兒童的精神。因而，“整體建構”的實踐與探索期待著兒童的“主體性”能夠實現真正意義上的回歸。注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

前置“大任務”，讓學生能整體書寫自己的思想，令課堂更有張力。其間的“學材”是學生原創，這樣的課堂試圖將主體地位真正還給學生，在某種程度上也賦予了教師原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建構：編碼“多觀點”，教在學之中

1.教學起點“多見地”。

所謂教學起點，是指從何處入手設定教學目標、展開教與學活動。課前的“大任務單”提供了更為獨立的原創空間，激發學生經歷混沌、無序、彷徨、探尋、自我解碼、自我編碼的過程，促使他們勇于表達自己獨特的見解。同時，教師可以更全面地洞悉學生的內心，更有力地帶領他們進入課堂經歷新一輪的集體對話，讓學生能真正實現對自我先前認知的肯定或否定，進而修正、生長出屬于自己的新秩序。兒童的能力不容小覷，在尊重直覺、先驗的數學世界里，教學原點才可以有形、適切而有價值。

2.教學架構“大問題”。

不可否認，從細節入手可以使教學更為精致，然而過細的設計帶來的會是什么？是失去張力和彈性，是喪失個性、缺乏生命力。整體建構的課堂是源流式的，講究生長；是統整的，講究建構；是有價值的，講究規劃。蘇教版五下《圓的周長》教學中，以大問題展開教學：圓的周長到底怎么算？是用公式πd嗎？為什么用π乘d？π（圓周率）表示什么？圓的周長可能與圓的什么有關？圓的周長與圓的直徑到底有怎樣的關系？一系列“大問題”領著學生在一波三折、一詠三嘆的迂回中思辨、建構，實踐證明，只有尊重學習主體的思想“源流”，尊重學科特質的整體理性思辨，教與學才更有意義。

（三）深建構：破譯“我”課程，教學合一

1.編制“我”教材。

由于“大任務單”的提前介入，幾乎每節課都可以使用一套與現行教材同軌同質但生本化的“類教材”，它們來源于學生原創、成型于教師編排。教師不再做他人價值的強加者，而被賦予更豐富的角色——傾聽者、交往者、建議者、點撥者、學習者，甚至是隨機改換教與學研究方向的掌舵者，真正成為教與學的引導者。蘇教版五下《認識分數》，利用0.5與■比大小，教學分數與小數的互化時，一位學生提出轉變成分數也可以比出大小。筆者扣準這一思維拔節的契機，布置了課后延學“大任務”：你能想辦法將0.5轉換成分數與■比出大小嗎？請寫出你的思考過程。事實證明，學生的自我學習路徑可以想象，但自學能力卻不可估量，轉換成■和■比，一大半學生能下意識地將它們變成分母相同的分數比出大小（其實就是在通分）；而轉換成■和■比，難度比較大，但仍有四分之一的學生能想辦法進一步將它們轉換成分母相同的分數比出大小。殊不知，實踐中學生已經直接躍進，與“分數的基本性質”的數學知識對上了話。隨后，筆者依次展開“通分”“約分”“分數的基本性質”等知識的教學。

尊重學生的思維“生長”，“破”教材原本的編排而“立”一條班本學習之路，也不失為一種行之有效的“教”之策略。

2.重塑“學”的角色。

懷特海說：“教育只有一種教材，那就是生活的一切方面。”筆者認為，課程的最佳形態，那就是學生是學習者，更是組織者、參與者、創編者。

“教是為了不教”，如果學生有足夠的興趣、能力和能量實現自我管理、自我教與學，那該是一種怎樣的幸福？筆者在實驗班嘗試成立了“課程研發部”，培養“草根小老師”，學生有了廣泛參與編撰教材的機會，有了轉“學”為“教”的姿態，興趣空前高漲，學習獨立性及其能動性得到了異乎尋常的提升。

3.融入“活”的生活。

學習的最終目的是讓我們更好地生活。前置性“大任務”的“大”，常常不經意地將學生喚回到生活的懷抱里與數學對話。在對話中，學生能更加深刻地理解數學，并開始學會用數學的眼光觀察、理解生活。

在《實踐理性批判》一書中，哲學家康德提出“人即目的”的偉論，他說：人決不能被任何人，甚至不能被上帝，只當作工具，而不同時作為目的本身。在小學數學教學“整體建構”的實踐與探索中，筆者旨在追求教育的存在即為兒童的精神。因而，“整體建構”的實踐與探索期待著兒童的“主體性”能夠實現真正意義上的回歸。注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

前置“大任務”，讓學生能整體書寫自己的思想，令課堂更有張力。其間的“學材”是學生原創，這樣的課堂試圖將主體地位真正還給學生，在某種程度上也賦予了教師原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建構：編碼“多觀點”，教在學之中

1.教學起點“多見地”。

所謂教學起點，是指從何處入手設定教學目標、展開教與學活動。課前的“大任務單”提供了更為獨立的原創空間，激發學生經歷混沌、無序、彷徨、探尋、自我解碼、自我編碼的過程，促使他們勇于表達自己獨特的見解。同時，教師可以更全面地洞悉學生的內心，更有力地帶領他們進入課堂經歷新一輪的集體對話，讓學生能真正實現對自我先前認知的肯定或否定，進而修正、生長出屬于自己的新秩序。兒童的能力不容小覷，在尊重直覺、先驗的數學世界里，教學原點才可以有形、適切而有價值。

2.教學架構“大問題”。

不可否認，從細節入手可以使教學更為精致，然而過細的設計帶來的會是什么？是失去張力和彈性，是喪失個性、缺乏生命力。整體建構的課堂是源流式的，講究生長；是統整的，講究建構；是有價值的，講究規劃。蘇教版五下《圓的周長》教學中，以大問題展開教學：圓的周長到底怎么算？是用公式πd嗎？為什么用π乘d？π（圓周率）表示什么？圓的周長可能與圓的什么有關？圓的周長與圓的直徑到底有怎樣的關系？一系列“大問題”領著學生在一波三折、一詠三嘆的迂回中思辨、建構，實踐證明，只有尊重學習主體的思想“源流”，尊重學科特質的整體理性思辨，教與學才更有意義。

（三）深建構：破譯“我”課程，教學合一

1.編制“我”教材。

由于“大任務單”的提前介入，幾乎每節課都可以使用一套與現行教材同軌同質但生本化的“類教材”，它們來源于學生原創、成型于教師編排。教師不再做他人價值的強加者，而被賦予更豐富的角色——傾聽者、交往者、建議者、點撥者、學習者，甚至是隨機改換教與學研究方向的掌舵者，真正成為教與學的引導者。蘇教版五下《認識分數》，利用0.5與■比大小，教學分數與小數的互化時，一位學生提出轉變成分數也可以比出大小。筆者扣準這一思維拔節的契機，布置了課后延學“大任務”：你能想辦法將0.5轉換成分數與■比出大小嗎？請寫出你的思考過程。事實證明，學生的自我學習路徑可以想象，但自學能力卻不可估量，轉換成■和■比，一大半學生能下意識地將它們變成分母相同的分數比出大小（其實就是在通分）；而轉換成■和■比，難度比較大，但仍有四分之一的學生能想辦法進一步將它們轉換成分母相同的分數比出大小。殊不知，實踐中學生已經直接躍進，與“分數的基本性質”的數學知識對上了話。隨后，筆者依次展開“通分”“約分”“分數的基本性質”等知識的教學。

尊重學生的思維“生長”，“破”教材原本的編排而“立”一條班本學習之路，也不失為一種行之有效的“教”之策略。

2.重塑“學”的角色。

懷特海說：“教育只有一種教材，那就是生活的一切方面。”筆者認為，課程的最佳形態，那就是學生是學習者，更是組織者、參與者、創編者。

“教是為了不教”，如果學生有足夠的興趣、能力和能量實現自我管理、自我教與學，那該是一種怎樣的幸福？筆者在實驗班嘗試成立了“課程研發部”，培養“草根小老師”，學生有了廣泛參與編撰教材的機會，有了轉“學”為“教”的姿態，興趣空前高漲，學習獨立性及其能動性得到了異乎尋常的提升。

3.融入“活”的生活。

學習的最終目的是讓我們更好地生活。前置性“大任務”的“大”，常常不經意地將學生喚回到生活的懷抱里與數學對話。在對話中，學生能更加深刻地理解數學，并開始學會用數學的眼光觀察、理解生活。

在《實踐理性批判》一書中，哲學家康德提出“人即目的”的偉論，他說：人決不能被任何人，甚至不能被上帝，只當作工具，而不同時作為目的本身。在小學數學教學“整體建構”的實踐與探索中，筆者旨在追求教育的存在即為兒童的精神。因而，“整體建構”的實踐與探索期待著兒童的“主體性”能夠實現真正意義上的回歸。注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎