數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)的應(yīng)用

賀文杰

摘 要：高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用決定了其不可忽視的重要性，然而，目前許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果不盡理想。難學(xué)、厭學(xué)、不想學(xué)成為了高校大學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的普遍觀點(diǎn)。本文在高等數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)模式基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際、學(xué)生專業(yè)實(shí)際，尋找數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，研究探討“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)模式.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模四位一體；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）15-025-01

高等數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的課程，它高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性往往讓學(xué)生“談虎色變”。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生們很難對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，更不用提學(xué)好高等數(shù)學(xué)了。因此，要想提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須改變高等數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的滿堂灌的課堂教學(xué)模式，探索新的高等教學(xué)模式，。本文在高等數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)模式基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際、學(xué)生專業(yè)實(shí)際，尋找數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，研究探討“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)模式.

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說(shuō)，一切數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)模型。

二、“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)模式

所謂“四位一體”，即“提出問(wèn)題-探索感知-合作交流（建立模型、模型求解）-歸納反思”四個(gè)環(huán)節(jié)。

其操作方法如下：

1、提出問(wèn)題

教師從學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)以實(shí)踐問(wèn)題入手，提出要解決的問(wèn)題，并以簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，回顧已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引出思路，為學(xué)生的自主探索創(chuàng)造條件。

2、探索感知

在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、觀察方法、思維方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度來(lái)實(shí)施探究過(guò)程，整個(gè)過(guò)程學(xué)生是主體，老師為主導(dǎo)。探索過(guò)程中，提倡學(xué)生積極動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)疑難，深入鉆研。這一過(guò)程中，學(xué)生自己能解決的問(wèn)題由學(xué)生自己解決，能自己解答的由自己解答，能自己歸納的由自己歸納，解決不了的問(wèn)題允許學(xué)生質(zhì)疑詢問(wèn)。教師要指點(diǎn)自主探索的方法。在探索過(guò)程中，學(xué)生在獲得感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，通過(guò)歸納等明確重點(diǎn)，找出規(guī)律，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)潛力。

3、合作交流（建立模型、模型求解）

對(duì)于探索過(guò)程中學(xué)生提出的問(wèn)題，教師要區(qū)別難易、深淺，恰當(dāng)?shù)亟o予指導(dǎo)；或由學(xué)生自己查閱工具書(shū)或參考資料，通過(guò)相互討論交流，自行解決；或由教師組織專題討論，互相啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以形成共識(shí)。合作交流過(guò)程中，教師要全面了解學(xué)生，對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題，因勢(shì)利導(dǎo)，有針對(duì)性地進(jìn)行答疑解難，特別是針對(duì)學(xué)生無(wú)力弄清的主要問(wèn)題或疑難之處，通過(guò)示范、演示、操作，著重講清解決問(wèn)題的思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己作結(jié)論（建立模型，模型求解），注重培養(yǎng)提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。

4、歸納反思

歸納反思是課堂實(shí)踐教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)小結(jié)歸納問(wèn)題結(jié)論，反思知識(shí)的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，不僅能把知識(shí)和技能系統(tǒng)化、概括化，還可以發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)加以補(bǔ)救，并且通過(guò)總結(jié)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之不足，以便進(jìn)一步擴(kuò)大學(xué)習(xí)范圍，進(jìn)行課外自學(xué)。通過(guò)反思，可以進(jìn)一步活化知識(shí)，使得學(xué)生能有效地把知識(shí)活學(xué)活用，在應(yīng)用中求發(fā)展。

三“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)模式實(shí)踐

1、融數(shù)學(xué)建模的思想于常規(guī)性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。日常課堂中的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)其一般步驟是：A、分析問(wèn)題，假設(shè)簡(jiǎn)化，即對(duì)日常生活社會(huì)生活或?qū)W科教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題在一定特定假設(shè)下進(jìn)行簡(jiǎn)化；B、建立模型，數(shù)學(xué)求解，對(duì)實(shí)際問(wèn)題在簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象和數(shù)學(xué)化，建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)即數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型。C、分析結(jié)論，實(shí)踐論證，求出的解答是否符合實(shí)際，是否真實(shí)反映某種解析規(guī)律，要通過(guò)理論證明或用實(shí)際現(xiàn)象以及數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕⒛Ｐ蛻?yīng)用于生活學(xué)習(xí)實(shí)踐中。

2、重視應(yīng)用，注重與學(xué)生專業(yè)課程相結(jié)合。高職數(shù)學(xué)中值得關(guān)注的數(shù)學(xué)應(yīng)用有這樣幾個(gè)問(wèn)題，最值問(wèn)題，極值問(wèn)題，定積分問(wèn)題，微分方程問(wèn)題。應(yīng)用問(wèn)題往往是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的問(wèn)題。建模過(guò)程中，對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)對(duì)其進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型。這是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的首要步驟。在這個(gè)過(guò)程中，教師在做好基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，要注重與學(xué)生的專業(yè)課程相融合，同專業(yè)課老師一道，實(shí)行模塊化教學(xué)，每學(xué)期拿出相應(yīng)的課時(shí)做專業(yè)課建模講座。

四、“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)活動(dòng)反思

1、“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)，有助于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，并學(xué)好數(shù)學(xué)

我國(guó)數(shù)學(xué)家齊民本指出，數(shù)學(xué)的發(fā)展好比竹子的生長(zhǎng)，竹子植根于大地，好比數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，竹子一節(jié)節(jié)往上長(zhǎng)，好比數(shù)學(xué)自身運(yùn)用邏輯方法從一個(gè)理論推向另一個(gè)新的理論，最后竹子開(kāi)花，落下種子，產(chǎn)生新的竹子；同時(shí)竹子又從根部長(zhǎng)出新筍，長(zhǎng)成新竹子。即是說(shuō)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)實(shí)踐，只有不斷地回到實(shí)踐中去，才更有助于數(shù)學(xué)的傳承應(yīng)用及發(fā)展，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才更有意義。

2、開(kāi)展“數(shù)學(xué)建模四位一體”教學(xué)有助于高職教學(xué)工作改革

高等職業(yè)教育既有職業(yè)教育的屬性，又有高等教育的屬性。其目的主要是服務(wù)，為地方、行業(yè)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展服務(wù)，為各行各業(yè)培養(yǎng)不同層次的生產(chǎn)、管理、服務(wù)第一線的高素質(zhì)技能型專門(mén)人才。根據(jù)高職院校這一培養(yǎng)目標(biāo)定位，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要的突破點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

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