帶粒子運(yùn)動(dòng)軌跡線中的信息解決有關(guān)粒子偏轉(zhuǎn)問題

許傳強(qiáng)

摘要：電場線、等勢線（或等勢面）結(jié)合帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以得到很多解題信息。如：帶電粒子的電性、電場力的方向、電場強(qiáng)度的方向等信息。當(dāng)題目中給定電場線或等勢面和帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，應(yīng)注意挖掘圖線中隱含的信息，結(jié)合物理規(guī)律進(jìn)行分析、推理和判斷。

關(guān)鍵詞：概念；例題；偏轉(zhuǎn)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-275-02

一、概念回顧：

電場線：為了形象描述電場而引人的一種假想的線，由正電荷或無窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。它不僅能形象地描述電場的強(qiáng)弱，還能描述電場的方向。

電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，切線方向表示電場強(qiáng)度的方向；正電荷受靜電力與場強(qiáng)方向相同，而負(fù)電荷則相反；順著電場線方向(即沿與電場線切線方向夾角小于90°的任意方向)電勢降低；正電荷順著電場線方向移動(dòng)，靜電力做正功，電勢能減小，而負(fù)電荷則相反。

等勢線（或等勢面）:電場中電勢相同的點(diǎn)構(gòu)成的線，叫等勢線（或等勢面）。電場線跟等勢線（或等勢面）垂直，并且由電勢高的等勢線（或等勢面）指向電勢低的等勢面。等勢線（或等勢面）的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，等勢線（或等勢面）越密的地方電場越強(qiáng)。

軌跡線:軌跡線是指帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。帶電粒子的軌跡與電場線重合的條件是電場線為直線，帶電粒子只受靜電力，且粒子初速度為。或與電場線重合。

二、典型例題

例題：如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用．根據(jù)此圖能作出正確判斷的是（）

A、帶電粒子所帶電荷的符號

B、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向

C、帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向

D、帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度大小關(guān)系

E、帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能大小關(guān)系

解析：假如粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，通過偏轉(zhuǎn)方向可以判斷出粒子在a點(diǎn)和b點(diǎn)的受力方向FaFb（如圖2），電場力做負(fù)功，電勢能增加，動(dòng)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，帶電粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能。

假如粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，通過偏轉(zhuǎn)方向可以判斷出粒子在a點(diǎn)和b點(diǎn)的受力方向，電場力做正功，電勢能減小，動(dòng)能增加，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，帶電粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能，由于電場線的方向不確定，所以帶電粒子所帶電荷的符合不確定。因此BCDE正確。

規(guī)律總結(jié)：這里題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有：1、電場線、等勢面的特點(diǎn)；2、速度方向沿著軌跡的切線方向；3、正電荷電場力的方向沿電場線的方法；4、作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合理的方向沿軌跡的方向，做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力方向指向軌跡的凹陷方向；5、電場力做功和電勢能變化的關(guān)系，動(dòng)能定理。

練習(xí)1：如圖所示，虛線是兩個(gè)等量點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中的一簇等勢線，一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入電場后恰能沿圖中的實(shí)線運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的另一點(diǎn)，則下述判斷正確的是（）

A．若粒子帶正電，兩等量點(diǎn)電荷均帶正電

B．若粒子帶負(fù)電，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢

C．由a到b的過程中電場力對帶電粒子做負(fù)功

D．由a到b的過程中帶電粒子的動(dòng)能增大

答案：D

解析：由運(yùn)動(dòng)的軌跡與電場線確定出受力向，根據(jù)力的方向與速度方向的夾角確定電場力做功的正負(fù)，從而判斷出能量的大小關(guān)系。在電場中跟據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和電場線關(guān)系判斷電場強(qiáng)度、電勢、電勢能、動(dòng)能等變化是對學(xué)生基本要求，也是重點(diǎn)知識(shí)，要重點(diǎn)掌握。

練習(xí)2：如圖所示，虛線表示電場的一簇等勢面且相鄰等勢面間電勢差相等，一個(gè)α粒子以一定的初速度進(jìn)入電場后，只在電場力作用下沿實(shí)線軌跡運(yùn)動(dòng)，α粒子先后通過M點(diǎn)和N點(diǎn)．在這一過程中，電場力做負(fù)功，由此可判斷出（）

A．N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢

B．α粒子在N點(diǎn)的電勢能比在M點(diǎn)的電勢能大

C．α粒子在M點(diǎn)的速率小于在N點(diǎn)的速率

D．α粒子在M點(diǎn)受到的電場力比在N點(diǎn)受到的電場力大

分析：電場線與等勢面垂直．電場線密的地方電場的強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場的強(qiáng)度小，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負(fù)功，電勢能增加。

練習(xí)3：如圖所示，虛線以a、b、c表示在O處某一點(diǎn)電荷的電場中的三個(gè)等勢面，設(shè)兩相鄰等勢面的間距相等。一電子射入電場后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，其中1、2、3、4表示運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面的一些交點(diǎn)。由此可以判定（）

A．電子在1、2、3、4四個(gè)位置處所具有的電勢能與動(dòng)能的總和一定相等

B．O處的點(diǎn)電荷一定帶正電

C．a(chǎn)、b、c三個(gè)等勢面的電勢關(guān)系是φa＞φb＞φc

D．電子從位置1到2和從位置3到4的過程中電場力做功的大小關(guān)系W12=2W34答案：A

解析：根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷受力情況，從而確定場源電荷的電性；根據(jù)功能關(guān)系判斷能量的轉(zhuǎn)化情況；根據(jù)沿著電場線電勢降低判斷電勢的變化情況。本題關(guān)鍵是要根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡確定受力情況，然后結(jié)合點(diǎn)電荷的電場線和等勢面情況來確定電勢情況和能量的轉(zhuǎn)化情況。

因此，在解決電場中粒子的軌跡問題時(shí)，分清電場線、等勢線、軌跡線是解題的基礎(chǔ)，利用做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定要受到指向軌跡內(nèi)側(cè)的合外力是解題的切入點(diǎn)，利用功能關(guān)系(靜電力的功等于電勢能的減少量，合外力的功等于物體動(dòng)能的增量等)是解題的重要手段。