積累活動經驗 發展空間觀念

彭俊蓉+高靜

【教學內容】蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》單元練習課

【教學目標】

1.通過“設計學具”這一任務驅動，加深對長方體、正方體特征的認識，正確區分表面積和體積的概念，并能夠運用相關知識解決一些實際問題。

2.經歷“學具”的設計、切拼、包裝等活動，溝通形體之間的內在聯系，豐富對形體的認識，發展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

【教學過程】

一、研究“學具材料”，梳理原有認知

師：學校打算做一批長方體和正方體的學具，現用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長、寬、高依次為a、b、h的長方體（接頭處忽略不計），你能想象用這些材料做成的長方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長方體模型）

生：用鐵絲做成的長方體是一個框架，所需材料就是求這個長方體的棱長總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來的長方體所需材料就是求這個長方體的表面積。長方體有6個面，相對的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來的長方體是實心長方體，所需材料就是求這個長方體的體積，即abh。

師：看來選擇材料還真有講究。不同的材料，構成了長方體不同的部分，所以計算時所用的方法也不一樣！

課件出示：

■

【評析：通過“選擇不同的材料制作相同的長方體模型”這一活動，既幫助學生復習了長方體的棱長和、表面積、體積計算公式，又讓學生領悟到解決問題不能呆板，需要根據具體情況具體分析，找到解決問題的方法。】

二、研究“學具類型”，深化空間想象

師：如果將長方體進行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個面全是長方形的和6個面中有2個面是正方形的。

生2：三類，我認為正方體也是一種特殊的長方體。

師：你們贊同誰的觀點？（大多數贊同分成三類）

課件出示：

■

任務一：設計6個面都是長方形的長方體。

師：你打算如何設計它的長、寬、高？直接說出數據。

生1：長10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長、寬、高的數據不一樣就符合要求。

師：（出示一個長方體）你認為要看幾個面，就能知道它的長、寬、高？

生1：3個面。

生2：是3個不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說前面、左面和上面。

生2：其實有兩個面大小相同也是可以的，只要第三個面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個不同的面就可以知道長、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個面？

生：2個大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個面上就可以知道兩條不同方向棱的長短，再加上另一個大小不同的面，就可以知道第三個方向棱的長短。

師：你們同意他的觀點嗎？課件出示：

■

師：請你們在頭腦中想象這個長方體的模樣，然后說出它的長、寬、高。

生：這是一個長5厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

師：說說你是怎么想的？

生：根據上面可知長5厘米，寬2厘米；根據右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務二：切一刀，得到有兩個面是正方形的長方體。

師：怎樣將剛才的長方體切成有兩個面是正方形的長方體呢？先獨立思考，再小組討論。

教師根據學生描述，演示其中一種切的過程（橫切）。

■

師：根據這種切法，切成的兩個小長方體和原來的大長方體相比，什么變了，什么沒變？

生：體積沒有變化，表面積發生了變化。

師：你能根據這三幅圖提出一些關于體積和表面積的問題嗎？

生1：切掉的小長方體體積是多少？

生2：剩下的長方體體積是多少？

生3：切掉的小長方體表面積是多少？

生4：剩下的長方體和原來相比，表面積減少了多少？

生5：兩個小長方體和原長方體相比，表面積發出了怎樣的變化？

師：這些問題你會解答嗎？選擇其中的一個問題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個兩個面是正方形的長方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個長3厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

課件出示：■

任務三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個長方體中任選一個，切出最大的正方體。

■

（通過操作發現，不管怎樣切，都得到一個棱長為2厘米的正方體。）

師：3個長方體大小不一樣，為什么切出來的正方體都一樣呢？

生1：這3個長方體相同之處就是有一條棱的長為2厘米。

生2：因為正方體的棱長相等，如果以5厘米或3厘米為標準，其他的棱長就不夠了！

師：切成的正方體棱長會受到什么限制？

生：會受到長方體最短的棱的限制。

【評析：研究長方體的分類設計是這節課的精華。教師首先通過交流，引導學生將長方體分成了三類，幫助學生溝通長方體和正方體的聯系，構建起長方體的集合。其次，通過研究三種類型的長方體，設置了三個任務，任務一解決了“最少看到幾個面就能知道長方體的長、寬、高”的問題；任務二通過切出兩個面是正方形的長方體的任務，引導學生將體積、表面積的計算進行運用；任務三通過在三個不同長方體中只能切出一個相同的正方體的實踐活動，幫助學生再認識正方體的特征，初步感悟物體切割的方法。】

三、研究“學具包裝”，發展空間體驗

師：三種類型的學具制作都完成了，接下來我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來嗎？

生：兩個盒子長相等，①號盒側面積是10×6=60（平方厘米），②號盒側面積是9×7=63（平方厘米），因此②號盒容積大！

2.研究包裝盒內能裝多少物體。

師：用這兩個盒子裝棱長為2厘米的小正方體，猜一猜哪個盒子裝得多？

（選①號盒的有10人，其他人選擇②號盒。）

生1：①號盒能裝960÷8=120（個），②號盒能裝1008÷8=126（個）。

生2：我反對，②號盒根本裝不滿，用這樣的方法計算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長、寬、高分別除以2，會發現有余數。長：16÷2=8（個），寬：9÷2=4（個）……1（厘米），高：7÷2=3（個）……1（厘米）。

師：有余數表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學生回答，教師進行課件演示。

師：照這樣擺，②號盒只能擺多少個正方體？

生：8×4×3=96（個）。

師：現在你認為哪個盒子裝的正方體多？

生：①號盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長和小物體對應棱長正好是倍數關系的情況！

師：生活中我們常常會根據直覺去判斷，而有時候直覺帶來的不一定就是真相，所以我們要更多地學會用數學的眼光去細致地觀察，深入地思考！

【評析：用大盒子裝小物體是生活中常見的問題，也是學生經常容易出錯的問題。教師通過估一估、算一算、辯一辯的過程，引導學生經歷誘錯、糾錯、思錯的過程，幫助學生正確理解知識的同時，思維經驗也得到了改造和提升。】

【總評】

練習課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡單重復會讓學生厭煩，題海戰術更會讓學生對數學學習產生畏懼。如何不露痕跡地讓學生參與到知識的再認識和梳理過程中，通過操作和思維活動經驗的積累，自主對知識中易錯點、模糊點進行辨析和矯正呢？彭老師進行了有益的嘗試。這節課成功之處總結起來有以下三點：

1.問題驅動，讓學習更主動。學生的學習活動與問題相結合，以探索問題來引導和維持學生的學習興趣和動機。本節課教學師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問題，學生在解決問題的活動過程中認知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強。這樣的活動過程從根本上改變了教和學的方式，讓學生擁有了更多學習主動權，在問題驅動下，學生自主完成了長方體表面積、體積單元的知識整理，構建了長方體、正方體知識網絡體系，并積累了解決問題的經驗，培養了良好的數學素養。

2.“想”“驗”結合，讓模型更清晰。空間觀念是由長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學生的思維水平還處在直觀具體的階段，對于概括、抽象的內容理解起來比較困難。這樣就產生了一種矛盾。本節課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗證活動相結合，在幫助學生經歷抽象、直觀互相支撐、轉換的過程中，完善他們的空間表象，構建正確的空間模型。可以說，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎上開展的活動，也為進一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎。

3.辯論糾錯，讓思維更深刻。數學能力的核心是數學思維能力，數學思維能力的培養滲透在數學教學的方方面面，展現學生學習過程，讓學生在過程中爭辯、反思、糾錯……，對學生思維能力的養成無疑具有積極的作用。這節課的每一個教學環節，教師都沒有將答案直接告訴學生，而是讓學生自己利用積累的經驗嘗試解決問題，然后展開辯論，交流自己的所思所想，再通過反思、調整、自我糾錯，形成對知識的深刻理解。在本節課中，數學思維的培養滲透到每一個具體問題的解決中，讓學生真正看到了數學思維的力量，對他們的數學能力養成有促進作用。

【教學內容】蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》單元練習課

【教學目標】

1.通過“設計學具”這一任務驅動，加深對長方體、正方體特征的認識，正確區分表面積和體積的概念，并能夠運用相關知識解決一些實際問題。

2.經歷“學具”的設計、切拼、包裝等活動，溝通形體之間的內在聯系，豐富對形體的認識，發展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

【教學過程】

一、研究“學具材料”，梳理原有認知

師：學校打算做一批長方體和正方體的學具，現用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長、寬、高依次為a、b、h的長方體（接頭處忽略不計），你能想象用這些材料做成的長方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長方體模型）

生：用鐵絲做成的長方體是一個框架，所需材料就是求這個長方體的棱長總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來的長方體所需材料就是求這個長方體的表面積。長方體有6個面，相對的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來的長方體是實心長方體，所需材料就是求這個長方體的體積，即abh。

師：看來選擇材料還真有講究。不同的材料，構成了長方體不同的部分，所以計算時所用的方法也不一樣！

課件出示：

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【評析：通過“選擇不同的材料制作相同的長方體模型”這一活動，既幫助學生復習了長方體的棱長和、表面積、體積計算公式，又讓學生領悟到解決問題不能呆板，需要根據具體情況具體分析，找到解決問題的方法。】

二、研究“學具類型”，深化空間想象

師：如果將長方體進行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個面全是長方形的和6個面中有2個面是正方形的。

生2：三類，我認為正方體也是一種特殊的長方體。

師：你們贊同誰的觀點？（大多數贊同分成三類）

課件出示：

■

任務一：設計6個面都是長方形的長方體。

師：你打算如何設計它的長、寬、高？直接說出數據。

生1：長10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長、寬、高的數據不一樣就符合要求。

師：（出示一個長方體）你認為要看幾個面，就能知道它的長、寬、高？

生1：3個面。

生2：是3個不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說前面、左面和上面。

生2：其實有兩個面大小相同也是可以的，只要第三個面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個不同的面就可以知道長、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個面？

生：2個大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個面上就可以知道兩條不同方向棱的長短，再加上另一個大小不同的面，就可以知道第三個方向棱的長短。

師：你們同意他的觀點嗎？課件出示：

■

師：請你們在頭腦中想象這個長方體的模樣，然后說出它的長、寬、高。

生：這是一個長5厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

師：說說你是怎么想的？

生：根據上面可知長5厘米，寬2厘米；根據右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務二：切一刀，得到有兩個面是正方形的長方體。

師：怎樣將剛才的長方體切成有兩個面是正方形的長方體呢？先獨立思考，再小組討論。

教師根據學生描述，演示其中一種切的過程（橫切）。

■

師：根據這種切法，切成的兩個小長方體和原來的大長方體相比，什么變了，什么沒變？

生：體積沒有變化，表面積發生了變化。

師：你能根據這三幅圖提出一些關于體積和表面積的問題嗎？

生1：切掉的小長方體體積是多少？

生2：剩下的長方體體積是多少？

生3：切掉的小長方體表面積是多少？

生4：剩下的長方體和原來相比，表面積減少了多少？

生5：兩個小長方體和原長方體相比，表面積發出了怎樣的變化？

師：這些問題你會解答嗎？選擇其中的一個問題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個兩個面是正方形的長方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個長3厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

課件出示：■

任務三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個長方體中任選一個，切出最大的正方體。

■

（通過操作發現，不管怎樣切，都得到一個棱長為2厘米的正方體。）

師：3個長方體大小不一樣，為什么切出來的正方體都一樣呢？

生1：這3個長方體相同之處就是有一條棱的長為2厘米。

生2：因為正方體的棱長相等，如果以5厘米或3厘米為標準，其他的棱長就不夠了！

師：切成的正方體棱長會受到什么限制？

生：會受到長方體最短的棱的限制。

【評析：研究長方體的分類設計是這節課的精華。教師首先通過交流，引導學生將長方體分成了三類，幫助學生溝通長方體和正方體的聯系，構建起長方體的集合。其次，通過研究三種類型的長方體，設置了三個任務，任務一解決了“最少看到幾個面就能知道長方體的長、寬、高”的問題；任務二通過切出兩個面是正方形的長方體的任務，引導學生將體積、表面積的計算進行運用；任務三通過在三個不同長方體中只能切出一個相同的正方體的實踐活動，幫助學生再認識正方體的特征，初步感悟物體切割的方法。】

三、研究“學具包裝”，發展空間體驗

師：三種類型的學具制作都完成了，接下來我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來嗎？

生：兩個盒子長相等，①號盒側面積是10×6=60（平方厘米），②號盒側面積是9×7=63（平方厘米），因此②號盒容積大！

2.研究包裝盒內能裝多少物體。

師：用這兩個盒子裝棱長為2厘米的小正方體，猜一猜哪個盒子裝得多？

（選①號盒的有10人，其他人選擇②號盒。）

生1：①號盒能裝960÷8=120（個），②號盒能裝1008÷8=126（個）。

生2：我反對，②號盒根本裝不滿，用這樣的方法計算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長、寬、高分別除以2，會發現有余數。長：16÷2=8（個），寬：9÷2=4（個）……1（厘米），高：7÷2=3（個）……1（厘米）。

師：有余數表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學生回答，教師進行課件演示。

師：照這樣擺，②號盒只能擺多少個正方體？

生：8×4×3=96（個）。

師：現在你認為哪個盒子裝的正方體多？

生：①號盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長和小物體對應棱長正好是倍數關系的情況！

師：生活中我們常常會根據直覺去判斷，而有時候直覺帶來的不一定就是真相，所以我們要更多地學會用數學的眼光去細致地觀察，深入地思考！

【評析：用大盒子裝小物體是生活中常見的問題，也是學生經常容易出錯的問題。教師通過估一估、算一算、辯一辯的過程，引導學生經歷誘錯、糾錯、思錯的過程，幫助學生正確理解知識的同時，思維經驗也得到了改造和提升。】

【總評】

練習課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡單重復會讓學生厭煩，題海戰術更會讓學生對數學學習產生畏懼。如何不露痕跡地讓學生參與到知識的再認識和梳理過程中，通過操作和思維活動經驗的積累，自主對知識中易錯點、模糊點進行辨析和矯正呢？彭老師進行了有益的嘗試。這節課成功之處總結起來有以下三點：

1.問題驅動，讓學習更主動。學生的學習活動與問題相結合，以探索問題來引導和維持學生的學習興趣和動機。本節課教學師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問題，學生在解決問題的活動過程中認知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強。這樣的活動過程從根本上改變了教和學的方式，讓學生擁有了更多學習主動權，在問題驅動下，學生自主完成了長方體表面積、體積單元的知識整理，構建了長方體、正方體知識網絡體系，并積累了解決問題的經驗，培養了良好的數學素養。

2.“想”“驗”結合，讓模型更清晰。空間觀念是由長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學生的思維水平還處在直觀具體的階段，對于概括、抽象的內容理解起來比較困難。這樣就產生了一種矛盾。本節課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗證活動相結合，在幫助學生經歷抽象、直觀互相支撐、轉換的過程中，完善他們的空間表象，構建正確的空間模型。可以說，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎上開展的活動，也為進一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎。

3.辯論糾錯，讓思維更深刻。數學能力的核心是數學思維能力，數學思維能力的培養滲透在數學教學的方方面面，展現學生學習過程，讓學生在過程中爭辯、反思、糾錯……，對學生思維能力的養成無疑具有積極的作用。這節課的每一個教學環節，教師都沒有將答案直接告訴學生，而是讓學生自己利用積累的經驗嘗試解決問題，然后展開辯論，交流自己的所思所想，再通過反思、調整、自我糾錯，形成對知識的深刻理解。在本節課中，數學思維的培養滲透到每一個具體問題的解決中，讓學生真正看到了數學思維的力量，對他們的數學能力養成有促進作用。

【教學內容】蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》單元練習課

【教學目標】

1.通過“設計學具”這一任務驅動，加深對長方體、正方體特征的認識，正確區分表面積和體積的概念，并能夠運用相關知識解決一些實際問題。

2.經歷“學具”的設計、切拼、包裝等活動，溝通形體之間的內在聯系，豐富對形體的認識，發展他們的空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

【教學過程】

一、研究“學具材料”，梳理原有認知

師：學校打算做一批長方體和正方體的學具，現用三種材料——鐵絲、紙板、木料分別去做長、寬、高依次為a、b、h的長方體（接頭處忽略不計），你能想象用這些材料做成的長方體各需要多少材料嗎？（出示三種材料制成的長方體模型）

生：用鐵絲做成的長方體是一個框架，所需材料就是求這個長方體的棱長總和，即4（a+b+h）。

生：用紙板做出來的長方體所需材料就是求這個長方體的表面積。長方體有6個面，相對的面面積相等，所以需要紙板的面積為2（ab＋ah＋bh）。

生：用木料做出來的長方體是實心長方體，所需材料就是求這個長方體的體積，即abh。

師：看來選擇材料還真有講究。不同的材料，構成了長方體不同的部分，所以計算時所用的方法也不一樣！

課件出示：

■

【評析：通過“選擇不同的材料制作相同的長方體模型”這一活動，既幫助學生復習了長方體的棱長和、表面積、體積計算公式，又讓學生領悟到解決問題不能呆板，需要根據具體情況具體分析，找到解決問題的方法。】

二、研究“學具類型”，深化空間想象

師：如果將長方體進行分類，可以分成幾類呢？

生1：兩類，6個面全是長方形的和6個面中有2個面是正方形的。

生2：三類，我認為正方體也是一種特殊的長方體。

師：你們贊同誰的觀點？（大多數贊同分成三類）

課件出示：

■

任務一：設計6個面都是長方形的長方體。

師：你打算如何設計它的長、寬、高？直接說出數據。

生1：長10厘米，寬5厘米，高4厘米。

生2：長2分米，寬1分米，高0.5分米。

生3：只要長、寬、高的數據不一樣就符合要求。

師：（出示一個長方體）你認為要看幾個面，就能知道它的長、寬、高？

生1：3個面。

生2：是3個不同的面。

師：何為不同的面？

生1：比如說前面、左面和上面。

生2：其實有兩個面大小相同也是可以的，只要第三個面和它們大小不同就行了。

生3：只要看到兩個不同的面就可以知道長、寬、高了。

師：究竟需要看到幾個面？

生：2個大小不同的面！

師：為什么？

生：從一個面上就可以知道兩條不同方向棱的長短，再加上另一個大小不同的面，就可以知道第三個方向棱的長短。

師：你們同意他的觀點嗎？課件出示：

■

師：請你們在頭腦中想象這個長方體的模樣，然后說出它的長、寬、高。

生：這是一個長5厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

師：說說你是怎么想的？

生：根據上面可知長5厘米，寬2厘米；根據右面可知寬2厘米，高3厘米。

任務二：切一刀，得到有兩個面是正方形的長方體。

師：怎樣將剛才的長方體切成有兩個面是正方形的長方體呢？先獨立思考，再小組討論。

教師根據學生描述，演示其中一種切的過程（橫切）。

■

師：根據這種切法，切成的兩個小長方體和原來的大長方體相比，什么變了，什么沒變？

生：體積沒有變化，表面積發生了變化。

師：你能根據這三幅圖提出一些關于體積和表面積的問題嗎？

生1：切掉的小長方體體積是多少？

生2：剩下的長方體體積是多少？

生3：切掉的小長方體表面積是多少？

生4：剩下的長方體和原來相比，表面積減少了多少？

生5：兩個小長方體和原長方體相比，表面積發出了怎樣的變化？

師：這些問題你會解答嗎？選擇其中的一個問題，和同桌交流解答。

（全班反饋，自主糾錯。）

師：除了橫著切一刀可以得到一個兩個面是正方形的長方體，還有其他的切法嗎？

生：還可以豎著切，得到一個長3厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體。

課件出示：■

任務三：切出最大的正方體。

師：從已有的三個長方體中任選一個，切出最大的正方體。

■

（通過操作發現，不管怎樣切，都得到一個棱長為2厘米的正方體。）

師：3個長方體大小不一樣，為什么切出來的正方體都一樣呢？

生1：這3個長方體相同之處就是有一條棱的長為2厘米。

生2：因為正方體的棱長相等，如果以5厘米或3厘米為標準，其他的棱長就不夠了！

師：切成的正方體棱長會受到什么限制？

生：會受到長方體最短的棱的限制。

【評析：研究長方體的分類設計是這節課的精華。教師首先通過交流，引導學生將長方體分成了三類，幫助學生溝通長方體和正方體的聯系，構建起長方體的集合。其次，通過研究三種類型的長方體，設置了三個任務，任務一解決了“最少看到幾個面就能知道長方體的長、寬、高”的問題；任務二通過切出兩個面是正方形的長方體的任務，引導學生將體積、表面積的計算進行運用；任務三通過在三個不同長方體中只能切出一個相同的正方體的實踐活動，幫助學生再認識正方體的特征，初步感悟物體切割的方法。】

三、研究“學具包裝”，發展空間體驗

師：三種類型的學具制作都完成了，接下來我們就要將它們打包整理，并用包裝盒包裝。

1.研究包裝盒的容積大小。

課件出示：

■

師：有2種包裝盒，哪個容積更大一些呢？包裝盒厚度忽略不計。

生：分別算一算各自的容積，再比一比。

師：不算容積，能比較出來嗎？

生：兩個盒子長相等，①號盒側面積是10×6=60（平方厘米），②號盒側面積是9×7=63（平方厘米），因此②號盒容積大！

2.研究包裝盒內能裝多少物體。

師：用這兩個盒子裝棱長為2厘米的小正方體，猜一猜哪個盒子裝得多？

（選①號盒的有10人，其他人選擇②號盒。）

生1：①號盒能裝960÷8=120（個），②號盒能裝1008÷8=126（個）。

生2：我反對，②號盒根本裝不滿，用這樣的方法計算不合理！

師：裝不滿是什么意思？

生：用盒子的長、寬、高分別除以2，會發現有余數。長：16÷2=8（個），寬：9÷2=4（個）……1（厘米），高：7÷2=3（個）……1（厘米）。

師：有余數表示什么？

生：擺不滿。

師：沿著寬擺，能擺幾行？沿著高擺，能擺幾層？

學生回答，教師進行課件演示。

師：照這樣擺，②號盒只能擺多少個正方體？

生：8×4×3=96（個）。

師：現在你認為哪個盒子裝的正方體多？

生：①號盒。

師：是不是用“容積÷物體體積”的方法就不對呢？

生：這種方法有局限性，只適用于大物體的棱長和小物體對應棱長正好是倍數關系的情況！

師：生活中我們常常會根據直覺去判斷，而有時候直覺帶來的不一定就是真相，所以我們要更多地學會用數學的眼光去細致地觀察，深入地思考！

【評析：用大盒子裝小物體是生活中常見的問題，也是學生經常容易出錯的問題。教師通過估一估、算一算、辯一辯的過程，引導學生經歷誘錯、糾錯、思錯的過程，幫助學生正確理解知識的同時，思維經驗也得到了改造和提升。】

【總評】

練習課不是“炒冷飯”、“大雜燴”，簡單重復會讓學生厭煩，題海戰術更會讓學生對數學學習產生畏懼。如何不露痕跡地讓學生參與到知識的再認識和梳理過程中，通過操作和思維活動經驗的積累，自主對知識中易錯點、模糊點進行辨析和矯正呢？彭老師進行了有益的嘗試。這節課成功之處總結起來有以下三點：

1.問題驅動，讓學習更主動。學生的學習活動與問題相結合，以探索問題來引導和維持學生的學習興趣和動機。本節課教學師生一起解決“如何選材料”、“如何切正方體”、“如何包裝”等問題，學生在解決問題的活動過程中認知不斷清晰，理解不斷深刻，自信不斷增強。這樣的活動過程從根本上改變了教和學的方式，讓學生擁有了更多學習主動權，在問題驅動下，學生自主完成了長方體表面積、體積單元的知識整理，構建了長方體、正方體知識網絡體系，并積累了解決問題的經驗，培養了良好的數學素養。

2.“想”“驗”結合，讓模型更清晰。空間觀念是由長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在人腦中留下的概括的形象。小學生的思維水平還處在直觀具體的階段，對于概括、抽象的內容理解起來比較困難。這樣就產生了一種矛盾。本節課中，教師有效地將空間想象和媒體直觀驗證活動相結合，在幫助學生經歷抽象、直觀互相支撐、轉換的過程中，完善他們的空間表象，構建正確的空間模型。可以說，空間想象有了操作演示的支撐，就變得具體、可感知，操作演示是在充分想象的基礎上開展的活動，也為進一步抽象出空間模型，形成空間觀念奠定了基礎。

3.辯論糾錯，讓思維更深刻。數學能力的核心是數學思維能力，數學思維能力的培養滲透在數學教學的方方面面，展現學生學習過程，讓學生在過程中爭辯、反思、糾錯……，對學生思維能力的養成無疑具有積極的作用。這節課的每一個教學環節，教師都沒有將答案直接告訴學生，而是讓學生自己利用積累的經驗嘗試解決問題，然后展開辯論，交流自己的所思所想，再通過反思、調整、自我糾錯，形成對知識的深刻理解。在本節課中，數學思維的培養滲透到每一個具體問題的解決中，讓學生真正看到了數學思維的力量，對他們的數學能力養成有促進作用。