妙用變式，演繹精彩數學課堂

彭娟華

新課程倡導教師運用變式進行教學，這既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。那么，什么是變式呢？象45÷9=45×3÷（9×3）等算式的計算過程，只要式子變化了就是變式嗎？這種想法是錯誤的。所謂變式，就是教師從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質特征，在各種表現形式中突出事物的本質特征，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。

一、在課堂中巧妙運用變式

課堂中運用變式進行教學，對培養學生的創造性思維、激發學生學習數學的興趣起到積極的作用。因此，巧用變式是提高數學課堂教學有效性的重要手段之一。

1.在新知教學中巧用變式

在新知教學中，通過開展變式教學，變化事物的非本質屬性，突出事物的本質屬性，暴露知識的發生、發展過程，有利于學生弄清知識之間的來龍去脈，幫助學生理解所數學知識。

例如，我校孫老師教學“認識分數”一課時，課始，她通過分蛋糕和簡短的討論，讓學生知道：把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的l / 2。接著，孫老師給每位學生準備了同樣的長方形紙，讓學生動手折一折并涂出它的l / 2 。學生操作后交流反饋，有的橫著對折，涂出了其中的1 / 2；有的豎著對折，涂出了它的l / 2；還有的斜著折，涂出了它的l / 2……孫老師指著這些不同形狀的陰影部分問學生：“這些陰影部分的形狀不同，為什么都是這張紙的1 / 2呢？”學生紛紛回答：“我把這張紙橫著對折，就是把它平均分成2份，其中一份就是它的l / 2。”“我把這張紙豎著對折，把它平均分成2份，每一份是它的1 / 2。”“我是斜著折的，把這張紙平均折成2份，每一份也是它的1 / 2。”……孫老師說：“不管把紙怎樣折，也不管折成的每一份是什么形狀，只要是把這張紙平均分成2份，每一份就是它的1 / 2。”

在認識1 / 4的環節時，孫老師給學生準備了各種不同形狀的紙，要求學生折一折并涂出它的l / 4。學生動手操作，出現以下情況。

孫老師又問學生：“這里圖形的形狀不相同，陰影部分的形狀和大小也不同，為什么都是原來這個圖形的1 / 4？”學生回答：“把這張紙平均分成4份，每一份是這張紙的l / 4。”最后，孫老師總結道：“不管是什么形狀的紙，也不管涂色部分是什么形狀，只要把它平均分成4份，每份就是這張紙的l/4。”這樣教學，使學生對1 / 2、l / 4的認識達到概括化程度很高的理解，皆因孫老師在教學中運用了心理學的變式原理。孫老師在這里兩次運用了變式原理，兩次的著眼點都不同：第一次用同一張紙，第二次用不同的紙。這樣教學突出不管用什么紙折、不管怎樣折，只要把紙平均分成2份，每份就是它的l / 2；只要把紙平均分成4份，每份就是它的1 / 4。

2.在強化新知時運用變式

在新知識形成之后，教師不應急于讓學生應用知識去解決問題，而是引導學生對知識作進一步的探討，通過變式讓學生對知識有更深刻的理解，使學生“知其然，又知其所以然”。

3.在鞏固環節教學中合理設計變式練習

鞏固是數學教學的重要環節。心理學原理告訴我們：“知識一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。”在鞏固環節教學中，如果能根據學習內容合理地設計變式練習，既可以讓學生熟悉、鞏固知識，又能深化他們對知識的理解，促進認知結構的內化過程，培養學生的創造性思維。

例如，教學“平移與平行”一課時，我設計以下變式練習：“下圖中，第幾個圖中的兩條直線互相平行？”

（1）變條件。

A.變“甲車每小時行40千米”為“甲車每小時比乙車少行10千米”；

B.變“經過3小時相遇”為“4小時后還相距30千米”。

題目改變條件后，分別怎樣解答？

（2）變問題。

把問題分別變為“相遇時兩車各行了多少千米”“相遇時哪輛車行的路程多？多多少”“乙車行完全程要多少小時”后，分別怎樣解答？

（3）變事理，要求學生解答下面的題目。

兩個打字員合打一份6500個字的文稿，甲每分鐘打65個字，乙每分鐘打60個字。兩人合打50分鐘能不能打完？

這里我組織學生進行變條件、變問題、變事理的練習，有利于他們找出題目間的差異，融會貫通地掌握相遇問題中路程、速度、時間之間的聯系，培養靈活變通的能力。

二、引導學生主動參與到變式教學中

我認為，教師應盡可能地創造條件，讓學生主動地參與到教學中，有利于學生學習主動性和積極性的發揮。

1.變“教師演，學生看”為學生自己動手操作

例如，教學“梯形的認識”一課時，教師經常會給學生出示一些非標準的梯形讓學生識別，如正著的、倒著的、直角的等，以幫助學生排除標準圖形帶來的負面干擾，避免出現將上底長、下底短、腰反向（腰相等）、無直角等非本質屬性當作梯形本質特征的片面認識。我認為在梯形教學中，還可以嘗試進行以下兩種變式。

（1）讓學生把平行四邊形沿著直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形。如下圖：

（2）讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形。如下圖：

這些變式圖形不是教師提供的，而是學生自己動手創造的，使學生在生成性操作與觀察活動中發現梯形的共同特征，深化所學知識。

2.要多鼓勵學生主動進行變式

例如，教學“圓錐的體積”一課時，在學生經過動手操作探究出“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍”后，我問學生：“這句話你們還能換一種說法嗎？”馬上有學生說：“等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的1 / 3。”我又讓學生動手做實驗，同樣的一杯水，把它倒入等底面積的圓柱和圓錐中，并讓學生說一說發現了什么。在我的引導下，很多學生都能說出：“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍。”在此結論的啟發下，又有學生說出“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的1 / 3”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是圓錐的1 / 3”……在本節課教學中，我注重引導學生主動進行變式，使學生學習興趣濃厚、思維活躍，在互相交流與探討中更加全面、準確地理解了圓錐體積的概念。

總之，把變式運用到教學中，既可以充分挖掘學生的潛能，使學生的認識產生質的飛躍，培養學生的發散性思維、創新意識和創新能力，又能使學生從本質看問題，思考問題更全面。我想，這樣的課堂，不僅在學生心里留下深深的烙印，而且彰顯了精彩課堂的魅力。

（責編 藍 天）endprint

新課程倡導教師運用變式進行教學，這既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。那么，什么是變式呢？象45÷9=45×3÷（9×3）等算式的計算過程，只要式子變化了就是變式嗎？這種想法是錯誤的。所謂變式，就是教師從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質特征，在各種表現形式中突出事物的本質特征，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。

一、在課堂中巧妙運用變式

課堂中運用變式進行教學，對培養學生的創造性思維、激發學生學習數學的興趣起到積極的作用。因此，巧用變式是提高數學課堂教學有效性的重要手段之一。

1.在新知教學中巧用變式

在新知教學中，通過開展變式教學，變化事物的非本質屬性，突出事物的本質屬性，暴露知識的發生、發展過程，有利于學生弄清知識之間的來龍去脈，幫助學生理解所數學知識。

例如，我校孫老師教學“認識分數”一課時，課始，她通過分蛋糕和簡短的討論，讓學生知道：把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的l / 2。接著，孫老師給每位學生準備了同樣的長方形紙，讓學生動手折一折并涂出它的l / 2 。學生操作后交流反饋，有的橫著對折，涂出了其中的1 / 2；有的豎著對折，涂出了它的l / 2；還有的斜著折，涂出了它的l / 2……孫老師指著這些不同形狀的陰影部分問學生：“這些陰影部分的形狀不同，為什么都是這張紙的1 / 2呢？”學生紛紛回答：“我把這張紙橫著對折，就是把它平均分成2份，其中一份就是它的l / 2。”“我把這張紙豎著對折，把它平均分成2份，每一份是它的1 / 2。”“我是斜著折的，把這張紙平均折成2份，每一份也是它的1 / 2。”……孫老師說：“不管把紙怎樣折，也不管折成的每一份是什么形狀，只要是把這張紙平均分成2份，每一份就是它的1 / 2。”

在認識1 / 4的環節時，孫老師給學生準備了各種不同形狀的紙，要求學生折一折并涂出它的l / 4。學生動手操作，出現以下情況。

孫老師又問學生：“這里圖形的形狀不相同，陰影部分的形狀和大小也不同，為什么都是原來這個圖形的1 / 4？”學生回答：“把這張紙平均分成4份，每一份是這張紙的l / 4。”最后，孫老師總結道：“不管是什么形狀的紙，也不管涂色部分是什么形狀，只要把它平均分成4份，每份就是這張紙的l/4。”這樣教學，使學生對1 / 2、l / 4的認識達到概括化程度很高的理解，皆因孫老師在教學中運用了心理學的變式原理。孫老師在這里兩次運用了變式原理，兩次的著眼點都不同：第一次用同一張紙，第二次用不同的紙。這樣教學突出不管用什么紙折、不管怎樣折，只要把紙平均分成2份，每份就是它的l / 2；只要把紙平均分成4份，每份就是它的1 / 4。

2.在強化新知時運用變式

在新知識形成之后，教師不應急于讓學生應用知識去解決問題，而是引導學生對知識作進一步的探討，通過變式讓學生對知識有更深刻的理解，使學生“知其然，又知其所以然”。

3.在鞏固環節教學中合理設計變式練習

鞏固是數學教學的重要環節。心理學原理告訴我們：“知識一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。”在鞏固環節教學中，如果能根據學習內容合理地設計變式練習，既可以讓學生熟悉、鞏固知識，又能深化他們對知識的理解，促進認知結構的內化過程，培養學生的創造性思維。

例如，教學“平移與平行”一課時，我設計以下變式練習：“下圖中，第幾個圖中的兩條直線互相平行？”

（1）變條件。

A.變“甲車每小時行40千米”為“甲車每小時比乙車少行10千米”；

B.變“經過3小時相遇”為“4小時后還相距30千米”。

題目改變條件后，分別怎樣解答？

（2）變問題。

把問題分別變為“相遇時兩車各行了多少千米”“相遇時哪輛車行的路程多？多多少”“乙車行完全程要多少小時”后，分別怎樣解答？

（3）變事理，要求學生解答下面的題目。

兩個打字員合打一份6500個字的文稿，甲每分鐘打65個字，乙每分鐘打60個字。兩人合打50分鐘能不能打完？

這里我組織學生進行變條件、變問題、變事理的練習，有利于他們找出題目間的差異，融會貫通地掌握相遇問題中路程、速度、時間之間的聯系，培養靈活變通的能力。

二、引導學生主動參與到變式教學中

我認為，教師應盡可能地創造條件，讓學生主動地參與到教學中，有利于學生學習主動性和積極性的發揮。

1.變“教師演，學生看”為學生自己動手操作

例如，教學“梯形的認識”一課時，教師經常會給學生出示一些非標準的梯形讓學生識別，如正著的、倒著的、直角的等，以幫助學生排除標準圖形帶來的負面干擾，避免出現將上底長、下底短、腰反向（腰相等）、無直角等非本質屬性當作梯形本質特征的片面認識。我認為在梯形教學中，還可以嘗試進行以下兩種變式。

（1）讓學生把平行四邊形沿著直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形。如下圖：

（2）讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形。如下圖：

這些變式圖形不是教師提供的，而是學生自己動手創造的，使學生在生成性操作與觀察活動中發現梯形的共同特征，深化所學知識。

2.要多鼓勵學生主動進行變式

例如，教學“圓錐的體積”一課時，在學生經過動手操作探究出“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍”后，我問學生：“這句話你們還能換一種說法嗎？”馬上有學生說：“等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的1 / 3。”我又讓學生動手做實驗，同樣的一杯水，把它倒入等底面積的圓柱和圓錐中，并讓學生說一說發現了什么。在我的引導下，很多學生都能說出：“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍。”在此結論的啟發下，又有學生說出“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的1 / 3”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是圓錐的1 / 3”……在本節課教學中，我注重引導學生主動進行變式，使學生學習興趣濃厚、思維活躍，在互相交流與探討中更加全面、準確地理解了圓錐體積的概念。

總之，把變式運用到教學中，既可以充分挖掘學生的潛能，使學生的認識產生質的飛躍，培養學生的發散性思維、創新意識和創新能力，又能使學生從本質看問題，思考問題更全面。我想，這樣的課堂，不僅在學生心里留下深深的烙印，而且彰顯了精彩課堂的魅力。

（責編 藍 天）endprint

新課程倡導教師運用變式進行教學，這既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學方式。那么，什么是變式呢？象45÷9=45×3÷（9×3）等算式的計算過程，只要式子變化了就是變式嗎？這種想法是錯誤的。所謂變式，就是教師從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質特征，在各種表現形式中突出事物的本質特征，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。

一、在課堂中巧妙運用變式

課堂中運用變式進行教學，對培養學生的創造性思維、激發學生學習數學的興趣起到積極的作用。因此，巧用變式是提高數學課堂教學有效性的重要手段之一。

1.在新知教學中巧用變式

在新知教學中，通過開展變式教學，變化事物的非本質屬性，突出事物的本質屬性，暴露知識的發生、發展過程，有利于學生弄清知識之間的來龍去脈，幫助學生理解所數學知識。

例如，我校孫老師教學“認識分數”一課時，課始，她通過分蛋糕和簡短的討論，讓學生知道：把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的l / 2。接著，孫老師給每位學生準備了同樣的長方形紙，讓學生動手折一折并涂出它的l / 2 。學生操作后交流反饋，有的橫著對折，涂出了其中的1 / 2；有的豎著對折，涂出了它的l / 2；還有的斜著折，涂出了它的l / 2……孫老師指著這些不同形狀的陰影部分問學生：“這些陰影部分的形狀不同，為什么都是這張紙的1 / 2呢？”學生紛紛回答：“我把這張紙橫著對折，就是把它平均分成2份，其中一份就是它的l / 2。”“我把這張紙豎著對折，把它平均分成2份，每一份是它的1 / 2。”“我是斜著折的，把這張紙平均折成2份，每一份也是它的1 / 2。”……孫老師說：“不管把紙怎樣折，也不管折成的每一份是什么形狀，只要是把這張紙平均分成2份，每一份就是它的1 / 2。”

在認識1 / 4的環節時，孫老師給學生準備了各種不同形狀的紙，要求學生折一折并涂出它的l / 4。學生動手操作，出現以下情況。

孫老師又問學生：“這里圖形的形狀不相同，陰影部分的形狀和大小也不同，為什么都是原來這個圖形的1 / 4？”學生回答：“把這張紙平均分成4份，每一份是這張紙的l / 4。”最后，孫老師總結道：“不管是什么形狀的紙，也不管涂色部分是什么形狀，只要把它平均分成4份，每份就是這張紙的l/4。”這樣教學，使學生對1 / 2、l / 4的認識達到概括化程度很高的理解，皆因孫老師在教學中運用了心理學的變式原理。孫老師在這里兩次運用了變式原理，兩次的著眼點都不同：第一次用同一張紙，第二次用不同的紙。這樣教學突出不管用什么紙折、不管怎樣折，只要把紙平均分成2份，每份就是它的l / 2；只要把紙平均分成4份，每份就是它的1 / 4。

2.在強化新知時運用變式

在新知識形成之后，教師不應急于讓學生應用知識去解決問題，而是引導學生對知識作進一步的探討，通過變式讓學生對知識有更深刻的理解，使學生“知其然，又知其所以然”。

3.在鞏固環節教學中合理設計變式練習

鞏固是數學教學的重要環節。心理學原理告訴我們：“知識一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。”在鞏固環節教學中，如果能根據學習內容合理地設計變式練習，既可以讓學生熟悉、鞏固知識，又能深化他們對知識的理解，促進認知結構的內化過程，培養學生的創造性思維。

例如，教學“平移與平行”一課時，我設計以下變式練習：“下圖中，第幾個圖中的兩條直線互相平行？”

（1）變條件。

A.變“甲車每小時行40千米”為“甲車每小時比乙車少行10千米”；

B.變“經過3小時相遇”為“4小時后還相距30千米”。

題目改變條件后，分別怎樣解答？

（2）變問題。

把問題分別變為“相遇時兩車各行了多少千米”“相遇時哪輛車行的路程多？多多少”“乙車行完全程要多少小時”后，分別怎樣解答？

（3）變事理，要求學生解答下面的題目。

兩個打字員合打一份6500個字的文稿，甲每分鐘打65個字，乙每分鐘打60個字。兩人合打50分鐘能不能打完？

這里我組織學生進行變條件、變問題、變事理的練習，有利于他們找出題目間的差異，融會貫通地掌握相遇問題中路程、速度、時間之間的聯系，培養靈活變通的能力。

二、引導學生主動參與到變式教學中

我認為，教師應盡可能地創造條件，讓學生主動地參與到教學中，有利于學生學習主動性和積極性的發揮。

1.變“教師演，學生看”為學生自己動手操作

例如，教學“梯形的認識”一課時，教師經常會給學生出示一些非標準的梯形讓學生識別，如正著的、倒著的、直角的等，以幫助學生排除標準圖形帶來的負面干擾，避免出現將上底長、下底短、腰反向（腰相等）、無直角等非本質屬性當作梯形本質特征的片面認識。我認為在梯形教學中，還可以嘗試進行以下兩種變式。

（1）讓學生把平行四邊形沿著直線剪成兩個四邊形，使它們都不是平行四邊形。如下圖：

（2）讓學生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形。如下圖：

這些變式圖形不是教師提供的，而是學生自己動手創造的，使學生在生成性操作與觀察活動中發現梯形的共同特征，深化所學知識。

2.要多鼓勵學生主動進行變式

例如，教學“圓錐的體積”一課時，在學生經過動手操作探究出“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍”后，我問學生：“這句話你們還能換一種說法嗎？”馬上有學生說：“等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的1 / 3。”我又讓學生動手做實驗，同樣的一杯水，把它倒入等底面積的圓柱和圓錐中，并讓學生說一說發現了什么。在我的引導下，很多學生都能說出：“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍。”在此結論的啟發下，又有學生說出“等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的1 / 3”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍”“等體積等高的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是圓錐的1 / 3”……在本節課教學中，我注重引導學生主動進行變式，使學生學習興趣濃厚、思維活躍，在互相交流與探討中更加全面、準確地理解了圓錐體積的概念。

總之，把變式運用到教學中，既可以充分挖掘學生的潛能，使學生的認識產生質的飛躍，培養學生的發散性思維、創新意識和創新能力，又能使學生從本質看問題，思考問題更全面。我想，這樣的課堂，不僅在學生心里留下深深的烙印，而且彰顯了精彩課堂的魅力。

（責編 藍 天）endprint