如何在數學教學中有效運用猜想的方法

梅玲

猜想是一種創造性思維方式。世界上許多發明創造都源于猜想，是發現新知識、創造新方法的一種手段。《數學課程標準》中指出：“學生應經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”在課堂教學中合理正確地引發學生的猜想，是教好數學這門學科的最佳方式。數學教育家波利亞也曾大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”那么，在平時的數學教學中，教師如何引導學生進行猜想呢？下面我結合自己的教學實踐，談些自己粗淺的體會。

一、創設情境，激發學生猜想的興趣

要引導學生進行猜想，首先要創設有利于猜想的教學情境。只有教師、學生處于相等的地位時，才能給學生創造自由的心理環境，讓學生不受任何束縛，可以敞開心扉，暢所欲言。教師則以討論者的身份加入其中，給予適當的引導、點撥，幫助學生明晰模糊的認識，使他們真正理解所學知識。

例如，在“圓的周長”教學中，我讓學生拿出事先準備好的學具，如若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規等，為學生的猜想、探究提供思維的載體，然后創設情境：“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“先用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度，行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長，行嗎？”“用繩子量出圓的兩個直徑的長度，試一試能否圍成這個圓，如果不行，再量出三個、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三個、四個直徑的長度？”顯然，這是一個很了不起的猜想。我追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓，半徑越長圓就越大，也就是直徑越長圓的周長就越長，所以用直徑求圓的周長既準確又省力。”由此可見，學生通過一系列的自主猜想，誘發跳躍性思維，加快了知識形成的進程。

二、把握生成，創造學生猜想的空間

學生是數學課堂的主人，教師是數學教學的組織者、引導者與合作者。課堂教學中，教師如果善于把握不經意生成的教學資源或教學契機，充分尊重學生的發現，課堂就會呈現不曾預約的精彩。

例如，教學“小數的近似數”一課時，我向學生展示這樣一個例子：“2.953要保留兩位小數，那么它的近似數應該為多少？”學生積極地舉手回答，課堂氣氛十分活躍。

生1：應該為3.00。

生2：不是3，是2.95。

生3：應該是3.10。

……

我的教學思路是想通過求整數近似數的方法，使學生發生遷移思考，進而掌握關于如何求小數近似數的方法。但學生的實際學習情況使我認識到：如果打斷學生當前的爭辯，仍然按預先設計好的思路實施教學，顯然會嚴重打擊學生的學習熱情。所以，我為學生留出充分的時空，讓學生踴躍發言，談談自己具體的猜想過程：“你是怎樣得到這個答案的？”

生4：由于2.953與3接近，按照對小數保留兩位的要求，遵循小數的性質，所以得出2.953約等于3.00的結論。

生5：按照要求對2.953保留兩位小數，我覺得首先要看一下小數部分的第三位數字，千分位上的數字是3，不足5，要舍去，所以2.953≈2.95。

生6：因為2.953接近3，但是要保留兩位小數，再看十分位與百分位上的數字，均超過5，所以需要向前一位進1，因此得出2.953的相似數是3.10。

（學生發言完畢后，我讓學生聯系整數近似數的方法對自己的猜想過程展開思考、討論，判斷到底哪種猜想過程是正確的）

生7：為什么要把相關小數先看成整數，再保留兩位小數呢？

生8：通過四舍五入這種方法求整數近似數，首先需要掌握省略尾數左起的第一位是什么值；其次，對保留兩位小數的求近似數，要明白看第幾位上的數。

……

伴隨著問題的提出，學生對如何求小數近似數的方法逐漸掌握。求小數近似數的具體方法和求整數近似數的方法存在很大的相似性，首先要掌握省略尾數左起的第一位具體是什么數值，然后遵照四舍五入的原則求出具體值。教學中，我對學生的想法充分尊重，沒有僵化地依照預設的教學計劃打斷學生的思考，對學生的錯誤想法也沒有責怪，而是為學生提供了廣闊的猜想空間，為學生展示自己的猜想創造機會。整個課堂氣氛十分民主、平等，學生在這樣的氛圍中積極進行猜想，對所學知識越來越理解。

三、情感驅動，誘發學生猜想的動力

蘇霍姆林斯基說過：“沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔。”因此，教師教學中要巧妙地融入非智力的情感因素，激發學生的學習興趣，有效地調控學生的情緒變化，使知識與情感相生相融，從而提高教學效率，誘發學生的大膽猜想。

例如，教學“比長短、高矮”一課時，我沒有根據教材安排由主題圖引入，而是直接將一支鉛筆藏在背后，提問：“我的鉛筆是長還是短？”學生一臉茫然，我激勵他們猜想：“大家能否猜猜看？”看似幼稚的問題，但對于一年級學生來說卻是有趣的，學生的興趣一下子被激發了，搶著猜測鉛筆的長短。其中，有學生說：“不知道，因為沒有比較。”我又提問：“猜一猜，我的鉛筆和你的比較，誰長誰短？”學生馬上爭著來和我的鉛筆進行比較，從而進一步掌握了比較長短的方法。整個教學過程中，通過設計簡單有趣的猜測活動，引導學生對知識進行主動的探究，誘發了學生猜想的動力，使他們爭做學習的主人。

四、允許出錯，培養學生猜想的勇氣

課堂是個允許出錯的地方，教師應正確對待學生的錯誤。錯誤是一種經歷，真實而自然，是通往正確和成功的必經之路。所以，教師要營造平等、和諧的氛圍，尊重、理解、寬容出錯的學生，使學生在課堂上有敢于出錯的勇氣。

例如，教學“三角形面積計算”一課時，教師可以引導學生進行猜想。課始，教師先對學生進行引導，使學生展開畫三角形的高及對長方形、平行四邊形的面積計算方法的復習。

師：目前，我們已經學習了關于計算正方形、長方形、平行四邊形面積的方法。三角形面積計算方法的學習是本堂課的主要任務。

師：請大家思考，三角形的面積由哪些因素決定？

生1：三角形面積跟三角形的邊存在關系。

生2：三角形面積跟三角形的形狀存在關系。

生3：三角形面積同三角形的高與底存在關系。

生4：三角形面積同三角形的底以及底邊上的高存在關系。

……

此時，某種猜測一旦開始，學生就會自覺地將思維同學過的知識相聯系，迫切地想對自己的猜想是否正確進行驗證，所以自覺參與探究的積極性很高，從而收到事半功倍的教學效果。而立足于學生猜想的教學，有利于結合學生的實際知識水平，對學生猜想過程中存在的錯誤予以糾正，最終實現學生對知識的理解深刻、正確，重新建構新的知識結構。因此，在教學過程中，教師應對學生的每一個猜想都給予積極的贊許，要耐心地傾聽學生的發言。同時，教師要發揮教學評價的激勵作用，對學生的大膽猜想給予鼓勵，使學生學會與他人共同分享自己的想法，使自己的思維得到充分的鍛煉。

猜想是數學思想方法之一，能夠產生十分強大的輻射作用。對學生的猜想能力進行培養，有利于促進學生創造性思維的發展，提升學生學習的主動性，使學生形成熱愛數學的積極情感。所以，在實踐教學中，教師應當高度重視對教學內容中猜想因素的充分挖掘并能夠合理運用，使學生掌握正向猜想與反向猜想的方法，最終促進學生自我主體意識、創新意識的發展。

（責編 杜 華）endprint