知識圖創作:數學復習課的個性化元素

錢玉珠

【摘 要】數學復習課不應該是對原有知識的重復學習，而應為學生揭示新的學習情境，引導學生進行一次有意義的二次學習和再度發現。在教學中，教師應注意根據學生的思維特點，采用“知識圖創作”的方式，使抽象的知識形象化，使零散的知識點得以有效結集和架構；放大知識的功能，提高復習效率；發展學生的學習能力，提高學生的綜合素養。

【關鍵詞】小學數學復習課知識圖創作

一、緣起：由一次調查引發的思考

在六年級期末總復習時，我對班里46位學生做了一個調查：你喜歡怎樣的復習課？調查發現：學生喜歡自主、輕松、快樂的復習課，他們渴望做學習的主人。因此，我嘗試把“知識圖創作”引入數學課堂，探索出了一種新的復習方式。

所謂“知識圖創作”，就是讓學生把積累到的知識進行整理，用“創作”的手段把儲備到的知識進行“周轉”，并在生活中運用。在更高層次上，我們可以將其理解為“創作知識”，即在已有知識的基礎上獲取新知，使知識“活起來”，并能進行知識拓展。

二、行走：基于“知識圖創作”的個性化元素創造

兒童是天生的創作者。每個學生都是積極的探究者和知識的研究者，我們應把學習、創作的權利還給學生，讓學生自己“創作”知識。

1.散→聚：在“創作”中明晰建構，知識鏈得以生成。

建構主義學習理論認為，學習是學習者用自己的思維方式去“再創造”知識的過程。“知識圖”的創作過程，是學生把零散的知識由點連線、由線結網、由散到聚形成濃縮的知識結構、探究知識起源的過程。

（1）明晰知識脈絡。小學數學教學內容邏輯性強，縱橫聯系緊密，每一個知識點都不是孤立、靜止的。因此，在復習課前，可以結合教材內容，讓學生自主羅列知識點，明晰這部分內容的知識要點。在梳理、思考的過程中，使知識脈絡更清晰、明了。

（2）編織知識網絡。聽，會忘記；看，能記住；做，才能會。在理清知識脈絡后，應注重讓學生通過“創作”把知識架構起來，以形成牢固的知識網絡。在學生制圖的過程中，教師可以在方法上給予他們指導，幫助他們梳理必須掌握的基本知識和基本技能。具體步驟如下：一是羅列出每個獨立的知識點；二是使每個知識點沿著知識結構縱向、遞進延伸；三是聯系每個知識點，找出相關的題目，分析習題的變化規律，從相同點與不同點方面加以概括，從而形成完整的認知體系。按照上述三個方面整理，可以使學生將所學知識融會貫通，在以后遇到問題的時候，能夠借助知識圖快速地提取有用的信息去解決。

2.少→多：在“創作”中溝通聯系，知識樹得以生長。

學生在構建屬于自己的認知結構時，必須有一個清晰有力的生長點。教學時，我們要盡量利用學生原有的知識、經驗讓他們看到、感覺到、觸摸到這些“生長節點”，并引發他們在現實運用中產生認知沖突，激起他們學習的需要，使他們產生新的思考。

（1）對接新舊知識。學生的學習過程是新舊知識相互作用、交替的過程。奧蘇伯爾認為，一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的。在教學中，我經常給學生提供一個或幾個固定點，引導學生通過聯想使他們的知識樹不斷長出新“枝”。如出示“長方形和圓”，讓學生進行拓展。一位學生在羅列了正方形與圓的基礎知識后，結合兩者之間的關系進行了新的拓展（如圖1），這些都是以舊知（正方形、圓的特征及其周長、面積公式）為支撐點發展起來的，學生在“創作”的過程中，溝通了新舊知識之間的聯系，給新知找到了最直接、最有效的停靠點，從中能清楚地看出新知是怎樣一節節生長起來的。

■

（圖1）

（2）溝通生活經驗。數學來源于生活。在學生編織自己的知識網絡時，應提醒他們結合生活經驗合理加工、完善自己的知識結構。如，長方體的表面積，書上給出的定義是長方體6個面的總面積。但具體問題要具體分析，因此我們可以這樣“創作”知識圖（如圖2）。

■

（圖2）

（3）滲透思想方法。樹長得越高，樹根深入到土壤就越深。樹在生長的過程中自然也伴隨著樹根的蔓延和擴展。數學思想方法就好比樹根，雖然看不見，但對樹的生長起著至關重要的作用。

從學生建立的“平面圖形公式推導聯系圖”（如圖3）可以清楚地看出，以長方形的面積公式為基礎，平行四邊形的面積是通過割補的方法轉化成長方形求得的，其他圖形的面積公式是通過推導、割補或拼合轉化成平行四邊形或長方形求得的。在復習的過程中及時滲透數學思想方法，可以讓學生感受它的價值，并能在今后的學習中靈活運用。

■

（圖3）

3.外→內：在“創作”中自省內化，知識力得以生發。

內省是古代倡導的一種修養方法。孔子的學生曾參說過：“吾日三省吾身，為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳而不習乎？”從心理健康教育的角度來看，所謂內省，即學生自我檢查、自我分析、自我調控、自我監督的一系列步驟。知識只有在反復總結、提煉中才能內化為自己的知識結構，才能轉變成知識力。對知識的活化和內化，是學生“自我”不斷認識和覺醒的過程。學生在犯錯后，如果一直被他人揪出，他們就會輕視或忽視這樣的錯誤，不放在心上。我們可以換種方式，讓學生自己發現不足，分析錯誤原因，反思內化，不斷完善自己的知識結構，學會學習。如，我班自編了《我們都是100分》，里面收錄的是全班學生在作業、練習中的錯誤或不足。封面上有這樣一行小字：我們正在努力改正自己的不足……。可愛的學生在內頁這樣寫道：審題不夠仔細，簡便計算不熟練；圖形觀察不夠細致嚴謹，拓展題目不熟練；圓錐和圓柱之間的關系類題目待提高……

“知識圖創作”以學生喜歡的方式閃亮登場，它給予了學生動手、動腦的機會，讓學生在做中學到知識、展示自己、提高自己。讓我們勤于實踐、善于思考，復習課定會越來越精致，必會走進學生的心里。■

【參考文獻】

［1］陳家麟.學校心理健康教育——原理與操作［M］.北京：教育科學出版社，2002：296-297.

［2］李月勝.例談小學數學“整理與復習”課中的“理”［J］.江蘇教育，2012（12）：41-42.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省常熟市實驗小學）

【摘 要】數學復習課不應該是對原有知識的重復學習，而應為學生揭示新的學習情境，引導學生進行一次有意義的二次學習和再度發現。在教學中，教師應注意根據學生的思維特點，采用“知識圖創作”的方式，使抽象的知識形象化，使零散的知識點得以有效結集和架構；放大知識的功能，提高復習效率；發展學生的學習能力，提高學生的綜合素養。

【關鍵詞】小學數學復習課知識圖創作

一、緣起：由一次調查引發的思考

在六年級期末總復習時，我對班里46位學生做了一個調查：你喜歡怎樣的復習課？調查發現：學生喜歡自主、輕松、快樂的復習課，他們渴望做學習的主人。因此，我嘗試把“知識圖創作”引入數學課堂，探索出了一種新的復習方式。

所謂“知識圖創作”，就是讓學生把積累到的知識進行整理，用“創作”的手段把儲備到的知識進行“周轉”，并在生活中運用。在更高層次上，我們可以將其理解為“創作知識”，即在已有知識的基礎上獲取新知，使知識“活起來”，并能進行知識拓展。

二、行走：基于“知識圖創作”的個性化元素創造

兒童是天生的創作者。每個學生都是積極的探究者和知識的研究者，我們應把學習、創作的權利還給學生，讓學生自己“創作”知識。

1.散→聚：在“創作”中明晰建構，知識鏈得以生成。

建構主義學習理論認為，學習是學習者用自己的思維方式去“再創造”知識的過程。“知識圖”的創作過程，是學生把零散的知識由點連線、由線結網、由散到聚形成濃縮的知識結構、探究知識起源的過程。

（1）明晰知識脈絡。小學數學教學內容邏輯性強，縱橫聯系緊密，每一個知識點都不是孤立、靜止的。因此，在復習課前，可以結合教材內容，讓學生自主羅列知識點，明晰這部分內容的知識要點。在梳理、思考的過程中，使知識脈絡更清晰、明了。

（2）編織知識網絡。聽，會忘記；看，能記住；做，才能會。在理清知識脈絡后，應注重讓學生通過“創作”把知識架構起來，以形成牢固的知識網絡。在學生制圖的過程中，教師可以在方法上給予他們指導，幫助他們梳理必須掌握的基本知識和基本技能。具體步驟如下：一是羅列出每個獨立的知識點；二是使每個知識點沿著知識結構縱向、遞進延伸；三是聯系每個知識點，找出相關的題目，分析習題的變化規律，從相同點與不同點方面加以概括，從而形成完整的認知體系。按照上述三個方面整理，可以使學生將所學知識融會貫通，在以后遇到問題的時候，能夠借助知識圖快速地提取有用的信息去解決。

2.少→多：在“創作”中溝通聯系，知識樹得以生長。

學生在構建屬于自己的認知結構時，必須有一個清晰有力的生長點。教學時，我們要盡量利用學生原有的知識、經驗讓他們看到、感覺到、觸摸到這些“生長節點”，并引發他們在現實運用中產生認知沖突，激起他們學習的需要，使他們產生新的思考。

（1）對接新舊知識。學生的學習過程是新舊知識相互作用、交替的過程。奧蘇伯爾認為，一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的。在教學中，我經常給學生提供一個或幾個固定點，引導學生通過聯想使他們的知識樹不斷長出新“枝”。如出示“長方形和圓”，讓學生進行拓展。一位學生在羅列了正方形與圓的基礎知識后，結合兩者之間的關系進行了新的拓展（如圖1），這些都是以舊知（正方形、圓的特征及其周長、面積公式）為支撐點發展起來的，學生在“創作”的過程中，溝通了新舊知識之間的聯系，給新知找到了最直接、最有效的停靠點，從中能清楚地看出新知是怎樣一節節生長起來的。

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（圖1）

（2）溝通生活經驗。數學來源于生活。在學生編織自己的知識網絡時，應提醒他們結合生活經驗合理加工、完善自己的知識結構。如，長方體的表面積，書上給出的定義是長方體6個面的總面積。但具體問題要具體分析，因此我們可以這樣“創作”知識圖（如圖2）。

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（圖2）

（3）滲透思想方法。樹長得越高，樹根深入到土壤就越深。樹在生長的過程中自然也伴隨著樹根的蔓延和擴展。數學思想方法就好比樹根，雖然看不見，但對樹的生長起著至關重要的作用。

從學生建立的“平面圖形公式推導聯系圖”（如圖3）可以清楚地看出，以長方形的面積公式為基礎，平行四邊形的面積是通過割補的方法轉化成長方形求得的，其他圖形的面積公式是通過推導、割補或拼合轉化成平行四邊形或長方形求得的。在復習的過程中及時滲透數學思想方法，可以讓學生感受它的價值，并能在今后的學習中靈活運用。

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（圖3）

3.外→內：在“創作”中自省內化，知識力得以生發。

內省是古代倡導的一種修養方法。孔子的學生曾參說過：“吾日三省吾身，為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳而不習乎？”從心理健康教育的角度來看，所謂內省，即學生自我檢查、自我分析、自我調控、自我監督的一系列步驟。知識只有在反復總結、提煉中才能內化為自己的知識結構，才能轉變成知識力。對知識的活化和內化，是學生“自我”不斷認識和覺醒的過程。學生在犯錯后，如果一直被他人揪出，他們就會輕視或忽視這樣的錯誤，不放在心上。我們可以換種方式，讓學生自己發現不足，分析錯誤原因，反思內化，不斷完善自己的知識結構，學會學習。如，我班自編了《我們都是100分》，里面收錄的是全班學生在作業、練習中的錯誤或不足。封面上有這樣一行小字：我們正在努力改正自己的不足……。可愛的學生在內頁這樣寫道：審題不夠仔細，簡便計算不熟練；圖形觀察不夠細致嚴謹，拓展題目不熟練；圓錐和圓柱之間的關系類題目待提高……

“知識圖創作”以學生喜歡的方式閃亮登場，它給予了學生動手、動腦的機會，讓學生在做中學到知識、展示自己、提高自己。讓我們勤于實踐、善于思考，復習課定會越來越精致，必會走進學生的心里。■

【參考文獻】

［1］陳家麟.學校心理健康教育——原理與操作［M］.北京：教育科學出版社，2002：296-297.

［2］李月勝.例談小學數學“整理與復習”課中的“理”［J］.江蘇教育，2012（12）：41-42.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省常熟市實驗小學）

【摘 要】數學復習課不應該是對原有知識的重復學習，而應為學生揭示新的學習情境，引導學生進行一次有意義的二次學習和再度發現。在教學中，教師應注意根據學生的思維特點，采用“知識圖創作”的方式，使抽象的知識形象化，使零散的知識點得以有效結集和架構；放大知識的功能，提高復習效率；發展學生的學習能力，提高學生的綜合素養。

【關鍵詞】小學數學復習課知識圖創作

一、緣起：由一次調查引發的思考

在六年級期末總復習時，我對班里46位學生做了一個調查：你喜歡怎樣的復習課？調查發現：學生喜歡自主、輕松、快樂的復習課，他們渴望做學習的主人。因此，我嘗試把“知識圖創作”引入數學課堂，探索出了一種新的復習方式。

所謂“知識圖創作”，就是讓學生把積累到的知識進行整理，用“創作”的手段把儲備到的知識進行“周轉”，并在生活中運用。在更高層次上，我們可以將其理解為“創作知識”，即在已有知識的基礎上獲取新知，使知識“活起來”，并能進行知識拓展。

二、行走：基于“知識圖創作”的個性化元素創造

兒童是天生的創作者。每個學生都是積極的探究者和知識的研究者，我們應把學習、創作的權利還給學生，讓學生自己“創作”知識。

1.散→聚：在“創作”中明晰建構，知識鏈得以生成。

建構主義學習理論認為，學習是學習者用自己的思維方式去“再創造”知識的過程。“知識圖”的創作過程，是學生把零散的知識由點連線、由線結網、由散到聚形成濃縮的知識結構、探究知識起源的過程。

（1）明晰知識脈絡。小學數學教學內容邏輯性強，縱橫聯系緊密，每一個知識點都不是孤立、靜止的。因此，在復習課前，可以結合教材內容，讓學生自主羅列知識點，明晰這部分內容的知識要點。在梳理、思考的過程中，使知識脈絡更清晰、明了。

（2）編織知識網絡。聽，會忘記；看，能記住；做，才能會。在理清知識脈絡后，應注重讓學生通過“創作”把知識架構起來，以形成牢固的知識網絡。在學生制圖的過程中，教師可以在方法上給予他們指導，幫助他們梳理必須掌握的基本知識和基本技能。具體步驟如下：一是羅列出每個獨立的知識點；二是使每個知識點沿著知識結構縱向、遞進延伸；三是聯系每個知識點，找出相關的題目，分析習題的變化規律，從相同點與不同點方面加以概括，從而形成完整的認知體系。按照上述三個方面整理，可以使學生將所學知識融會貫通，在以后遇到問題的時候，能夠借助知識圖快速地提取有用的信息去解決。

2.少→多：在“創作”中溝通聯系，知識樹得以生長。

學生在構建屬于自己的認知結構時，必須有一個清晰有力的生長點。教學時，我們要盡量利用學生原有的知識、經驗讓他們看到、感覺到、觸摸到這些“生長節點”，并引發他們在現實運用中產生認知沖突，激起他們學習的需要，使他們產生新的思考。

（1）對接新舊知識。學生的學習過程是新舊知識相互作用、交替的過程。奧蘇伯爾認為，一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的。在教學中，我經常給學生提供一個或幾個固定點，引導學生通過聯想使他們的知識樹不斷長出新“枝”。如出示“長方形和圓”，讓學生進行拓展。一位學生在羅列了正方形與圓的基礎知識后，結合兩者之間的關系進行了新的拓展（如圖1），這些都是以舊知（正方形、圓的特征及其周長、面積公式）為支撐點發展起來的，學生在“創作”的過程中，溝通了新舊知識之間的聯系，給新知找到了最直接、最有效的停靠點，從中能清楚地看出新知是怎樣一節節生長起來的。

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（圖1）

（2）溝通生活經驗。數學來源于生活。在學生編織自己的知識網絡時，應提醒他們結合生活經驗合理加工、完善自己的知識結構。如，長方體的表面積，書上給出的定義是長方體6個面的總面積。但具體問題要具體分析，因此我們可以這樣“創作”知識圖（如圖2）。

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（圖2）

（3）滲透思想方法。樹長得越高，樹根深入到土壤就越深。樹在生長的過程中自然也伴隨著樹根的蔓延和擴展。數學思想方法就好比樹根，雖然看不見，但對樹的生長起著至關重要的作用。

從學生建立的“平面圖形公式推導聯系圖”（如圖3）可以清楚地看出，以長方形的面積公式為基礎，平行四邊形的面積是通過割補的方法轉化成長方形求得的，其他圖形的面積公式是通過推導、割補或拼合轉化成平行四邊形或長方形求得的。在復習的過程中及時滲透數學思想方法，可以讓學生感受它的價值，并能在今后的學習中靈活運用。

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（圖3）

3.外→內：在“創作”中自省內化，知識力得以生發。

內省是古代倡導的一種修養方法。孔子的學生曾參說過：“吾日三省吾身，為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳而不習乎？”從心理健康教育的角度來看，所謂內省，即學生自我檢查、自我分析、自我調控、自我監督的一系列步驟。知識只有在反復總結、提煉中才能內化為自己的知識結構，才能轉變成知識力。對知識的活化和內化，是學生“自我”不斷認識和覺醒的過程。學生在犯錯后，如果一直被他人揪出，他們就會輕視或忽視這樣的錯誤，不放在心上。我們可以換種方式，讓學生自己發現不足，分析錯誤原因，反思內化，不斷完善自己的知識結構，學會學習。如，我班自編了《我們都是100分》，里面收錄的是全班學生在作業、練習中的錯誤或不足。封面上有這樣一行小字：我們正在努力改正自己的不足……。可愛的學生在內頁這樣寫道：審題不夠仔細，簡便計算不熟練；圖形觀察不夠細致嚴謹，拓展題目不熟練；圓錐和圓柱之間的關系類題目待提高……

“知識圖創作”以學生喜歡的方式閃亮登場，它給予了學生動手、動腦的機會，讓學生在做中學到知識、展示自己、提高自己。讓我們勤于實踐、善于思考，復習課定會越來越精致，必會走進學生的心里。■

【參考文獻】

［1］陳家麟.學校心理健康教育——原理與操作［M］.北京：教育科學出版社，2002：296-297.

［2］李月勝.例談小學數學“整理與復習”課中的“理”［J］.江蘇教育，2012（12）：41-42.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省常熟市實驗小學）