“土力學”課程教學中學習遷移應用初探

劉紀峰,張會芝

1.三明學院建筑工程學院,福建三明,365004；2.College of Engineering,Michigan State University, MI 48823,USA

“土力學”課程教學中學習遷移應用初探

劉紀峰1,2,張會芝1

1.三明學院建筑工程學院,福建三明,365004；2.College of Engineering,Michigan State University, MI 48823,USA

“土力學”課程包括的知識點多而且分散，其中大部分的知識點需要繁瑣的公式推導和計算，但該課程的學時又非常有限，為了使學生在有限的學時內理解掌握相關知識點，就要求教師學習應用學習正遷移。應用土體三相體系草圖和相關概念推導其壓縮變形公式、利用直角坐標系下斜率概念和土體固結歷史推導其不同條件下的固結變形公式、利用莫爾應力圓推導推導土體極限平衡條件等這些學習遷移的案例，概念明確、形象直觀，便于學生理解掌握，可為“土力學”課程教學提供參考、借鑒。

土力學；課程教學；學習遷移；案例

學習遷移就是“一種學習對另一種學習的影響”。學習是一個連續的過程，學習者通常根據已經具有的知識經驗、認知結構、動作技能等基礎進行，這種已有的知識結構對新知識學習的影響就形成了知識的遷移[1]。學習遷移包括正遷移和負遷移，前者是指一種經驗的獲得對另一種學習起促進作用，一般所說的遷移都是指正遷移[2]。

土力學是土木工程和相關專業的專業基礎課，主要講授土的物理性質，土的應力、應變、強度關系及其力學計算模型，并采用數學力學方法求解各種條件下土體中的應力分布、變形特征、土壓力和地基承載力、邊坡穩定性分析等，該課程在本學科中具有連接一般基礎課和專業課的重要作用[3-5]。該課程設置為34個學時(其中包括6學時的實驗課)，具有理論性強、公式推導多、知識點多且內在聯系不強等特點，在教學過程中，不可避免地出現授課內容多、計算公式繁、上課時數少等矛盾，如何在教學大綱規定的學時數里讓學生對土力學的相關內容有較好的掌握，成為任課教師需要認真思考的問題。基于學習遷移理論，本文介紹了利用土體三相體系草圖和相關概念推導壓縮變形公式、利用直角坐標系下的斜率和土體固結歷史推導其不同條件下的固結變形公式、利用莫爾圓推導土體強度準則三個學習遷移案例，以期拋磚引玉。

1 由三相體系草圖推導土體壓縮變形公式

在土力學中，通常用三相草圖來表示土的三相組成，即土顆粒(固體)、水和空氣。通過三相草圖，可以直觀形象地計算土體物理性質的指標。土中孔隙含量可用孔隙比e表示，其定義為孔隙(水+空氣)體積與土顆粒體積之比，即e=Vv/Vs。基于以上概念，設某某長度為H的土試樣中土顆粒的體積Vs=1，根據孔隙比的定義，則其初始孔隙比e0=Vv/Vs=Vv/1=Vv，假定受力后壓縮變形值為ΔH，對應的孔隙比變化為Δe(圖1)。

圖1 土的三相體系草圖

由圖1可知：

ΔH·(1+e0)=Δe·H

(1)

將式1變形后可得：

(2)

或

(3)

2 由二維坐標系下的斜率概念推導土體固結公式

如圖2所示的平面直角坐標系，直線AB段的斜率為S1，AB上一段到B點的斜線在Y軸上的截距為ΔY1，在X軸上的截距為ΔX1；直線BC段的斜率為S2，BC上一段直線Y軸上的截距為ΔY2，在X軸上的截距為ΔX2，根據斜率概念，可知：

ΔY=ΔY1+ΔY2=S1·ΔX1+S2·ΔX2

(4)

如將平面直角坐標系的X軸坐標換為對數坐標，AB、BC上兩段直線在logX軸上的截距分別為ΔlogX1和ΔlogX2，則有：

ΔY=ΔY1+ΔY2=S1·ΔlogX1+S2·ΔlogX2

(5)

Δe2=Cc·(logP4-logP3)=Cc·log(P4/P3)

(6)

將式(3)代入式(6)，可得正常固結土的固結沉降公式為：

(7)

對于欠固結土，其推導過程相似，具體計算式與(7)類似，為：

(8)

相應的固結沉降公式為：

(9)

圖4 e-logP坐標系1 圖5 e-logP坐標系2 圖6 e-logP坐標系3

(10)

(11)

聯合式(3)、式(10)、式(11)可得：

(12)

實際應用時，對于較厚的土體，其自重應力是隨深度增加的，為提高計算精度，可將土體分層進行計算，根據土體固結狀態不同，根據式(7)、式(8)、式(9)或式(12)，分別計算各分層土體的固結沉降值，再對計算結果累加求和，即可得到各《土力學》教材中常用的計算公式[6]，限于篇幅，不再詳細推導。

3 由莫爾應力圓推導土體極限平衡條件

如圖7所示的微元體，厚度取為1，可按平面問題計算，設其任意斜截面與大主應力面即水平面成α角，斜截面上作用法向應力σ和剪應力τ，根據理論力學中的靜力平衡條件，可得：

∑x=0?σ·sinα·ds-τ·cosα·ds-σ3·sinα·ds=0

(13)

∑y=0?σ·cosα·ds+τ·sinα·ds-σ1·cosα·ds=0

(14)

圖7 任意斜截面上的應力計算示意圖

聯立(13)和(14)兩式，可求得任意截面上的法向應力σ和剪應力τ：

(15)

(16)

式中，σ為與大主應面成α角的截面上的法向應力，kPa；

τ為同一截面上的剪應力，kPa。

由前兩式平方并相加，整理得：

(17)

在σ-τ坐標系中，上式表示圓心為[(σ1+σ3)/2,0]，半徑為(σ1-σ3)/2的圓的方程，根據莫爾-庫侖破壞理論，土體達到極限狀態時強度與莫爾圓相切，無粘性土的極限平衡狀態如圖8所示，粘性土的極限平衡狀態如圖9所示。

3.1 無粘性土的極限平衡條件

如圖8所示，莫爾圓的半徑為(σ1-σ3)/2，根據三角函數關系式，有：

=σ1sinθ+σ3sinθ

?σ1(1-sinθ)=σ3(1+sinθ)

(18)

同理可推導出：

(19)

3.2 粘性土的極限平衡條件

如圖9所示，莫爾圓的半徑為(σ1-σ3)/2，強度包線在τ軸上的截距為c，易知A1O=ccotφ，根據三角函數關系式，有：

??σ3(1+sinθ)

=σ1(1-sinθ)-2ccotφ

(20)

式中，KA=tan2(450-φ/2)。

(21)

式中，Kp=tan2(450+φ/2)。

式(18)、(19)為無粘性土的極限平衡條件，式(20)、(21)為粘性土的極限平衡條件。式(18)～(21)中，σ1為土體自重應力，σ3為土體側向壓力，其相關計算方法在前面已論述。式(18)～(21)在后面章節的擋土墻背后的土壓力計算將會有進一步的應用。

4 結束語

“土力學”課程經驗性較強，知識點分布多而散亂，且各知識點之間聯系不緊密，缺乏系統性和連貫性，受制于學時等多方面因素限制，如果按部就班地講授，常常出現要么相關知識點很難講深講透，要么就是課上不完，只能挑選一些重點章節講解，造成學生理解和掌握相關內容時非常吃力，甚至會因此喪失對該門課程的學習興趣。

“土力學”教學過程中牽涉到三角函數、直角坐標系應用、材料力學等諸多先修課程的知識，在課時安排非常有限的情況下，如何教會學生需要了解和掌握的各知識點，就需要任課教師多加思考，合理地利用先修課程的相關基本知識，增加它們同土力學各公式之間的聯系，形成積極的學習遷移，對于更好地理解和掌握土力學課程的眾多知識點和其工程應用具有十分重要的意義。以上僅討論了在土力學教學過程中用到的實現學習遷移的一些具體例子，更多的方法還需要在以后的教學實踐中不斷地摸索。

[1]張玲.淺談知識遷移對大學英語教學改革的影響[J].現代交際,2012(7):204-205

[2]趙志峰,邵光輝,張婷.淺議如何在“基礎工程”教學中實現學習遷移[C]//第九屆全國高校土木工程學院(系)院長(主任)工作研討會論文集,北京：科學出版社，2008:273-276

[3]劉紀峰,張會芝.“土力學”課程教學內容和方法的一些體會[J].中國電力教育,2011,25:115-116

[4]劉紀峰,張會芝.“土力學”課程教學中培養學生綜合能力的方法初探[J].中國電力教育,2011,19:86-87

[5]王偉,陶菲菲,盧廷浩,等.啟發式教學在土力學教學中的應用[J].高等建筑教育,2008,17(5):83-86

[6]陳希哲.土力學地基基礎[M].4版.北京:清華大學出版社,2004:114-118

(責任編輯：劉小陽)

2014-06-15

福建省教育廳“福建省高等學校學科帶頭人培養計劃項目”(FETU);三明學院教育教學改革項目“與國家標準相銜接的課程與教學內容體系探索——以《基礎工程》為例”(J1311/Q)。

劉紀峰(1979-),河南沈丘人,博士,副教授,主要研究方向:城市地下工程。

10.3969/j.issn.1673-2006.2014.09.035

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1673-2006(2014)09-0115-04