深度把握題組價值 提高計算教學效益

陳晶

一位教師執教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數加整十數、一位數》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學生先在計算器上撥珠子，再填結果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據課堂觀察，學生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續的學習中，筆者發現：有相當一部分學生并沒有將第1題總結出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

■

聽完那節課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學生在頭腦中形成兩類知識的結構以及與之相應的計算方法，形成對本節課所學兩類題相同與不同點的認識，然后將這種認識轉化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認識主動監控自己的計算行為和計算結果，但是，為什么不能達到理想的效果呢？究竟應該如何教題組學生才能夠將它的價值轉化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數加兩位數的口算》一課的相關題組為例，談談如何深度把握題組價值，提高計算教學的效益。

一、研究題組，再生題組，優化計算方法

在前面新知探究階段，學生已經生成了多種計算方法，為了優化學生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學，目的是通過練習讓學生體會到運用拆數方法進行“兩位數加兩位數的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學生逐組計算，再去說一說發現了什么，學生能夠主動優化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

■

（首先出示第1組題，讓學生獨立練習后說說發現了什么。）

生：我發現第二道題和第三道題的計算結果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結果，就能很快知道第三題的結果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結果嗎？根據前面的計算經驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數學書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數中的任何一個數拆開來，就會產生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非常快。

在教學中，分步呈現數學書上的3組題：第1組題讓學生通過先計算再比較發現三道算式之間的關系；第2組題只出示前面兩道題，讓學生根據已經發現的關系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學生最后一道題，然后讓他們根據之前發現的關系找出相關的兩道算式，這不僅使學生鞏固了運用拆數來計算的方法，而且讓他們學會了從不同的角度進行拆數。接著，讓學生根據一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數加兩位數的算式，加深了學生對題組間關系的認識，當題組內幾道題之間的關系越來越趨于穩定并達到融會貫通時，學生就越能夠主動優化自己的計算方法了。

二、引導分類，形成題組，監控計算過程

對于兩位數加兩位數如何計算更加準確，最重要的就是關注計算是否需要進位。如果僅僅讓學生在算后進行比較，雖然學生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學生描述出來的相同與不同點并沒有內化為自己的計算行為，沒有形成監控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

■

（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學生獨立算一算，再想一想：把這些算式進行分類，可以怎樣分？）

生：我根據個位是否需要向十位進位，把它們分成進位的加法和不進位的加法。

師：進位加和不進位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結果是59，28+36的結果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進位加，結果就是五十多，如果是進位加，結果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進位加，那么只要看十位上的數相加是多少就是幾十多；如果是進位加，只要把兩個數十位上的數相加，再加上進位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數個位上的數相加是10，那么進位加的結果就是整十數，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數加兩位數的結果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準確。

師：根據剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學，筆者直接呈現所有的算式讓學生計算，再引導學生進行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應的算式進行比較。學生在尋找的過程中，首先根據剛才分類的經驗對另一道算式進行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應的算式進行比較。由于前面學生經歷了形成比較算式的過程，學生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據比較算式的過程自動生成了判斷得數大約是幾十多的方法。在后續的學習過程中，學生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監控自己的計算過程和結果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關系？如果僅僅讓學生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應的解決問題的方法，學生對于兩者之間的認識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學是這樣處理的：

■

師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數加上女生的人數，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數的問題，再根據求的總數找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數再比較哪個年級人數最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數，再根據估算的結果判斷出哪個年級人數最多，最后算出每個年級的人數。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準確的結果，我們就一定要通過準確計算來解決。你能夠換一換其中的數據，讓第二個問題只能通過準確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數據，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現兩類問題，可以先讓學生利用自己的經驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學生對已有解決問題方法的認識，并且學會根據題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學生根據要求換一換題目里的數據，進一步認識到估算的局限性，深度理解估算與準確計算之間的關系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數據特征選擇合適的方法，優化學生解決問題的思路。

在教學計算題組時，教師不能僅僅讓學生根據題目的要求完成相應的練習，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學價值。這樣，學生才能達到對算式之間關系以及對不同解決問題的方法之間關系的深度理解，才能真正發揮題組在培養學生的運算能力、監控意識以及優化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學的效益。

一位教師執教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數加整十數、一位數》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學生先在計算器上撥珠子，再填結果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據課堂觀察，學生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續的學習中，筆者發現：有相當一部分學生并沒有將第1題總結出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

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聽完那節課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學生在頭腦中形成兩類知識的結構以及與之相應的計算方法，形成對本節課所學兩類題相同與不同點的認識，然后將這種認識轉化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認識主動監控自己的計算行為和計算結果，但是，為什么不能達到理想的效果呢？究竟應該如何教題組學生才能夠將它的價值轉化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數加兩位數的口算》一課的相關題組為例，談談如何深度把握題組價值，提高計算教學的效益。

一、研究題組，再生題組，優化計算方法

在前面新知探究階段，學生已經生成了多種計算方法，為了優化學生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學，目的是通過練習讓學生體會到運用拆數方法進行“兩位數加兩位數的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學生逐組計算，再去說一說發現了什么，學生能夠主動優化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

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（首先出示第1組題，讓學生獨立練習后說說發現了什么。）

生：我發現第二道題和第三道題的計算結果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結果，就能很快知道第三題的結果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結果嗎？根據前面的計算經驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數學書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數中的任何一個數拆開來，就會產生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非常快。

在教學中，分步呈現數學書上的3組題：第1組題讓學生通過先計算再比較發現三道算式之間的關系；第2組題只出示前面兩道題，讓學生根據已經發現的關系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學生最后一道題，然后讓他們根據之前發現的關系找出相關的兩道算式，這不僅使學生鞏固了運用拆數來計算的方法，而且讓他們學會了從不同的角度進行拆數。接著，讓學生根據一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數加兩位數的算式，加深了學生對題組間關系的認識，當題組內幾道題之間的關系越來越趨于穩定并達到融會貫通時，學生就越能夠主動優化自己的計算方法了。

二、引導分類，形成題組，監控計算過程

對于兩位數加兩位數如何計算更加準確，最重要的就是關注計算是否需要進位。如果僅僅讓學生在算后進行比較，雖然學生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學生描述出來的相同與不同點并沒有內化為自己的計算行為，沒有形成監控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學生獨立算一算，再想一想：把這些算式進行分類，可以怎樣分？）

生：我根據個位是否需要向十位進位，把它們分成進位的加法和不進位的加法。

師：進位加和不進位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結果是59，28+36的結果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進位加，結果就是五十多，如果是進位加，結果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進位加，那么只要看十位上的數相加是多少就是幾十多；如果是進位加，只要把兩個數十位上的數相加，再加上進位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數個位上的數相加是10，那么進位加的結果就是整十數，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數加兩位數的結果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準確。

師：根據剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學，筆者直接呈現所有的算式讓學生計算，再引導學生進行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應的算式進行比較。學生在尋找的過程中，首先根據剛才分類的經驗對另一道算式進行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應的算式進行比較。由于前面學生經歷了形成比較算式的過程，學生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據比較算式的過程自動生成了判斷得數大約是幾十多的方法。在后續的學習過程中，學生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監控自己的計算過程和結果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關系？如果僅僅讓學生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應的解決問題的方法，學生對于兩者之間的認識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數加上女生的人數，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數的問題，再根據求的總數找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數再比較哪個年級人數最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數，再根據估算的結果判斷出哪個年級人數最多，最后算出每個年級的人數。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準確的結果，我們就一定要通過準確計算來解決。你能夠換一換其中的數據，讓第二個問題只能通過準確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數據，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現兩類問題，可以先讓學生利用自己的經驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學生對已有解決問題方法的認識，并且學會根據題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學生根據要求換一換題目里的數據，進一步認識到估算的局限性，深度理解估算與準確計算之間的關系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數據特征選擇合適的方法，優化學生解決問題的思路。

在教學計算題組時，教師不能僅僅讓學生根據題目的要求完成相應的練習，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學價值。這樣，學生才能達到對算式之間關系以及對不同解決問題的方法之間關系的深度理解，才能真正發揮題組在培養學生的運算能力、監控意識以及優化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學的效益。

一位教師執教蘇教版一年級下冊第44～45頁《兩位數加整十數、一位數》，針對“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學生先在計算器上撥珠子，再填結果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計算時要注意什么？根據課堂觀察，學生能夠清楚地描述每組題的異同以及計算過程中的注意點。但是，在后續的學習中，筆者發現：有相當一部分學生并沒有將第1題總結出來的注意點落實到實際計算中，錯誤率較高。

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聽完那節課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計算和比較，讓學生在頭腦中形成兩類知識的結構以及與之相應的計算方法，形成對本節課所學兩類題相同與不同點的認識，然后將這種認識轉化成自己的計算行為，并且能夠運用這一認識主動監控自己的計算行為和計算結果，但是，為什么不能達到理想的效果呢？究竟應該如何教題組學生才能夠將它的價值轉化成自己的計算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級下冊59～60頁《兩位數加兩位數的口算》一課的相關題組為例，談談如何深度把握題組價值，提高計算教學的效益。

一、研究題組，再生題組，優化計算方法

在前面新知探究階段，學生已經生成了多種計算方法，為了優化學生的計算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學，目的是通過練習讓學生體會到運用拆數方法進行“兩位數加兩位數的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學生逐組計算，再去說一說發現了什么，學生能夠主動優化計算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

■

（首先出示第1組題，讓學生獨立練習后說說發現了什么。）

生：我發現第二道題和第三道題的計算結果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們在算32+57的時候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計算結果，就能很快知道第三題的結果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結果嗎？根據前面的計算經驗，由這兩道算式可以算出哪道算式的結果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結果也是75。

師：真是個會動腦筋的孩子！我們來看看數學書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計算呢？

…………

師：將兩個數中的任何一個數拆開來，就會產生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非常快。

在教學中，分步呈現數學書上的3組題：第1組題讓學生通過先計算再比較發現三道算式之間的關系；第2組題只出示前面兩道題，讓學生根據已經發現的關系找出第三道算式再計算；第3組題只告訴學生最后一道題，然后讓他們根據之前發現的關系找出相關的兩道算式，這不僅使學生鞏固了運用拆數來計算的方法，而且讓他們學會了從不同的角度進行拆數。接著，讓學生根據一道算式去想一想它可以幫助我們計算哪些兩位數加兩位數的算式，加深了學生對題組間關系的認識，當題組內幾道題之間的關系越來越趨于穩定并達到融會貫通時，學生就越能夠主動優化自己的計算方法了。

二、引導分類，形成題組，監控計算過程

對于兩位數加兩位數如何計算更加準確，最重要的就是關注計算是否需要進位。如果僅僅讓學生在算后進行比較，雖然學生能夠描述每組算式的相同與不同點，但是學生描述出來的相同與不同點并沒有內化為自己的計算行為，沒有形成監控意識，這樣的比較是浮于表面的。筆者對第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學生獨立算一算，再想一想：把這些算式進行分類，可以怎樣分？）

生：我根據個位是否需要向十位進位，把它們分成進位的加法和不進位的加法。

師：進位加和不進位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結果是59，28+36的結果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進位加，結果就是五十多，如果是進位加，結果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進位加，那么只要看十位上的數相加是多少就是幾十多；如果是進位加，只要把兩個數十位上的數相加，再加上進位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個數個位上的數相加是10，那么進位加的結果就是整十數，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數加兩位數的結果是幾十多，在計算的時候有什么作用呢？

生：在計算的時候可以先判斷結果是幾十多，再去計算，這樣算起來更加準確。

師：根據剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學，筆者直接呈現所有的算式讓學生計算，再引導學生進行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對應的算式進行比較。學生在尋找的過程中，首先根據剛才分類的經驗對另一道算式進行整體把握，再從另一組算式中找到與之相對應的算式進行比較。由于前面學生經歷了形成比較算式的過程，學生對每組算式的相同與不同點把握得比較到位，并且根據比較算式的過程自動生成了判斷得數大約是幾十多的方法。在后續的學習過程中，學生面對一道算式時，就能夠自覺判斷出結果大約是幾十多，并能夠運用獲得的知識來監控自己的計算過程和結果，提高計算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優化解題思路

在解決問題的過程中，什么時候選擇估算？什么時候選擇精確計算？這兩者之間有什么關系？如果僅僅讓學生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應的解決問題的方法，學生對于兩者之間的認識還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對第4題（如下圖）的教學是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數加上女生的人數，另一類是比較哪個最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數的問題，再根據求的總數找出哪個最多。

師：這類問題一定要先算出總數再比較哪個年級人數最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個年級的總數，再根據估算的結果判斷出哪個年級人數最多，最后算出每個年級的人數。

師：如果只是對問題做一個初步判斷，我們就可以運用估算來解決；如果需要知道一個準確的結果，我們就一定要通過準確計算來解決。你能夠換一換其中的數據，讓第二個問題只能通過準確計算來解決嗎？

生：可以把三個或其中兩個年級的總數改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實，在解決問題的時候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數據，再來確定運用什么樣的方法。

這里首先直接呈現兩類問題，可以先讓學生利用自己的經驗去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學生對已有解決問題方法的認識，并且學會根據題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學生根據要求換一換題目里的數據，進一步認識到估算的局限性，深度理解估算與準確計算之間的關系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數據特征選擇合適的方法，優化學生解決問題的思路。

在教學計算題組時，教師不能僅僅讓學生根據題目的要求完成相應的練習，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學價值。這樣，學生才能達到對算式之間關系以及對不同解決問題的方法之間關系的深度理解，才能真正發揮題組在培養學生的運算能力、監控意識以及優化解決問題的思路方面的作用，提高計算教學的效益。